第九章 图形的相似 3 相似多边形（含答案）

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第九章 图形的相似
3 相似多边形
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1.下列说法中错误的是( )
A.相似多边形的对应边成比例 B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同 D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形
2.如图,在四边形 ABCD中,∠A=∠B=90°,点F为边CD 上一点，且FE⊥AB 交 AB 于点E,若AD=2,BC=8,四A边形 AEFD∽四边形EBCF,则 的值是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，在边长为1 的正方形构成的网格中，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 的相似比是 ( )
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
4.将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.已知,矩形OABC∽矩形 OA'B'C',B'(10,5),AA'=1,则CC'的长是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，矩形 ABCD 被分割成3个全等的矩形，若这3个矩形都和矩形 ABCD 相似，则AD:AB= ( )
A.3 B. C. D.
7.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是 ( )
A.2:1 C.3:1
8.一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形 A B C D 最长 边为 15, 则 四边 形A B C D 的最短边长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.如图，各组图形中相似的是 .
10.如图,在矩形 ABCD中,AD=1,在 BC 上取一点E,沿AE将△ABE 向上折叠,使 B点落在 AD上的F 点，若四边形 EFDC与矩形ABCD 相似,则AB= .
第10题图 第11题图
11.如图,正方形ABCD中,点E 是对角线BD上的一点,BE=BC,过点 E 作 EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点 F,G,则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为 .
12.如图,四边形 ABCD 是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠,使DA边落在DC 边上,点 A 落在点 H处,折痕为 DE;使 CB边落在CD 边上,点B落在点G处,折痕为 CF.若矩形 HEFG与原矩形ABCD 相似,HG=1,则 AD 的长为 .
第12题图 第13题图
13.如图，矩形相框的外框矩形的 长 为 12 dm,宽 为8 dm，上下边框的宽度都为x dm，左右边框的宽度都为 y dm，若内边框矩形和外边框矩形相似，则x，y应符合的条件是 .
14.如图所示，四边形ABCD∽四边形 A'B'C'D'.
(1)∠D'的度数为 ,四边形 ABCD与四边形 A'B'C'D'的相似比为 ;
(2)分别求边 BC与边CD 的长度.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10.将矩形ABCD分成矩形ABNM 和矩形CDMN.
(1)若矩形 CDMN 与矩形ABCD 相似,则DM的长是 ;
(2)若矩形 ABNM 与矩形 CDMN 相似(两矩形全等的情况除外)，求DM的长.
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16.将一张长与宽之比为 的矩形纸片 ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是 (每一次的折痕如图中的虚线所示).已知AB=1，则第 3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2 024次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 .
参考答案
1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C
9.②③④ 10. 11. 12.+1 13.3x=2y或2x=3y-10
14.解:(1)∵四边形 ABCD∽四边形A'B'C'D', 相似比为 故答案为：
(2)∵四边形ABCD∽四边形 A'B'C'D',
15.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=4,
设DM=x,则AM=AD-DM=10-x,
∵矩形 CDMN 与矩形ABCD 相似,∴当 时，即 解得x=10(舍去);
当 时，即 解得
综上所述， 故答案为
(2)∵矩形ABNM与矩形CDMN 相似,两矩形不全等，
即 整理，得. 10x+16=0,解得x=2或x=8,
∴DM的长为2 或8.
解析:矩形 ABCD 周长:
第一次，周长为
第二次，周长为
第三次，周长为
第四次，周长为
第五次，周长为
…,
∴第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是
第2024 次对折后所得的其中一个矩形纸片的周长为
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