第九章 图形的相似 7 利用相似三角形测高（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章 图形的相似 7 利用相似三角形测高（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-15 13:05:08 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第九章 图形的相似
7 利用相似三角形测高
轻松过关
1.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16 m.若小明的眼睛与地面的距离为 1.6m，则旗杆的高度为(单位：m)
( )
A.12.4 B.12.5 C.12.8 D.16
第1题图 第2题图
2.如图是一个常见的铁夹的剖面图，OA，OB 表示铁夹的剖面的两条边，点 C是转动轴的位置，CD⊥OA，垂足为D,DA = 15 mm, DO = 24 mm, DC =10 mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为 ( )
A.30 mm B.32.5 mm C.60 mm D.65 mm
3.如图,为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 A，在近岸取点 D,B,使得 A,D,B在一条直线上，且与河的边沿 DE 垂直，然后又在垂直于 AB 的直线上取点 C，并测得BD=15m,BC=40 m.如果 DE=30 m,则河宽AD为( )
A.30 m B.35 m C.40m D.45 m
4.如图1是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图)，将该容器绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2 所示，此时液面宽度AB=( )
A. 8cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
5.在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB 表示塔的高度，CD 表示竹竿顶端到地面的高度，EF 表示人眼到地面的高度，AB，CD,EF在同一平面内,点 A,C,E在一条水平直线上.已知 AC=20 米,CE=10 米,CD=7米,EF=1.4米,人从点 F 远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端 D，可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为 米.
6.某学4校旁有一根电线杆 AB和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下.电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 E点(如图)，已知BC=5米，长方形广告牌的长 HF=4 米,高 HC=3米,DE=4米，则电线杆 AB 的高度是 米.
7.如图,小明在 B 时测得直立于地面的某树的影长为12 米，A时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米.
第7题图 第8题图
8.如图,CD 是蜡烛AB 通过凸透镜MN 所成的虚像.已知蜡烛AB高4.5cm ,蜡烛AB 离凸透镜MN 的水平距离OA 为 5cm ,该凸透镜的焦距 OF 为 8cm ,BE∥OF,则像 CD高 cm.
9.某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度.
【测量方案】在地面上选一点 A，垂直地面竖立标杆 AB,后退2m 到 E处,此时M,B,E三点在一直线上；另选一点 C，垂直地面竖立标杆CD,后退4m 到 F处,此时M,D,F三点也在一直线上.
【测量数据】两次测量标杆之间的距离为50 m,两个标杆的高度均为1.5m ,且点 N,A，E，C，F在同一直线上.请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度.
10.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱 AB，其旁边有一个坡面 CQ，坡角∠∠QCN=30°.在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为 120 cm，在坡面上的影长为 180 cm.同一时刻，小明测得直立于地面长60 cm的木杆的影长为90 cm(其影子完全落在地面上).求立柱 AB的高度.
快乐拓展
11.[2024·永寿二模]为了测量路灯难题选讲EP 的长度，小明从灯杆底部 N 沿人行道拉一皮卷尺到B 处，在BN之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置分别到C，D两点时，小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌，其视线如图所示.已知点B,C,D,N在同一水平直线上,且 AB,MN均垂直于 BN,D,P,F三点共线,且 EP⊥MN，FM⊥MN，已知小明眼睛离地面的高度AB=1.8m,BC=1. 2m ,CD=0. 6m ,DN=10 m,MF=3m .求路灯 EP 的长.(平面镜的大小忽略不计，结果精确到0.1)
参考答案
1. C 2. A 3. D 4. B
5. 18.2 6. 8.25 7. 6 8.12
9.解:由题意,得AB⊥FN,MN⊥FN,CD⊥FN,∴∠N=∠EAB=∠DCF=90°,
∵∠BEA=∠MEN,∴△BEA∽△MEN,即
同理△FDC∽FMN,即
联立①②解得,AN=50,MN=39,∴古塔的高度为39米.
10.解:延长AD交BN 于点E,过点 D作DF⊥BN于点F,
在 Rt△CDF 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,
则 90 (cm),
由题意，得 即 解得EF=135,
∴BE=BC+CF+EF=(255+90 ) cm,则 解得
答:立柱AB的高度为(170+60 ) cm.
11.解:∵AB=1. 8 m,BC=1. 2m ,CD=0. 6m ,∴AB=BD=1.8m,
∵EP⊥MN,FM⊥MN,∴∠ADB=∠BAD =45°,则∠PDN =∠DPN=45°,∴PN=DN=10m,
过E作EG⊥BN 于点G,则四边形 EGNP是矩形，
∴EG=PN=10m,EP=GN,
∵∠ABC=∠EGC=90°,∠ACB=∠ECG,∴△ABC∽△EGC,
即 解得
∴GN=DN+CD-CG=10+0.6- 3.9(m),∴EP=GN=3.9 m.
答:路灯 EP的长约为3.9 m.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第九章 图形的相似
7 利用相似三角形测高
轻松过关
1.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16 m.若小明的眼睛与地面的距离为 1.6m，则旗杆的高度为(单位：m)
( )
A.12.4 B.12.5 C.12.8 D.16
第1题图 第2题图
2.如图是一个常见的铁夹的剖面图，OA，OB 表示铁夹的剖面的两条边，点 C是转动轴的位置，CD⊥OA，垂足为D,DA = 15 mm, DO = 24 mm, DC =10 mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为 ( )
A.30 mm B.32.5 mm C.60 mm D.65 mm
3.如图,为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 A，在近岸取点 D,B,使得 A,D,B在一条直线上，且与河的边沿 DE 垂直，然后又在垂直于 AB 的直线上取点 C，并测得BD=15m,BC=40 m.如果 DE=30 m,则河宽AD为( )
A.30 m B.35 m C.40m D.45 m
4.如图1是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图)，将该容器绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2 所示，此时液面宽度AB=( )
A. 8cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
5.在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB 表示塔的高度，CD 表示竹竿顶端到地面的高度，EF 表示人眼到地面的高度，AB，CD,EF在同一平面内,点 A,C,E在一条水平直线上.已知 AC=20 米,CE=10 米,CD=7米,EF=1.4米,人从点 F 远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端 D，可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为 米.
6.某学4校旁有一根电线杆 AB和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下.电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 E点(如图)，已知BC=5米，长方形广告牌的长 HF=4 米,高 HC=3米,DE=4米，则电线杆 AB 的高度是 米.
7.如图,小明在 B 时测得直立于地面的某树的影长为12 米，A时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米.
第7题图 第8题图
8.如图,CD 是蜡烛AB 通过凸透镜MN 所成的虚像.已知蜡烛AB高4.5cm ,蜡烛AB 离凸透镜MN 的水平距离OA 为 5cm ,该凸透镜的焦距 OF 为 8cm ,BE∥OF,则像 CD高 cm.
9.某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度.
【测量方案】在地面上选一点 A，垂直地面竖立标杆 AB,后退2m 到 E处,此时M,B,E三点在一直线上；另选一点 C，垂直地面竖立标杆CD,后退4m 到 F处,此时M,D,F三点也在一直线上.
【测量数据】两次测量标杆之间的距离为50 m,两个标杆的高度均为1.5m ,且点 N,A，E，C，F在同一直线上.请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度.
10.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱 AB，其旁边有一个坡面 CQ，坡角∠∠QCN=30°.在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为 120 cm，在坡面上的影长为 180 cm.同一时刻，小明测得直立于地面长60 cm的木杆的影长为90 cm(其影子完全落在地面上).求立柱 AB的高度.
快乐拓展
11.[2024·永寿二模]为了测量路灯难题选讲EP 的长度，小明从灯杆底部 N 沿人行道拉一皮卷尺到B 处，在BN之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置分别到C，D两点时，小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌，其视线如图所示.已知点B,C,D,N在同一水平直线上,且 AB,MN均垂直于 BN,D,P,F三点共线,且 EP⊥MN，FM⊥MN，已知小明眼睛离地面的高度AB=1.8m,BC=1. 2m ,CD=0. 6m ,DN=10 m,MF=3m .求路灯 EP 的长.(平面镜的大小忽略不计，结果精确到0.1)
参考答案
1. C 2. A 3. D 4. B
5. 18.2 6. 8.25 7. 6 8.12
9.解:由题意,得AB⊥FN,MN⊥FN,CD⊥FN,∴∠N=∠EAB=∠DCF=90°,
∵∠BEA=∠MEN,∴△BEA∽△MEN,即
同理△FDC∽FMN,即
联立①②解得,AN=50,MN=39,∴古塔的高度为39米.
10.解:延长AD交BN 于点E,过点 D作DF⊥BN于点F,
在 Rt△CDF 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,
则 90 (cm),
由题意，得 即 解得EF=135,
∴BE=BC+CF+EF=(255+90 ) cm,则 解得
答:立柱AB的高度为(170+60 ) cm.
11.解:∵AB=1. 8 m,BC=1. 2m ,CD=0. 6m ,∴AB=BD=1.8m,
∵EP⊥MN,FM⊥MN,∴∠ADB=∠BAD =45°,则∠PDN =∠DPN=45°,∴PN=DN=10m,
过E作EG⊥BN 于点G,则四边形 EGNP是矩形，
∴EG=PN=10m,EP=GN,
∵∠ABC=∠EGC=90°,∠ACB=∠ECG,∴△ABC∽△EGC,
即 解得
∴GN=DN+CD-CG=10+0.6- 3.9(m),∴EP=GN=3.9 m.
答:路灯 EP的长约为3.9 m.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)