第九章 图形的相似 9 利用位似放缩图形 第1课时 位似图形（含答案）

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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
第1课时 位似图形
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1.下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是 ( )
2.如图,△ABC与△DEF 是点O为位似中心的位似图形,BC:EF=2:3,若OB=8,则BE 的值是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第2题图 第3题图
3.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为( )
A.点 N B.点 K C.点 R D.点 Q
4.如图,以点O为位似中心，作四边形ABCD 的 位 似 图 形A'B'C'D',已知 ，若四边形 ABCD 的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是 ( )
A.4 B.6 C.16 D.18
第4题图 第5题图
5.如图 所 示，已知△A'B'C'与△ABC 是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是( )
∥
6.如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案.若OA=1,则OG=( )
C.
第6题图 第7题图
7.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点 A，B的对应点分别为点 A',B'.若 AB=6,则A'B'的长为 .
8.如图,△ABC和△DEF 是 位似图形，位似中心是O,若OA:OD=1:2,S△ABC=3, 那么S△DEF= .
第8题图 第9题图
9.如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段 AB 的位似图形，若点 D 是点 B的对应点，则点 A 的对应点是 .
10.如图，指出下列各图中的两个图形是否为位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.
11.如图,△ACC'是由△ABB'经过位似变换得到的.
(1)求出△ACC'与△ABB'的相似比,并指出它们的位似中心；
(2)△AEE'是△ABB'的位似图形吗 如果是，求相似比；如果不是说明理由；
(3)如果相似比为3，那么△ABB'的位似图形是什么
12.如图,F在BD 上,BC,AD 相交于点E,且AB∥CD∥EF.
(1)指出图中全部的位似三角形，选其中一对加以证明；
(2)若AB=2,CD=3,求 EF的长.
13.如图，在网格图中，每格是边长为1 的正方形，四边形ABCD的顶点均在格点上.
(1)请以点O为位似中心，在网格图中作出四边形,使四边形与四边形ABCD 位似，且
(2)填空:线段的长为 ,的面积为 .
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14.如图,已知 B'C'∥BC,C'D'∥CD,D'E'∥DE.
(1)求证：四边形 BCDE 位似于四边形B'C'D'E';
(2)若 求S四边形BCDE.
参考答案
1. B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C
7. 9 8. 12 9. 点G
10.解：①是位似图形，位似中心是点A，②是位似图形，位似中心是点 P，③不是位似图形，④是位似图形，位似中心是点O，⑤不是位似图形.
11.解:(1)△ACC'与△ABB'的相似比为CC': ；它们的位似中心是点A；
(2)△AEE'是△ABB'的位似图形,相似比为
(3)如果相似比为3，那么△ABB'的位似图形是△ADD'.
12. 解:(1)△DFE 与 △DBA,△BFE 与△BDC,△AEB与△DEC;
理由:∵AB∥CD∥EF,∴△DFE∽△DBA,△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,
又∵对应点的连线都交于一点，∴△DFE 与△DBA,△BFE 与△BDC,△AEB与△DEC都是位似三角形;
(2)∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,
解得
13.解:(1)如图,四边形 A'B'C'D'即为所求作;
(2)线段 BB'的长为 的面积为 6=10.故答案为：6 ,10.
14.证明:(1)∵B'C'∥BC,C'D'∥CD,D'E'∥DE,
又∵∠EAB=∠E'AB',∴△EAB∽△E'AB',
∠BED,
同理可得∠E'B'C'=∠EBC,∠E'D'C'=
又∵四边形 BCDE与四边形B'C'D'E'对应顶点相交于一点A，
∴四边形 BCDE位似于四边形B'C'D'E';
∴四边形 BCDE与四边形B'C'D'E'的位似比为4:3,
∵S四边形B'C'D'E'=20,
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