第九章 图形的相似 9 利用位似放缩图形 第2课时 平面直角坐标系中的位似图形（含答案）

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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
第2课时 平面直角坐标系中的位似图形
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1.如图,△AOB 与△CDB位似,点 B 为位似中心,△AOB 与△CDB的周长之比为1:2,若点 B 坐标为(1,1),则点 D 的坐标是 ( )
A.(3,3) B.(4,4) C.(5,5) D.(6,6)
第1题图 第2题图
2.如图,矩形 EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD,且点 B,F 的坐标分别为(-4,4),(2，1)，则位似中心的坐标为 ( )
A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5)
3.如图所示，在平面直角坐标系中,有两点 A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心，A′B′与AB 的相似比为 得到线段A'B'.正确的画法是 ( )
4.如图，在平面直角坐标系中,△ABC 与△DEC 是以点C 为位似中心的位似图形，若点 A 坐标为(5，4)，点C的坐 标为(3,0),且AB=2DE,则点 D 的坐标为( )
A.(2,2)
B.(2,-2)
C.(1,2)
D.(1,-2)
5.如图,在平面直角坐标系中，△OAB 与△OCD 位似，位似中心是坐标原点 O.若点 A(4，0)，点 C(2,0),则△OAB 与△OCD周长的比值是 .
第5题图 第6题图
6.如图，在平面直角坐标系中有点 A(m，n)和点 B(b,0),连接OA,OB.若在第一象限将△OAB各边都扩大为原来的2倍，则点 A的对应点C 的坐标为 .
7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO 与△A'B'O'是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点 P 的坐标为 .
8.如图所示，正方形ABCD 与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B,E在x 轴上,若点 A 的坐标为(1,0),则点 F 的坐标为 .
第8题图 第9题图
9.如图，在平面直角坐标系中,△AOB的顶点A的坐标为(-3,6).若以原点O为位似中心，位似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A'的坐标是
10.已知,△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1,0),(3,-1),(4,2).
(1)以点 O 为位似中心，在y 轴右侧画△A'B'C',使它与△ABC的相似比为2:1;
(2)△A'B'C'的面积为 ;
(3)若点 M(a,b)为△ABC 内一点,则点 M的对应点M'的坐标为
11.在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A (3，5)，B(2,2),C(4,0).
(1)画出△ABC关于原点O对称的,并分别写出的坐标;
(2)在网格内，画出以点A为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍后的;
(3)若也是△ 的位似图形，点P 是位似中心，在图中画出点 P.
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12.如图，直线 与x轴,y轴分别交于 A,B 两点,△BOC 与△B'O'C'是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为1 ：2，则点 B'的坐标为
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB的两边OA，OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的 倍,得到矩形 ,再将矩形以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形 ……以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为 .
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. B
5. 2 6. (2m,2n) 7.(-3,2) 8.(9,6) 或
10.解:(1)如图,△A'B'C'即为所求作;
(2)△A'B'C'的面积为
故答案为：14；
(3)由题意，得点 M 的对应点 M'的坐标为(2a,2b).
故答案为:(2a,2b).
11.解:(1)如图,△即为所求作,∴A (-3,-5),B (-2,-2),C (-4,0);
(2)如图,△AB C 即为所求作;
(3)如图，点P 即为所求作.
12.(-9,-2)或(3,2)
解析:∵四边形 AOCB 为矩形,OA=2,OC=1,
∴矩形 AOCB 的对角线交点的纵坐标为
∵在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的 倍，
∴矩形 A OC B 的对角线交点的纵坐标为
将矩形，以原点为位似中心放大 倍得到矩形,矩形的对角线交点的纵坐标为 以此类推，
∴矩形 的对角线交点的纵坐标为
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