2025年数学中考专题复习课件：1.1 实 数 (共55张PPT)

(共55张PPT)
2025年数学中考复习
1.1 实 数
基础知识
项目一 数与式
考点要求
壹
1.有理数
(1)理解负数的意义,能用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;
(2)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能借助数轴体会相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的思想方法;
(3)能比较有理数的大小,能求有理数的相反数和绝对值;
(4)能理解乘方的意义,准确进行有理数的乘方运算;
(5)能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主),理解有理数的运算律,能合理运用运算律简化运算,能运用有理数的运算解决简单问题.
2.实数
(1)了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,感悟数的扩充;
(2)初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小;
(3)能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,能求实数的相反数、绝对值;
(4)知道平方根、算术平方根、立方根的概念，能用根号表示平方根、算术平方根、立方根；
(5)知道乘方与开方互为逆运算，能用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数),能用计算器计算平方根和立方根；
(6)初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，能按问题的要求进行简单的近似计算，能对结果取近似值.
核心知识点
贰
按定义分
实数分为:有理数:整数和分数(分数包含 );无理数: .
按正负数分
实数分为正数、0、 .其中0既不是正数也不是负数.
正负数的意义
正负数表示一组具有 的量,如向东走5米记为+5米,则向西走3米记为 米.
知识点1 实数的分类及正负数的意义
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
负数
相反意义
-3
【温馨提示】
1.在理解无理数时,要抓住“无限不循环”的特点,归纳起来有四类:
(1)含开方开不尽的数,如,等;
(2)含圆周率
(3)有规律但不循环的无限小数,如0.1010010001…等;
(4)含某些三角函数,如sin60°等.
2.判断某个数是不是无理数,应化简到最简形式再进行判断,如,,化简后 , ,所以,是 .
3.0不仅表示没有,在特定情况下还具有特殊的意义,如0℃.
4.非负数指正数和 ;非正数是负数和 .
1
3
有理数
0
0
知识点2 实数的有关概念
名称 定义 性质
数轴 规定了 原点 、正方向和单位长度的直线叫作数轴.(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可) 数轴上的点与实数是一一对应 的.
相反数 只有符号 不同的两个数互为相反数. (1)若互为相反数,则
0 ;
若互为 相反数 ;
(2)从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于 原点对称.
名称 定义 性质
绝对值 数轴上表示数 的点与原点的 ,记作 .
倒数 乘积为 的两个数互为倒数;实数(≠0) 的倒数是 . (1)若与互为倒数,则 ;
若1,则与互为 ;
(2)倒数等于本身的数是 ;
(3) 没有倒数.
距离
0
1
1
倒数
1或-1
0
知识点3 实数的大小比较
利用性质比较
(1)正数 0;
(2)0 负数;
(3)正数 负数;
(4)两个负数比较大小,其绝对值大的反而 .
利用数轴比较
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 .
>
>
>
小
大
利用运算比较
(1)求差比较法:,b 是实数,则
知识点4 算术平方根、平方根、立方根
名称 定义 符号表示 性质
算术平方根 一般地，若正数x满足x =a(a>0),那么正数x就叫作a的：算术平方根 (a≥0) 正数的算术平方根是正数 ,零的算术平方根是0
平方根
两
相反数
0
负数
立方根
正
负
0
知识点5 实数的运算
运算法则
(1)加法法则:同号两数相加,和取 的符号,并把绝对值 ;异号两数相加,和取绝对值 的加数的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 ;如果一个数同 相加,结果还得这个数.
相同
相加
较大
减去
0
0
(2)减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 .
(3)乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 ,任何数与0相乘,结果都得 .
(4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 .
(5)乘方:正数的任何次幂都是 ,负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 .特别地,= (其≠0), = (其中≠0,为正整数).
相反数
正
负
相乘
0
倒数
正数
正数
1
负数
运算律
运算性质
有理数的有关运算性质和运算律都适用于实数运算.
运算顺序
先算乘方、开方运算,再算 ,最后算 ,如果有 ,就先算 .若没有括号,在同一级运算中,要从 到 进行运算.
乘除
加减
括号
括号里的运算
左
右
知识点6 科学记数法和近似数
科学记数法 把一个数写成a×10"的形式，其中1≤科学|a|<10,n是整数，这种记数法叫作科记数法学记数法。
近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。
考点攻坚
叁
例1
(2023·海口)下列实数中,无理数是( )
考点1 实数的分类
【解析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数,由此即可判定选择项.A、B为整数;C为分数,都为有理数,故选 D.
A.-3 B.0 C. D.
【解析】若把向东走2km记作+2km,那么向西走1km应记作-1km.故选B.
(2024·山东)在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记作+2km,那么向西走1km应记作( )
A. -2km B. -1km
C. 1km D. +2km
例2
考点2 实数的有关概念
(2022·杭州)如图所示,数轴上的点表示的数是,则点关于原点对称的点表示的数是( )
例3
【解析】∵数轴上的点表示的数是-1,∴点关于原点对称的点表示的数为1.故选C.
A.-2 B.0 C.1 D.2
(2024·河北)如图所示,实数在数轴上表示如下,则最小的实数为( )
例4
考点3 实数比较大小
【解析】本题考查了根据数轴比较实数的大小.根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断.故选A.
A.a B.b C.c D.d
(2023·广西)计算:
例5
考点4 实数的运算
【解析】
(2024·南通)广西壮族自治区统计局发布的数据显示,2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.将849000000用科学记数法表示为( )
例6
考点5 科学记数法
【解析】本题考查科学记数法,根据科学记数法的表示方法:()为整数,进行表示即可.故选 B.
专项训练
肆
提分必练
1.(2024·广西)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是( )
A
A.北京 -4.6℃ B.上海 5.8℃
C.天津 -3.2℃ D.重庆 8.1℃
2.(2022·莱州)下列各数中,的相反数是( C )
A.-1 B.0
C.1 D.2
3.(2023·武汉)有理数,,,,绝对值最大的数是(A )
A.-2 B.
C.0 D.
4.(2024·东莞)2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约 384000 千米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为( )　
B
5.(2024·广西)写一个比大的整数是 .
6.(2024·广西)计算:
2（答案不唯一）
6.解：原式=-8
提升训练
7.(2022·哈尔滨)若互为相反数,的倒数是4,则的值为( C)
A.-8 B.-5 C.-1 D 16
8.(2024·河南)实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
C
A.b>-1 B.|b|>2
C.a+b>0 D.ab>0
课堂练习
伍
1.(2023·广西)若零下2摄氏度记为-2℃,则零上2摄氏度记为( )
A.-2℃ B.0℃
C.+2℃ D.+4℃
C
2.(2024·甘肃)下列各数中,是无理数的是( )
A
A. B.
C. D.0,13133
3.(2024·太原)实数2的倒数是 (D)
4.(2024·湖州)-3的绝对值是(A)
A.-2 B.2 C.- D.
A.3
B.-3
C.±3
D.
5.(2023·辽宁沈阳)我国自主研发的 500口径球面射电望远镜(FAST)有“中国 天眼”之称,它的反射面面积约为250000. 用科学记数法表示数据250000为( )
D
A.0.25X
B.25X
C.2.5X
D.2.5X
6. 几种气体的液化温度(在标准大气压下)如下表所示:
其中液化温度最低的气体是( )
A. 氦气 B. 氮气
C. 氢气 D. 氧气
A
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度(℃) -183 -253 -195.8 -268
7.(2024·长沙)实数在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( D)
A.ab>0
B.a+b<0
C.|a|>|b|
D.a-b<0
8.用式子表示16的平方根，下列计算正确的是( )
A
A.± =±4
B. =4
C. =±4
D.± =4
9.(2024·连云港)矩形相邻两边长分别为cm、cm,设其面积为,则在哪两个连续整数之间(C )
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4和5
10. ; .
11.(2024·安徽)写出一个比大的整数,可以是 .
3
2（答案不唯一）
-3
12. 计算:
答案：3
答案：2
(1)(2024 河南) (-1)×3+ +2 -
(2)(2024 宿迁)|-4|+(-2) -
答案：-1
答案：5
（3）（2023 北京）
-+ — +
（4）（2024 湖北）
-
+6÷
13. 已知,则的值是( )
A.4 B.6
C.8 D.10
14.(2022·山东临沂)满足的整数的值可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0
D
A
15. 按如图所示的程序计算,若开始输入的值为9,则最后输出的值是 .
16. 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验,通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动,是学生主动获取信息、汲取知识、发展数学思维、学习数学语言的途径之一.请先阅读下面的材料,然后再根据要求解答提出的问题.
问题情境:设是有理数,且满足,求的值.
解决问题:设,都是有理数,且满足,求的值.
解：由题意得(a-3)+(b+2)=0,
∵a,b都是有理数，
∴a-3,b+2也是有理数，
∵是无理数，
∴a-3=0,b+2=0,
∴a=3,b=-2,
∴ab=3×(-2)=-6
解:∵,
∴,
∴,,解得,,
当时,,
当时,,
即的值是8或0.
答案：
知 识 梳 理
巩 固 训