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浙教版数学九年级下学期第一次月考
提分冲刺卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
2．的值为（ ）
A． B． C． D．1
3．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A． B． C． D．
4．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箱上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度AL为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
5．如图，、分别是的切线，、为切点，是的直径，已知、的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图所示，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长均为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在△ABC中，CA=CB=4，cos C=，则sin B的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，同学们为了测量伊通河两岸、两点间的距离，在河的一岸与垂直的方向上取一点，测得米，，则的长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 （ ）
A．10 B．5 C．10－10 D．10－5
10．如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A， B， E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若sin(x+15°)=，则锐角x= °
12．如图，已知的两条直角边，将绕直角边中点G旋转得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，则 ．
13．在中，，是边上的高，，，则的面积为 .
14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm．
15．在 中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于 ．
16． 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点.
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为，求正方形的边长.
18．如图，海岸线上有两座灯塔，，灯塔位于灯塔的正东方向，与灯塔相距.海上有甲、乙两艘货船，甲船位于灯塔的北偏东30°方向，与灯塔相距的的处；乙船位于灯塔的北偏东15°方向，与灯塔相距的处.求：
（1）甲船与灯塔之间的距离；
（2）两艘货船之间的距离.
19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长.
21． 如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为.
（1）求坡高；
（2）求斜坡新起点与原起点的距离精确到0.1米.
参考数据：，，
22．
（1）计算：
（2）解方程：
23．如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点F.
（1）求证：
（2）若AC求的长.
24．已知是的直径，C，D，E是半圆上三点，且，．
（1）如图（1），求证：；
（2）如图（2），若，，求的值．
25．在Rt中，，，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转得到线段ED，且ED交线段BC于点G．的平分线DM交BC于点H．过点C作交DM于点F，连接EF、BE．
（1）如图1，若，
①判断线段BE与DH的数量关系，并说明理由；
②求证：；
（2）如图2，若，，请直接写出的值（用含m的式子表示）．
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浙教版数学九年级下学期第一次月考
提分冲刺卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A位置的正方形与实线部分的五个正方形组成的图形会出现重叠的面，
∴不能围成正方体，
故答案为：A．
【分析】根据平面图形的折叠以及正方体的表面展开图特点，逐项进行判断，即可得到答案.
2．的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：tan45°=1；
故答案为：D．
【分析】正切等于对边与邻边的比值，等腰直角三角形的两条直角边相等，比值为1。
3．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长为：，
设圆锥的底面半径为R，则，
解得：R=2，
∴S圆锥的底面积=
故答案为：A．
【分析】由图可知， 围成的圆锥的底面积 为圆形，且其周长为该扇形的弧AB的长，因此可先根据弧长公式，即可求出圆锥的底面周长，从而求出圆锥的底面半径，根据圆的面积公式即可求出圆锥的底面积．
4．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箱上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度AL为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得，AR=a千米，则
AL=AR=a
故答案为：A.
【分析】根据题意可得ALR是直角三角形，根据正弦的定义可得，则AL=AR=a。
5．如图，、分别是的切线，、为切点，是的直径，已知、的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵、分别是的切线，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题考查切线长定理．根据切线长定理可推出为腰，利用互余的定义可求出，根据等边对等角可推出：，利用三角形的内角和定理可求出答案．
6．如图所示，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长均为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：延长AC到D，连接BD， 如图：
∵AD2=20，BD2=5，AB2=25，
∴AD2+BD2=AB2，AD=，AB=5.
∴∠ADB=90°，
∴cos∠BAC＝.
故答案为：.
【分析】延长AC到D，连接BD，可说明AD2+BD2=AB2，可得∠ADB为直角，同时分别求出AD与AB，再求出 cos∠BAC ．
7．如图所示，在△ABC中，CA=CB=4，cos C=，则sin B的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ACD中，∵cosC=，
∴
解得CD=1.
∵AC=CB=1，
∴AD=，BD=BC-CD=3.
在Rt△ABD中，AB=
∴sinB=
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，先利用cosC=，求出CD，再利用勾股定理求出AD，AB，最后求出sinB.
8．如图，同学们为了测量伊通河两岸、两点间的距离，在河的一岸与垂直的方向上取一点，测得米，，则的长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=200m，∠ACB=α，
tan∠ACB=tanα=，
∴AB=200·tanα米.
故答案为：A.
【分析】根据正切的定义，在Rt△ABC中列式变形即可求解.
9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 （ ）
A．10 B．5 C．10－10 D．10－5
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，
在菱形中，
，，
，
，都是等边三角形，
①若以边为底，则垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，最小，最小值；
②若以边为底，为顶角时，以点C为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧（除点B外）上的所有点都满足是等腰三角形，当点P在上时，最小，如图所示，
连接交 于O，
为菱形，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
最小值为；
③若以边为底，为顶角，以点B为圆心，为半径作圆，则弧上的点A与点D均满足为等腰三角形，当点P与点A重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
综上所述，的最小值为；
故答案为：.
故答案为：C.
【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=10，∠A=∠C=60°，推出△ABD、△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，根据垂线段最短的性质可得当点P与点D重合时，PA最小；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，连接AC交BD 于O，根据菱形的性质可得∠ABD=60°，AC=2AO，AC⊥BD，根据三角函数的概念可得AO，进而得到AC，由AP=AC-CP可得PA的最小值；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，据此解答.
10．如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A， B， E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：延长GP交DC于点H，
∵AB=AD，BG=BE，
∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP，
由题意可知DC∥GF，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，
∴CG=CH
∴△CHG是等腰三角形，
∴PG⊥PC，(三线合一)
又∵∠ABC=∠BEF=60°，
∴∠GCP=60°，
∴ = .
故答案为：B.
【分析】延长GP交DC于点H，首先根据菱形的判断方法判断出平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，再根据菱形的性质及全等三角形的判定方法判断出△GFP≌△HDP，根据全等三角形的性质得出GP=HP，GF=HD，进而判断出△CHG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出PG⊥PC，最后根据锐角三角函数的定义及特殊锐角三角函数值即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若sin(x+15°)=，则锐角x= °
【答案】45
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
故答案为：45.
【分析】利用特殊角的三角函数值，得出x+15° 的值即可解答．
12．如图，已知的两条直角边，将绕直角边中点G旋转得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
由勾股定理得，，
∵点G为的中点，
，
的锐角顶点D恰好落在的斜边上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得，
经检验，是方程的解，
，
，
故答案为：．
【分析】连接，根据勾股定理可得AB=5，根据可得，再根据锐角三角函数定义可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，设，则，代入等式，解方程可得x值，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．在中，，是边上的高，，，则的面积为 .
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，，
∴，即：，
∴，
当D在之间时，，
∴的面积为；
当D在延长线上时，
∴的面积为
故答案为：或.
【分析】利用解直角三角形求出BD的长，当点D在BC之间时，根据BC=BD+CD，代入计算求出BC的长，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；当点D在BC的延长线上时，根据BC=BD-CD，代入计算求出BC的长，然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.
14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm．
【答案】10
【解析】【解答】由题意得：，，
如图，连接，过点作，交于点，交于点，
则，
餐盘与边相切，
点为切点，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，，
，，，
设餐盘的半径为，
则，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
餐盘的半径为，
故答案为：10．
【分析】连接，过点作，交于点，交于点，则点为餐盘与边的切点，由矩形的性质得，，，则四边形是矩形，，得，，，设餐盘的半径为，则，，然后由勾股定理列出方程，解方程即可求出答案.
15．在 中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于 ．
【答案】
【解析】【解答】如图，设圆与斜边AB的切点为点D，连接CD，
则
由圆的切线的性质得：
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形
故答案为： ．
【分析】如图，先根据圆的切线的性质可得 ，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得 ，然后在 中，根据等腰直角三角形的判定与性质即可得．
16． 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当直线BP与圆相切时，切点在轴的右边，此时最长，则△ABD的面积最大．
A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，
连接PC，则∠CPB=90°，
在直角△BCP中，．
∵为的切线，则∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBO=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴，
∴．
∴，
∴S△ABD=AD OB=．
故答案为：
【分析】先根据题意得到当直线BP与圆相切时，切点在轴的右边，此时最长，则△ABD的面积最大，进而根据点的坐标得到，连接PC，则∠CPB=90°，根据勾股定理即可求出BP，再结合切线的性质得到∠DOB=∠CPB=90° ，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可得到．从而得到AD，再根据三角形的面积即可求解。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点.
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为，求正方形的边长.
【答案】（1）证明：如下图，过O作于H，
正方形，
，
是⊙O的切线，
，
，
为的半径，
为的半径，
与相切
（2）解：的半径为，
，
由（1）可知， ，
，
，
四边形是正方形，
，
则在中，
，即，
，
解得：，
故正方形的边长为.
【解析】【分析】 （1）过O作于H， 由正方形，可得， 证明，再证明从而可得结论；
（2）先根据勾股定理求出，从而可得，再根据正方形的性质、勾股定理即可得答案．
18．如图，海岸线上有两座灯塔，，灯塔位于灯塔的正东方向，与灯塔相距.海上有甲、乙两艘货船，甲船位于灯塔的北偏东30°方向，与灯塔相距的的处；乙船位于灯塔的北偏东15°方向，与灯塔相距的处.求：
（1）甲船与灯塔之间的距离；
（2）两艘货船之间的距离.
【答案】（1）解：如图，连接.
∵甲船位于灯塔 B 的北偏东30°方向
∴∠ABC=60°
∵，，
∴为正三角形，
∴，
即甲船与灯塔之间的距离为.
（2）解：过作于点.
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形.
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
∴两艘货船之间的距离为.
【解析】【分析】（1）连接AC，易得∠ABC=60°，△ABC是等边三角形，得AC=AB，从而得出答案；
（2） 过C作CH⊥AD于点H，易得∠CAH=45°，故△ACH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质算出AH=CH=，进而在Rt△CDH中，利用勾股定理即可算出CD的长，从而得出答案.
19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．
【答案】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴=，即=
∴DE=12（m）．
【解析】【分析】（1）根据太阳光线为平行光线，连结AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可；
（2）证明△ABC∽△DEF，利用相似比计算DE的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长.
【答案】（1）解：DE是⊙O的切线，理由如下：
连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接AD，
∵∠ADB=90°，AB=AC，
∴BD=CD，
∵⊙O的半径为5，BC=16，
∴AC=AB=10，CD=8，
∴AD= ，
∵S△ADC= AC DE= AD CD，
∴DE= .
【解析】【分析】（1） DE是⊙O的切线，理由如下： 连接OD，由等边对等角得∠B=∠ODB=∠C，由同位角相等，两直线平行，得OD∥AC，进而根据平行线的性质可得OD⊥DE，结合切线的判定定理即可得出结论；
（2） 连接AD， 由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，根据等腰三角形的三线合一得CD=8，在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AD，进而根据等面积法可求出DE.
21． 如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为.
（1）求坡高；
（2）求斜坡新起点与原起点的距离精确到0.1米.
参考数据：，，
【答案】（1）解：在中，，
则，
答：坡高约为米
（2）解：在中，，
则，
在中，，
则，
则，
答：斜坡新起点与原起点的距离约为13.5米.
【解析】【分析】（1）在Rt△CBD中，根据正弦函数的定义得CD=BD×sin∠CBD，据此即可求出CD的长；
（2）在Rt△CBD中，根据正弦函数的定义得BD=BC×cos∠CBD，据此即可求出BD的长，在Rt△CAD中由正切函数的定义可求出AD的长，从而根据AB=AD-BD即可算出答案.
22．
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：
，
（2）解：，
方程两边同乘得：，
移项，合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验，把代入得：，
∴是原方程的根.
【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质、0指数幂的性质分别化简，再合并同类二次根式即可；
（2）方程两边同时乘以x(x+3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的根.
23．如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点F.
（1）求证：
（2）若AC求的长.
【答案】（1）证明：连接，如图1，
过点作半圆的切线，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，，如图2，
设圆的半径为，则，
，，
∴，
∴，
∵，
，，
，
，
.
∴.
【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODF=90°，由等腰三角形的性质可得∠OAD=∠ODA，根据同角的余角相等可得∠B=∠BDF，据此证明；
（2）连接OF、OD，设半径为r，则OD=OE=r，由三角函数的概念可得AB，利用勾股定理可得BC的值，然后表示出OC、DF，接下来在Rt△ODF、Rt△COF中，利用勾股定理可求出r的值，然后根据CE=AC-AE进行计算.
24．已知是的直径，C，D，E是半圆上三点，且，．
（1）如图（1），求证：；
（2）如图（2），若，，求的值．
【答案】（1）证明：如图（1），连接．
，
．同理：．
，．
，
，即．
，．
（2）解：如图（2），连接，相交于点M．
是直径，
，
，
，．
，，．
∴
在中，．．
．
【解析】【分析】（1）连接OC、CD、OE，根据"圆心角、弦、弧”关系定理易得∠COD=∠AOD，∠DOE=∠DOB，结合平角等于180°可得∠COD+∠DOE=90°，于是可得三角形COE是等腰直角三角形，由勾股定理可得CE=OE，结合已知可求解；
（2）连接BC、AE、OC、CE、OE，由直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠AEB=90°，由圆周角定理可得∠CAE=∠CBE=∠COE=45°，则ME=BE，用勾股定理可得AM=AC，结合已知的线段可求得AM、BE的值，由线段的构成AE=AM+ME求出AE的值，在中，用勾股定理求出AB，然后根据锐角三角函数cos∠ABE=可求解.
25．在Rt中，，，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转得到线段ED，且ED交线段BC于点G．的平分线DM交BC于点H．过点C作交DM于点F，连接EF、BE．
（1）如图1，若，
①判断线段BE与DH的数量关系，并说明理由；
②求证：；
（2）如图2，若，，请直接写出的值（用含m的式子表示）．
【答案】（1）解：①．
理由：在中，
∵，，
∴，
∵点D为AB的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即∠BDE=∠ABC=30゜，
∴，
由题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵DM平分，，
∴，
∴∠GBE=∠GDH，
在△GBE与△GDH中，
，
∴≌（ASA），
∴．
②∵，
∴，，
∴∽，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：的值为
【解析】【解答】（2）过点D作DN⊥BC于N，如图，
由（1）②知，CD=AC=2， DB=DE，∠ADC=60゜，
∵∠DCN=30゜，
∴DN=1，∠CDN=60゜，
∴由勾股定理得；
∵CD=BD，DN⊥BC，
∴BN=CN=，
∵∠NDG=α 60゜，
∴在Rt△DNG中，，
∴，
∵∠BDE=180゜ ∠CDE ∠ADC=120゜ α，
∴，
∴，
∵DM平分∠CDE，
∴，
∵CF∥DE，
∴∠EDF=∠CFH，∠DGH=∠HCF，
∴∠GBE=∠CFH，∠CFH=∠CDF，
∴CF=CD=2，
∵∠BGE=∠DGH，
∴∠BGE=∠HCF，
∴△BEG∽△FHC ，
∴．
【分析】（1）①BE=DH.理由：根据ASA证明△GBE≌△GDH，可得BE=DH；②通过证明△HDG∽△HFC，可得，再推出，可得，继而求解；
（2）过点D作DN⊥BC于N，证明△BEG∽△FHC ，可得．
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