一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( C )
A.=9a5 B.-4a5b3÷2a3b=2a2b2
C.(2m+n)(n-2m)=n2-4m2 D.(x-2)2=x2-2x+4
2.某种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000 000 076克,将0.000 000 076用科学记数法表示为( A )
A.7.6×10-8 B. 0.76×10-9 C.7.6×108 D.0.76×109
3.如图,下列各角中,与∠1是同位角的是( D )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
4.如图的转盘,转动转盘,指针停留在负数区域的概率是( C )
A. B. C. D.
5.如图,直线m∥n,∠1=63°,∠2=34°,则∠BAC的大小是( B )
A.73° B.83° C.77° D.87°
6.如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。若∠ABE=155°,∠CDF=160°,则∠EPF的度数是( C )
A.35° B.40° C.45° D.50°
7.已知a+b=3,ab=-7,则(a+1)(b+1)的值为( A )
A.-3 B.-21 C.7 D.21
8.如图,MN∥PQ,将两块直角三角尺(∠DAE=30°,∠BAC=45°)按如图的方式进行摆放,恰好满足∠MAE=∠CBQ。若∠NAC=20°,则∠EDP的度数是( C )
A.45° B.60° C.65° D.75°
9.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能得出CD∥AB的是( B )
A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠5=∠B D.∠DCB+∠B=180°
10.正方形ABCD和正方形EFCG如图放置,点F,G分别在边 BC,CD上,已知两个正方形的边长BC与FC的和为8,且BC与FC的积为6,则阴影部分的面积为( A )
A.23 B.24 C.26 D.29
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= 16 。
12.如图,小明乘坐地铁2号线回家,小明家位于点P处,附近有A,B,C,D四个地铁出口,每个地铁出口都能沿着直线回家,小明从B地铁出口下车回家的路径最短,其数学原理是 垂线段最短 。
13.如图,将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°,则
∠2= 80° 。
14.一个不透明袋子中装有仅颜色不同的8个小球,其中红球3个,黑球5个,若先从袋子中取出m(m>0)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,那么当m= 1或2 时,事件A为随机事件。
15.(2023龙湾期中)如图,两个大正方形的边长为a,两个小正方形的边长为b。若a-b=3,ab=26,则阴影部分的面积是 35 。
16.如图,AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE于点C,有下列结论:①AB∥EF;②∠1+∠3=180°;③∠3=2∠2;④2∠1-∠4=90°。其中正确的有 ①②④ 。(填序号)
三、解答题(共96分)
17.(12分)计算:
(1)(-m4÷m2)2+(-2m)3·m2+(-m2)4÷m4;
(2)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷(-2x);
(3)()-2+(3.14-π)0--44×(-0.25)5;
(4)1232-124×122(利用乘法公式计算)。
解:(1)原式=(-m2)2+(-2m)3·m2+(-m2)4÷m4
=m4-8m3·m2+m8÷m4
=m4-8m5+m4
=2m4-8m5。
(2)原式=(4x2+y2+4xy-y2-4xy-8x)÷(-2x)
=(4x2-8x)÷(-2x)
=-2x+4。
(3)原式=4+1-(1-)-[4×(-0.25)]4×(-0.25)
=4+1-(1-)-(-1)4×(-0.25)
=4+1--1×(-0.25)
=4+1-+
=5。
(4)原式=1232-(123+1)(123-1)
=1232-(1232-1)
=1232-1232+1
=1。
18.(8分)已知+(b-3)2=0,求代数式[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b的值。
解:原式=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-6b)÷2b
=(4ab+2b2-6b)÷2b=2a+b-3。
因为+(b-3)2=0,所以a+=0,b-3=0,
解得a=-,b=3,则原式=2×(-)+3-3=-1。
19.(8分)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD(尺规作图,要求保留作图痕迹,不写作法)。
解:如图:
20.(12分)如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分∠BOE。
(1)写出图中所有与∠BOC互补的角;
(2)若∠BOE=110°,求∠AOC的度数。
解:(1)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠BOD+∠BOC=180°,
所以∠AOC和∠BOD都与∠BOC互补。
因为OF⊥CD,所以∠COF=∠DOF=90°,
所以∠COE+∠EOF=∠DOB+∠BOF=90°。
因为OF平分∠BOE,所以∠BOF=∠EOF,所以∠COE=∠BOD,
所以∠COE+∠BOC=180°,所以∠COE也与∠BOC互补。
所以题图中与∠BOC互补的角有∠AOC,∠BOD,∠COE。
(2)因为∠BOE=110°,OF平分∠BOE,所以∠BOF=∠BOE=55°。
因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°,
所以∠BOD=35°,所以∠AOC=∠BOD=35°。
21.(12分)如图,某村开展了“美丽乡村”建设,现准备在一块长为(3x+y)米,宽为(2x+y)米的长方形土地上,划出一块边长为(x+y)米的正方形土地建设村民活动中心,为村民休闲健身提供去处,并将图中的阴影部分进行绿化,问:绿化面积是多少平方米 请求出当x=5,y=4 时的绿化面积。
解:根据题意,得绿化面积为(3x+y)(2x+y)-(x+y)2
=6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2
=(5x2+3xy)平方米。
当x=5,y=4时,原式=5×52+3×5×4=125+60=185(平方米)。
所以绿化面积是185平方米。
22.(14分)如图,已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从点D引一条射线DE,且∠AFC=∠EDH。
(1)∠B与∠CDE有怎样的数量关系 请说明理由。
(2)若DE⊥AH,∠C=55°,求∠A的度数。
解:(1)∠B+∠CDE=180°。理由如下:
因为AB∥CD,所以∠B=∠C。
因为∠AFC=∠EDH,∠AFC=∠BFD,
所以∠EDH=∠BFD,所以BC∥DE,
所以∠C+∠CDE=180°,所以∠B+∠CDE=180°。
(2)因为DE⊥AH,所以∠ADE=90°。
因为BC∥DE,所以∠AFB=∠ADE=90°,所以∠A+∠B=90°。
因为∠B=∠C=55°,所以∠A=35°。
23.(14分)某商场进行促销,购物满额即可获得1次抽奖机会,抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球,从袋子中摸出1个球,红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖。
(1)若小明获得1次抽奖机会,小明中奖是 事件。(填随机、必然、不可能)
(2)小明观察一段时间后发现,平均每6个人中会有1人抽中一等奖,2人抽中二等奖,若袋中共有18个球,请你估算袋中白球的数量。
(3)在(2)的条件下,如果在抽奖袋中增加3个黄球,那么抽中一等奖的概率为多少
解:(1)必然
(2)因为平均每6个人中会有1人抽中一等奖,2人抽中二等奖,
所以抽中一等奖的概率为,抽中二等奖的概率为=,
所以红色球和黄色球分别有18×=3(个),18×=6(个),
所以估算袋中白球的数量为18-3-6=9(个)。
(3)=,
所以如果在抽奖袋中增加3个黄球,那么抽中一等奖的概率为。
24.(16分)如图是明明设计的智力拼图的一部分,现在明明遇到了两个问题,请你帮忙解决:
(1)如图①,∠D=32°,∠ACD=60°,若AB∥DE,则∠A等于多少度
(2)如图②,若GP∥HQ,则∠G,∠GFH,∠H之间有什么样的数量关系
解:(1)如图①,过点C作CM∥AB,
则∠ACM=∠A。
因为AB∥DE,CM∥AB,所以CM∥DE,所以∠DCM=∠D。
又因为∠ACD=60°,所以∠ACM+∠DCM=60°,
所以∠ACM=60°-∠DCM=60°-∠D=60°-32°=28°,
所以∠A=28°。
(2)如图②,过点F作FN∥GP,则∠G+∠GFN=180°。
因为GP∥HQ,FN∥GP,所以FN∥HQ,
所以∠H+∠NFH=180°,
所以∠G+∠GFH+∠H=∠G+∠GFN+∠NFH+∠H=180°+180°=360°。一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.=9a5 B.-4a5b3÷2a3b=2a2b2
C.(2m+n)(n-2m)=n2-4m2 D.(x-2)2=x2-2x+4
2.某种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000 000 076克,将0.000 000 076用科学记数法表示为( )
A.7.6×10-8 B. 0.76×10-9 C.7.6×108 D.0.76×109
3.如图,下列各角中,与∠1是同位角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
4.如图的转盘,转动转盘,指针停留在负数区域的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,直线m∥n,∠1=63°,∠2=34°,则∠BAC的大小是( )
A.73° B.83° C.77° D.87°
6.如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。若∠ABE=155°,∠CDF=160°,则∠EPF的度数是( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
7.已知a+b=3,ab=-7,则(a+1)(b+1)的值为( )
A.-3 B.-21 C.7 D.21
8.如图,MN∥PQ,将两块直角三角尺(∠DAE=30°,∠BAC=45°)按如图的方式进行摆放,恰好满足∠MAE=∠CBQ。若∠NAC=20°,则∠EDP的度数是( )
A.45° B.60° C.65° D.75°
9.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能得出CD∥AB的是( )
A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠5=∠B D.∠DCB+∠B=180°
10.正方形ABCD和正方形EFCG如图放置,点F,G分别在边 BC,CD上,已知两个正方形的边长BC与FC的和为8,且BC与FC的积为6,则阴影部分的面积为( )
A.23 B.24 C.26 D.29
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= 。
12.如图,小明乘坐地铁2号线回家,小明家位于点P处,附近有A,B,C,D四个地铁出口,每个地铁出口都能沿着直线回家,小明从B地铁出口下车回家的路径最短,其数学原理是 。
13.如图,将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°,则
∠2= 。
14.一个不透明袋子中装有仅颜色不同的8个小球,其中红球3个,黑球5个,若先从袋子中取出m(m>0)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,那么当m= 时,事件A为随机事件。
15.(2023龙湾期中)如图,两个大正方形的边长为a,两个小正方形的边长为b。若a-b=3,ab=26,则阴影部分的面积是 。
16.如图,AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE于点C,有下列结论:①AB∥EF;②∠1+∠3=180°;③∠3=2∠2;④2∠1-∠4=90°。其中正确的有 。(填序号)
三、解答题(共96分)
17.(12分)计算:
(1)(-m4÷m2)2+(-2m)3·m2+(-m2)4÷m4;
(2)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷(-2x);
(3)()-2+(3.14-π)0--44×(-0.25)5;
(4)1232-124×122(利用乘法公式计算)。
18.(8分)已知+(b-3)2=0,求代数式[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b的值。
19.(8分)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD(尺规作图,要求保留作图痕迹,不写作法)。
20.(12分)如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分∠BOE。
(1)写出图中所有与∠BOC互补的角;
(2)若∠BOE=110°,求∠AOC的度数。
21.(12分)如图,某村开展了“美丽乡村”建设,现准备在一块长为(3x+y)米,宽为(2x+y)米的长方形土地上,划出一块边长为(x+y)米的正方形土地建设村民活动中心,为村民休闲健身提供去处,并将图中的阴影部分进行绿化,问:绿化面积是多少平方米 请求出当x=5,y=4 时的绿化面积。
22.(14分)如图,已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从点D引一条射线DE,且∠AFC=∠EDH。
(1)∠B与∠CDE有怎样的数量关系 请说明理由。
(2)若DE⊥AH,∠C=55°,求∠A的度数。
23.(14分)某商场进行促销,购物满额即可获得1次抽奖机会,抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球,从袋子中摸出1个球,红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖。
(1)若小明获得1次抽奖机会,小明中奖是 事件。(填随机、必然、不可能)
(2)小明观察一段时间后发现,平均每6个人中会有1人抽中一等奖,2人抽中二等奖,若袋中共有18个球,请你估算袋中白球的数量。
(3)在(2)的条件下,如果在抽奖袋中增加3个黄球,那么抽中一等奖的概率为多少
24.(16分)如图是明明设计的智力拼图的一部分,现在明明遇到了两个问题,请你帮忙解决:
(1)如图①,∠D=32°,∠ACD=60°,若AB∥DE,则∠A等于多少度
(2)如图②,若GP∥HQ,则∠G,∠GFH,∠H之间有什么样的数量关系
