2025年数学中考专题复习课件：1.2 整式与因式分解（共55张PPT）

(共55张PPT)
2025年数学中考复习
考 点 突 破
1.2 整式与因式分解训
基础知识
项目一 数与式
1.代数式
(1)借助现实情境了解代数式,体验用数学符号表达数量关系的过程,进一步理解用字母表示数的意义;
(2)能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;
(3)能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式;
(4)会把具体数代入代数式进行计算;
(5)了解代数推理.
2.整式
(1)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;
(2)能进行简单的整式加减运算,能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法);
(3)理解乘法公式=,=±2+,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理.
3.因式分解
能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).
代数式
定义:用 把数或表示数的 连接而成的式子叫作代数式.特别地,单独的 或 也叫代数式.
求代数式的值
用数值代替代数式里的字母,计算求出代数式的值.
【温馨提示】
(1)求代数式的值,一般先将代数式化简,然后再将字母的值代入,最后求出代数式的值.
(2)求代数式的值,有时可以利用“整体”代入简化计算.
知识点1 代数式
基本运算符号
字母
数
字母
知识点2 整式的相关概念
名称 概念 相关概念
单项式 由 或 的积组成的式子叫作单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. (1)单项式的系数:单项式中的 叫作单项式的系数.
(2)单项式的次数:单项式中,所有字母指数的
叫作单项式的次数.
数
字母
数字因数
和
名称 概念 相关概念
多项式 几个 的和叫作多项式. (1)多项式的项:在多项式中,每个
叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作 ;一个多项式含有几项,就叫几项式.
(2)多项式的次数:一个多项式中 ，次数是 .
续表
单项式
单项式
常数项
最高项的次数
概念
整式
和 统称整式.
同类项
所含 相同,并且 的项叫作同类项,所有常数项都是同类项.
单项式
多项式
字母
相同字母的指数也相同
知识点3 整式的运算
整式的加减
合并同类项
合并同类项的法则:把同类项的系数 ,所得结果作为系数, 和 不变.
相加
字母
字母的指数
添(去)括号法则
(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .如()= .
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .如()= .
相同
相反
幂的运算
幂的运算
整式的乘法
单项式乘单项式
把它们的 、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个因式.
单项式乘多项式
用 去乘多项式的 ,再把所得的积 .
多项式乘多项式
用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ,再把所得的积 .
系数
指数
单项式
每一项
相加
每一项
每一项
相加
整式的除法
单项式除以单项式
把 、同底数幂分别相除,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 作为商的一个因式.
多项式除以单项式
先把这个多项式的 分别除以这个单项式,再把所得的商 .
系数
指数
每一项
相加
乘法公式
知识点4 因式分解
定义
把一个多项式化成 的形式,像这样的式子变形,叫作把这个多项式因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.
方法
几个整式的积
步骤
一提:如果多项式各项有公因式,应先 ,特别注意数字部分的公因数;
二套:在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数,尝试运用 来分解;
三检查:分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能 为止.
提公因式
公式法
分解
(2024 广安)下列对代数式-3的意义表述正确的是( )
A.-3与的和 B.-3与的差
C.-3与的积 D.-3与的商
考点1 代数式
例1
【解析】代数式-3可以表述为:-3与的积,或者3与的积的相反数.数字与字母乘法中,乘号可以省略.选项 A:-3与的和应为:-3+,不合题意;选项 B:-3与的差应为:-3-,不合题意;选项C:符合题意;选项D:-3与的商应为:不合题意.故选C.
（2022·河南）单顶式的系数为 　 　．
例2
考点2 整式的相关概念
【解析】单项式中数字因数叫作单项式的系数，的系数为，故答案为：．
(2023·太原)下列运算正确的是( )
例3
考点3 整式的运算
【解析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项,解题的关键是掌握它们的运算法则.据运算法则进行判断即可.,A选项错误;,B选项正确;,C选项错误;,D选项错误.故选B.
(2023·河南)分解因式: .
例4
考点4 因式分解
【解析】本题考查了因式分解,熟练掌握先提取公因式,再套用公式分解是解题的关键.故答案为(5)(5).
提分必练
1.（2023·河北）代数式的意义可以是（ ）　　
C
A．与的和 B．与的差
C．与的积 D．与的商
2.（2023·广东）已知，则　　
A． B．
C． D．
3.(2024·怀化)若 ,则 .
4.(2024·江西)请写出的一个同类项: .
11
（答案不唯一）
5.(2022·中山)下列运算中,正确的是(D )
6.(2024·柳州)把多项式分解因式得(A )
7.（2023·淮南）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 　 　公里．（用含的代数式表示）.
8.用字母表示图中阴影部分的面积为 .
9.(2022·广西北部湾)先化简,再求值.
答案：；原式=1
提升训练
10.(2024·成都)如果,,那么的值为( )
D
11.(2022·常州)如图1所示,将长为,宽为2的矩形分割成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”,如图2所示,得到一大一小两个正方形.
(1)用关于的代数式表示图2中小正方形的边长;
(2)当3时,该小正方形的面积是多少
解:
课堂练习
伍
1.关于整式,下列说法中正确的是( )
D
2.某商店促销的方法是将原价元的衣服以元出售,意思是( )
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
B
3.用一根长为（单位:cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1（单位:cm）得到一个新的正方形，则这根铁丝需增加( )
B
4.下列各式去括号正确的是( )
D
A.x-(y-z)=x-y-z
B.x-3(y+z)=x+3y-3z
C.-(x-y+z)=-x-y-z
D.-2(x+y)z=-2x-2y-z
5.(2023·广西)下列计算正确的是( )
B
6.下列等式中,从左到右的变是因式分解是( )
D
7.若与是同类项,则的值为 .
8.已知:,且,则 .
9.(2023·广西)分解因式: .
4
1
10.(2024·盐都区三模)先化简,再求值:
.其中,.
，16
答案：
11.(2023·西城区)已知,求代数式的值.
答案：7
12.对于代数式 ,第三学习小组讨论后得出如下结论:
①代数式还可以写成 ;
②如图所示,较大正方形的边长为y,较小正方形的边长为1,则代数式可表示阴影部分的面积;
③代数式可以叙述为:y与1的平方差的一半;
④代数式的值可能是-1.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
13.(2023·河北)若为任意整数,则的值总能( )
A.被2整除 B.被3整除
C.被5整除 D.被7整除
B
14.阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知,求代数式的值.”可以这样解:.根据阅读材料,解决问题:若是关于的一元一次方程的解,则代数式的值是 .
7
15.（2024·芜湖）八年级学生在课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法 .
【感悟】当项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要作用.（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长是3，小正方形的面积是1.
根据以上信息，先将因式分解，再求值.
;
;
,
.
答案：