反比例函数
中考考点 考查频率 新课标要求
反比例函数相关概念 ★ 理解与掌握反比例函数相关概念.
反比例函数的图象与性质 ★★★ 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式 ()探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况. 能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
反比例系数k的几何意义 ★★ 理解与掌握反比例系数k的几何意义.
反比例函数的实际应用 ★★ 能用反比例函数解决简单实际问题
反比例函数是非常重要的函数，年年都会考，常考考点为: 反比例函数图象的性质k的几何意义、双曲线上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数的应用与综合题等.其中前三个考点多以选择、填空题的形式出题，后三个考点则是基础解答题以及压轴题的形式出题.在填空题中,对反比例函数点的坐标特征考查的比较多，而且难度逐渐增大，常结合其他规则几何图形的性质一起出题,多数题目的技巧性较强。
一、反比例函数的概念
如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
二、反比例函数的图象和性质
（1）图象的特征：反比例函数的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称，两个分支在第一、三象限或第二、四象限．
（2）图象和性质
函数 图象 所在象限 性质
（k≠0，k为常数） k>0 三象限 （x，y同号） 在每个象限内，y随x增大而减小
k<0 四象限 （x，y异号） 在每个象限内，y随x增大而增大
三、反比例函数的解析式的确定
求反比例函数的解析式跟求一次函数一样，也是待定系数法．
反比例函数的定义
下列函数不是反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：．，是反比例函数，故不符合题意；
．，是反比例函数，故不符合题意；
．，是正比例函数，故符合题意；
．，是反比例函数，故不符合题意；
故选：．
1.下面四个关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、是一次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意；
、，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．
、是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：．
2.下面四个关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、是一次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意；
、，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．
、是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：．
3.下列函数中，是反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
、该函数是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
、该函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：．
4.下列关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
、是反比例函数，故此选项符合题意；
、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
、不是反比例函数，故此选项不符合题意．
故选：．
反比例函数的图象
（2024·黑龙江省大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：将代入得，
，
所以函数过定点．
故B选项不符合题意．
当时，
函数中随的增大而增大．
因为当时，
，
所以此函数的图象都在轴的上方，
所以不符合题意，符合题意．
故选：．
1.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：在函数和中，
当时，函数的图象位于第一、三象限，函数的图象位于第一、二、四象限，故选项、错误，选项正确，
当时，函数的图象位于第二、四象限，函数的图象位于第一、二、三象限，故选项错误，
故选：．
2.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：、一次函数的图象经过第一、三象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，不符合题意；
、一次函数的图象经过第二、四象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第一、三象限，不符合题意；
、一次函数的图象经过第二、四象限，则，与轴交于正半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，不符合题意；
、一次函数的图象经过第一、三象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，符合题意；
故选：．
3.如图所示的图象，对应的函数解析式可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：函数的图象为双曲线，所以为反比例函数的图象，
图象位于一、三象限，
对应的函数的解析式可能是，
故选：．
4.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是
A． B．1 C．3 D．5
【答案】
【解析】解：当反比例函数的图象过点时，，当反比例函数的图象过点时，，
根据图象可知的取值范围为，故选项符合题意．
故选：．
反比例函数图象的对称性
若函数与的图象有一个交点是，，则另一个交点坐标是 ， ．
【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，
那么，关于原点的对称点为：，．
故答案为：，
1.如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是 ．
【解析】解：因为直线过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为，另一个交点的坐标为．
故答案为：．
2.如果直线与双曲线的一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标为 ．
【解析】解：因为直线与双曲线的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为．
3.正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点是 ．
【解析】解：点与所求的点的坐标关于原点对称，
另一交点的坐标为．
故答案为：．
4.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【解析】解：根据题意，知
点与关于原点对称，
点的坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
反比例函数的性质
（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
【答案】A
【解析】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，都是随着的增大而减小，
反比例函数的图象上有，两点，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
故选：．
1.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是
A．图象经过点 B．图象分布在第二、四象限
C．两个分支关于轴成轴对称 D．当时，随的增大而增大
【答案】
【解析】解：、当时，，图象经过点，故正确；
、，图象分布在第一、三象限，故不正确；
、函数图象两个分支关于原点对称，故不正确；
、当时，随的增大而减小，故不正确；
故选：．
2.已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．随的增大而增大
C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点
【答案】
【解析】解：，，
函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，故选项、不符合题意；
当时，则，
函数图象经过点，，图象不可能与坐标轴相交，故选项不符合题意，选项符合题意；
故选：．
3.对于反比例函数，下列说法不正确的是
A．图象关于对称 B．当时，随的增大而增大
C．图象位于第一、三象限 D．当时，则
【答案】
【解析】解：、的图象是中心对称图形，对称中心为原点，
故选项的说法正确，不符合题意；
、当时，随着的增大而减小，
故选项的说法错误，符合题意；
、，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
故选项的说法正确，不符合题意；
、把代入得，则时，，
所以选项的说法正确，不符合题意；
故选：．
4.已知反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，则的值可能是
A． B． C．0 D．
【答案】
【解析】解：反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，
，
，
只有选项符合题意．
故选：．
反比例函数系数k的几何意义
（2024·陕西·中考真题）如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，和分别垂直于轴和轴若的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】解：点，点，和分别垂直于轴和轴，
点的坐标为，且，
，，
的面积为，
，
，
整理得：，
点，点在同一个反比例函数的图象上，
，
解方程组，得：，
．
故答案为：．
依题意得点，则，，根据的面积为得，即，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得，然后解方程组求出，的值，进而可得的值．
1.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，点在轴上，若的面积为2，则的值为
A． B．2 C． D．4
【答案】
【解析】解：连接，如图，
轴，
，
，
，
，
，
．
故选：．
2.对于反比例函数，下列结论正确的是
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随增大而增大
C．从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是
D．若点，，，都在图象上，若，
【答案】
【解析】解：在反比例函数中，，
、该反比例函数的图象在第一、第三象限，故选项不符合题意；
、该反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，故选项不符合题意；
、从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是，故选项符合题意；
、该反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
当时，，
故选项不符合题意．
故选：．
3.如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
【答案】
【解析】解：连接，如图示：
轴，
，
故选：．
4.如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则的值为
A．2 B．4 C． D．
【解析】解：，
，
函数在二、四象限，
．
故选：．
5.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】
【解析】解：如图，过点作轴，垂足为，
，，
，
，，
，
故选：．
反比例函数图象上点的坐标特征
（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ．
【答案】
【解析】本题考查了反比例函数图像点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
将点和代入，求得和，再相加即可．
【详解】解：函数的图象经过点和，
有，
，
故答案为：．
1.已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限
【答案】
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
该函数的图象位于二、四象限；
故选：．
2.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．轴交轴于点．当为等腰三角形且面积为6，则的值为
A． B． C．2 D．
【答案】
【解析】解：如图，作于，交轴于点．连接、，
为等腰三角形且面积为6，
的面积为3．
轴，
，即，
点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．
．
．
由题意，，
，
故选：．
3.若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是
A．点位于第二或四象限
B．图象一定经过
C．在每个象限内，随的增大而减小
D．图象一定经过
【答案】
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
图象位于第二、四象限，故选项正确，不符合题意；
在每个象限内，随的增大而增大，故选项不正确，符合题意．
，
图象一定经过和故选项、正确，不符合题意；
故选：．
4.已知函数的自变量分别为，，时，对应的函数值依次为、3、6，则下列关系式中正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，在每一象限内，随的增大而增大，
函数的自变量分别为，，时，对应的函数值依次为、3、6，
，
，，，
．
故选：．
5.如图，正方形的顶点，分别在函数和的图象上，点，在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：如图，设与轴交于点，
正方形的顶点，分别在函数和的图象上，点，在轴上，
，，
．
正方形的边长为3，即，
．
将代入，
，
解得：，
．
故选：．
待定系数法求反比例函数解析式
（2024·江苏省盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
反比例函数表达式；
点坐标．
【答案】(1)解：由图可知点A的坐标为，
设反比例函数表达式为，
将代入，得：，解得，
因此反比例函数表达式为；
(2)解：如图，作轴于点E，轴于点D，
由图可得，，
设点C的坐标为，则，，
，
矩形直尺对边平行，
，
，
，即，
解得或，
点C在第二象限，
，，
点C坐标为．
【解析】本题考查反比例函数、锐角三角函数，设反比例函数表达式为，将点的坐标代入表达式求出值即可；
设点的坐标为，则，，根据平行线的性质得，进而根据求出的值即可．
1.如图，点是反比例函数图象上的一点，由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为6，则这个反比例函数的解析式是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：设，则，
又图象在第一象限，
，
故选：．
2.若与成反比例，且时，，则比例系数是
A．3 B．7 C．21 D．20
【答案】
【解析】解：因为与成反比例，所以设，
因为时，，即，．
故比例系数是21．
故选：．
3.已知直线分别与轴、轴交于、两点，且的面积为18，反比例函数的图象恰好经过的中点，则反比例函数的解析式为 或 ．
【答案】或．
【解析】解：直线分别与轴、轴交于、两点，
，，
设，则，
的面积为18，
，即，
，或．
当时，，，
的中点坐标，
反比例函数解析式为．
当时，，，
的中点坐标，
反比例函数解析式为．
故答案为：或．
4.在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
【答案】．
【解析】解：整式是一个完全平方式，
，
反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，
，
，
反比例函数的解析式为．
故答案为：．
5.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式是 ．
【答案】．
【解析】解：设，则，
，
由图象得：，
，
故答案为：．
反比例函数与一次函数的交点问题
如图，直线是常数，与双曲线交于点，与直线交于点，当面积最小时，的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
，
，
当时，有最小值，最小值为1，
故选：．
1.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式 的值为
A．3 B． C． D．
【答案】
【解析】解：函数与的图象交于点，
，，
，
，
．
故选：．
2.在平面直角坐标系中，直线与双曲线有公共点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，直线与双曲线有公共点，
即方程组有解，
所以，且，
，
故选：．
3.若函数与的图象交于点，则的值为
A．6 B． C． D．
【答案】
【解析】解：把代入，得，，即，，
所以，
故选：．
4.若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的值为
A． B． C． D．3
【答案】
【解析】解：把代入得：，
一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
把代入得：，
，
故符合题意，
故选：．
根据实际问题列反比例函数关系式
近视眼镜的度数（度与镜片焦距成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为
A． B． C． D．
【解析】解：由题意设，
由于点适合这个函数解析式，则，
．
故眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为：．
故选：．
1.如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为
A． B． C． D．
【解析】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，
，
与的函数关系式为：．
故选：．
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数关系为
A． B． C． D．
【解析】解：由于以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为千米，
汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数关系为．
故选：．
3.把一个长、 宽、 高分别为，，的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块， 则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为 ．
【解析】解： 由题意可得：，
则．
故答案为：．
反比例函数的应用
（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压为______．
【答案】
【解析】解：电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，
，
由图象可知，当时，，
．
故答案为：．
根据题意，先列出反比例函数解析式，根据函数图象过代入计算出值即可．
1.已知闭合电路的电压为定值，电流（A）与电路的电阻是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是
（A） 5
20 30 40 50 60 70 80 90 100
A． B．
C． D．当时，
【答案】
【解析】解：闭合电路的电压为定值，
，
，故错误，不符合题意；
当时，，故错误，不符合题意；
当时，，
，故错误，不符合题意；
当时，，
当时，，
当时，，故正确，符合题意；
故选：．
2如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，若，，则的值是
A．6 B．11.25 C．12 D．18
【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，，，
，，，，
，
四边形是菱形；
连接，交于，如图所示：
四边形是菱形，
与互相垂直平分，
，，
，，，
点坐标为：．
反比例函数的图象经过点，
，
故选：．
3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．在用撬棍撬动石块匀速转动的过程中，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂，下列说法错误的是
A．与的积为定值
B．随的增大而减小
C．当为时，撬动石头至少需要的力
D．关于的函数图象位于第一、第三象限
【答案】
【解析】解：阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别为和，
动力和动力臂的关系式为：，即与的积为定值，故选项不合题意；
，
，故随的增大而减小，故此选项不合题意；
当为时，撬动石头至少需要的力，故此选项不合题意；
，
关于的函数图象位于第一象限，故选项符合题意．
故选：．
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了保证气球不爆炸，气球的体积应满足的要求是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过，
，
当时，．
故选：．
反比例函数综合题
（2024·山东省潍坊·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．
求这个反比例函数的表达式；
求的面积．
【答案】解：把代入得，，
，
，
把代入得，，
，
反比例函数的表达式为；
把代入得，，
，
轴，
点的横坐标为，
把代入得，，
，
，
．
【解析】利用正比例函数求出点的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解；
分别求出、的坐标，得到的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算即可求解；
1.如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：在中，令，则，
令，则，
，，
，，
过作轴于，过作轴于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
，
设，，
，，
，，
点，点在反比例函数图象上，
，
，（不合题意舍去），
，
，
反比例函数表达式为，
故选：．
2.如图，将矩形平放在平面直角坐标系中，是边上的点，若沿着所在直线对折，点恰好落在对角线上的点处，已知，，双曲线经过点，则 ．
【解析】解：过点作于点，过点作于点，
将矩形平放在平面直角坐标系中，是边上的点，沿着所在直线对折，
点恰好落在对角线上的点处，，，
，
设点横坐标为，设，
则，，，
，
，
，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
解得：，（不合题意舍去），
，
点坐标为：，，
．
故答案为：．
3.如图，直角梯形中，，点在轴上，双曲线过点，与交于点，连，若，，则 6 ．
【解析】解：如图，过作于，
，
若设
则，
则
在双曲线上
即．
故答案为：6．
4.如图，放置在平面直角坐标系中，已知点，，，点在反比例函数的图象上．
（1）直接写出点坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将向上平移得到，使点在反比例函数的图象上，与反比例函数图象交于点．连结，求的长及点的坐标．
【答案】（1）点坐标为，反比例函数的表达式为：；
（2），点的坐标为，．
【解析】解：（1）点，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
点坐标为，
点在反比例函数的图象上．
反比例函数的表达式为：；
（2）向上平移得到，
点的横坐标与点的横坐标相等，都是，
点在反比例函数的图象上，
点的坐标为，
，
，，
点的纵坐标，
点的横坐标为，
点的坐标为，． 反比例函数
中考考点 考查频率 新课标要求
反比例函数相关概念 ★ 理解与掌握反比例函数相关概念.
反比例函数的图象与性质 ★★★ 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式 ()探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况. 能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
反比例系数k的几何意义 ★★ 理解与掌握反比例系数k的几何意义.
反比例函数的实际应用 ★★ 能用反比例函数解决简单实际问题
反比例函数是非常重要的函数，年年都会考，常考考点为: 反比例函数图象的性质k的几何意义、双曲线上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数的应用与综合题等.其中前三个考点多以选择、填空题的形式出题，后三个考点则是基础解答题以及压轴题的形式出题.在填空题中,对反比例函数点的坐标特征考查的比较多，而且难度逐渐增大，常结合其他规则几何图形的性质一起出题,多数题目的技巧性较强。
一、反比例函数的概念
如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
二、反比例函数的图象和性质
（1）图象的特征：反比例函数的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称，两个分支在第一、三象限或第二、四象限．
（2）图象和性质
函数 图象 所在象限 性质
（k≠0，k为常数） k>0 三象限 （x，y同号） 在每个象限内，y随x增大而减小
k<0 四象限 （x，y异号） 在每个象限内，y随x增大而增大
三、反比例函数的解析式的确定
求反比例函数的解析式跟求一次函数一样，也是待定系数法．
反比例函数的定义
下列函数不是反比例函数的是
A． B． C． D．
1.下面四个关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
2.下面四个关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
3.下列函数中，是反比例函数的是
A． B． C． D．
4.下列关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
反比例函数的图象
（2024·黑龙江省大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为( )
A. B. C. D.
1.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A． B． C． D．
2.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是
A． B． C． D．
3.如图所示的图象，对应的函数解析式可能是
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是
A． B．1 C．3 D．5
反比例函数图象的对称性
若函数与的图象有一个交点是，，则另一个交点坐标是 ．
1.如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是 ．
2.如果直线与双曲线的一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标为 ．
3.正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点是
4.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，若点的坐标为，则点的坐标为
5.若函数与的图象有一个交点是，，则另一个交点坐标是
反比例函数的性质
（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
1.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是
A．图象经过点 B．图象分布在第二、四象限
C．两个分支关于轴成轴对称 D．当时，随的增大而增大
2.已知反比例函数，则下列描述正确的是
A．图象位于第一、三象限 B．随的增大而增大
C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点
3.对于反比例函数，下列说法不正确的是
A．图象关于对称 B．当时，随的增大而增大
C．图象位于第一、三象限 D．当时，则
4.已知反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，则的值可能是
A． B． C．0 D．
反比例函数系数k的几何意义
（2024·陕西·中考真题）如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，和分别垂直于轴和轴若的面积为，则的值为______．
1.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，点在轴上，若的面积为2，则的值为
A． B．2 C． D．4
2.对于反比例函数，下列结论正确的是
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随增大而增大
C．从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是
D．若点，，，都在图象上，若，
3.如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
4.如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则的值为
A．2 B．4 C． D．
5.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为
A．4 B．6 C．10 D．12
反比例函数图象上点的坐标特征
（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是
1.已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限
2.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．轴交轴于点．当为等腰三角形且面积为6，则的值为
A． B． C．2 D．
3.若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是
A．点位于第二或四象限 B．图象一定经过
C．在每个象限内，随的增大而减小 D．图象一定经过
4.已知函数的自变量分别为，，时，对应的函数值依次为、3、6，则下列关系式中正确的是
A． B． C． D．
5.如图，正方形的顶点，分别在函数和的图象上，点，在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
待定系数法求反比例函数解析式
（2024·江苏省盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
反比例函数表达式；
点坐标．
1.如图，点是反比例函数图象上的一点，由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为6，则这个反比例函数的解析式是
A． B． C． D．
2.若与成反比例，且时，，则比例系数是
A．3 B．7 C．21 D．20
3.已知直线分别与轴、轴交于、两点，且的面积为18，反比例函数的图象恰好经过的中点，则反比例函数的解析式为 ．
4.在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为
5.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式是 ．
反比例函数与一次函数的交点问题
如图，直线是常数，与双曲线交于点，与直线交于点，当面积最小时，的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
1.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式 的值为（ ）A．3 B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，直线与双曲线有公共点，则的取值范围是
A． B． C． D．
3.若函数与的图象交于点，则的值为
A．6 B． C． D．
4.若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的值为
A． B． C． D．3
根据实际问题列反比例函数关系式
近视眼镜的度数（度与镜片焦距成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为
A． B． C． D．
1.如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为
A． B． C． D．
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数关系为
A． B． C． D．
3.把一个长、 宽、 高分别为，，的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块， 则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为 ．
反比例函数的应用
（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压为______．
1.已知闭合电路的电压为定值，电流（A）与电路的电阻是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是
（A） 5
20 30 40 50 60 70 80 90 100
A． B． C． D．当时，
2如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，若，，则的值是
A．6 B．11.25 C．12 D．18
3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．在用撬棍撬动石块匀速转动的过程中，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂，下列说法错误的是
A．与的积为定值
B．随的增大而减小
C．当为时，撬动石头至少需要的力
D．关于的函数图象位于第一、第三象限
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了保证气球不爆炸，气球的体积应满足的要求是
A． B． C． D．
反比例函数综合题
（2024·山东省潍坊·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．
求这个反比例函数的表达式；
求的面积．
1.如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为
A． B． C． D．
2.如图，将矩形平放在平面直角坐标系中，是边上的点，若沿着所在直线对折，点恰好落在对角线上的点处，已知，，双曲线经过点，则 ．
3.如图，直角梯形中，，点在轴上，双曲线过点，与交于点，连，若，，则 ．
4.如图，放置在平面直角坐标系中，已知点，，，点在反比例函数的图象上．
（1）直接写出点坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将向上平移得到，使点在反比例函数的图象上，与反比例函数图象交于点．连结，求的长及点的坐标．
