一次函数图象与性质
中考考点 考查频率 新课标要求
一次函数的相关概念 ★★ 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.
一次函数的图象与性质 ★★★ 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况. 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
一次函数与方程（组）、不等式 ★★ 体会一次函数与二元一次方程的关系.
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为5-10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律.
一、一次函数和正比例函数
1．定义：如果y=kx+b（k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质．
2．一次函数与正比例函数的关系
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到．它与x轴的交点为，与y轴的交点为（0，b）．
二、一次函数的图象与性质
函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质
y=kx （k≠0） k>0 一、三 y随x增大而增大
k<0 二、四 y随x增大而减小
y=kx+b （k≠0） k>0 b>0 一、二、三 y随x增大而增大
k>0 b<0 一、三、四
k<0 b>0 一、二、四 y随x增大而减小
k<0 b<0 二、三、四
三、与二元一次方程组、一元一次不等式的关系
一元一次方程 关于x的一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．
二元一次方程组 关于x，y的二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．
一元一次不等式 关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围．
一次函数的定义
下列函数中，是的一次函数的是
①；②；③；④．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
1.下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列函数的解析式中，是一次函数的是
A． B． C． D．
3.下列函数中，是一次函数的有
（1） （2） （3） （4） （5）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.下列函数关系式：（1）； （2）； （3）； （4），其中一次函数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
正比例函数的定义
若函数是正比例函数，则的值为
A．0 B．1 C． D．
1.若函数是正比例函数，则的值为
A． B． C．或1 D．
2.若是正比例函数，则的值是
A．0 B． C．2 D．
3.下列函数中，是的正比例函数的是
A． B． C． D．
4.在下列四个函数中，是正比例函数的是
A． B． C． D．
一次函数的图象
（2024·黑龙江省大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为( )
A. B. C. D.
1.同时满足直线 直线的图象是
A． B． C． D．
2.如图，平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论错误的是
A． B． C． D．
3.若，，则一次函数的图象大致为
A． B． C． D．
4.直线和在同一直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
5.若式子有意义，则一次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
正比例函数的图象
正比例函数的图象大致是
A． B． C． D．
1.下列图象中，表示正比例函数图象的是
A． B． C． D．
2.正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
3.如图中表示一次函数与正比例函数、是常数，图象的是
A． B． C． D．
4在同一平面直 角坐标系中，函数与的图象不可能是
B． C． D．
正比例函数的性质
（2024·上海·中考真题）若正比例函数的图象经过点，则的值随的增大而______选填“增大”或“减小”
1.已知函数，为常数）的函数值随值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是
A． B． C． D．
2.若正比例函数中随的增大而增大，则一次函数的图象经过
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
3.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象所经过的象限是
A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四
4.已知，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A． B． C． D．
5.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是
A． B． C． D．
一次函数的性质
（2024·湖南省长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是( )
A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小
C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限
1.一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为
A． B． C． D．
4.若的函数值随的增大而减小，则的值可能是下列的
A． B．0 C．1 D．3
5.一次函数的图象一定不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一次函数图象与系数的关系
（2024·天津·中考真题）若正比例函数是常数，的图象经过第三、第一象限，则的值可以是______写出一个即可．
1.已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是
A． B． C． D．
2.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
3.一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是
A． B． C． D．
5.一次函数为常数，的图象不经过第四象限，则的值可能为
A． B．0 C．1 D．3
一次函数图象上点的坐标特征
（2024·陕西·中考真题）若点和点在同一个正比例函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
1.若正比例函数的图象经过点，，则下列各点也在该正比例函数图象上的是
A． B． C． D．
2.若，，， 分别在一次函数图象上两个不相同的点，记，则为
A．0 B．正数 C．负数 1 D．非负数
3.函数的图象经过点，则的值为
A．1 B． C． D．
4.一次函数的图象经过点，且的值随增大而增大，则点的坐标可能是
A． B． C． D．
5.平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是
A． B． C． D．
一次函数图象与几何变换
（2024·江苏省苏州·中考真题）直线：与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．
1.一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为
A． B． C． D．
2.若一次函数的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位
3.点在直线上，将直线绕点旋转得到直线，则
A．1 B． C．1或0 D．1或
4.将直线向右平移3个单位得到直线，则，的值分别为
A．， B．， C．， D．，
5.将直线向右平移3个单位长度得到的直线不经过
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
待定系数法求一次函数解析式
（2024·全国·中考真题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为______写出一个即可．
1.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为
A． B．
C． D．或
2.如图，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值
A． B．2 C． D．6
3.一次函数的图象经过点、，则一次函数的解析式为 ______．
4.一次函数经过点，，则解析式为 ______．
5.已知某直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是______．
待定系数法求正比例函数解析式
（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( )
A. B. C. D.
1.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，点两点，则，一定满足的关系式为
A． B． C． D．
3.若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为
A． B． C． D．
一次函数与一元一次方程
（2024·江苏省扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为______．
1.一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为
A． B． C． D．
2.已知直线与相交于点，则关于的方程的解是
A． B． C． D．
3.一次函数，为常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为
A． B． C． D．
4.如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为
A．0 B．2 C．4 D．6
5.如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是
B． C． D．
一次函数与一元一次不等式
（2024·山东省德州·中考真题）已知直线与直线交于点若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
1.一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为
B． C． D．
2.如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是
A． B． C． D．
3.如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为
A． B． C． D．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为，，则不等式的解为
B． C． D．
一次函数与二元一次方程（组）
（2024·全国·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
1.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是
A． B． C． D．
2.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为
B． C． D．
3.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为
A． B． C． D．
4.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是
A． B． C． D． 一次函数图象与性质
中考考点 考查频率 新课标要求
一次函数的相关概念 ★★ 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；
一次函数的图象与性质 ★★★ 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况. 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
一次函数与方程（组）、不等式 ★★ 体会一次函数与二元一次方程的关系.
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为5-10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律.
一、一次函数和正比例函数
1．定义：如果y=kx+b（k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质．
2．一次函数与正比例函数的关系
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到．它与x轴的交点为，与y轴的交点为（0，b）．
二、一次函数的图象与性质
函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质
y=kx （k≠0） k>0 一、三 y随x增大而增大
k<0 二、四 y随x增大而减小
y=kx+b （k≠0） k>0 b>0 一、二、三 y随x增大而增大
k>0 b<0 一、三、四
k<0 b>0 一、二、四 y随x增大而减小
k<0 b<0 二、三、四
三、与二元一次方程组、一元一次不等式的关系
一元一次方程 关于x的一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．
二元一次方程组 关于x，y的二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．
一元一次不等式 关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围．
一次函数的定义
下列函数中，是的一次函数的是
①；②；③；④．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
【答案】
【解析】解：①符合一次函数的定义，故本选项正确；
②是反比例函数；故本选项错误；
③，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；
④符合一次函数的定义，故本选项正确；
综上所述，符合题意的是①③④；
故选：．
1.下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：（1）是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；
（2）符合一次函数的定义，故正确；
（3）属于反比例函数，故错误；
（4）属于二次函数，故错误．
综上所述，一次函数的个数是2个．
故选：．
2.下列函数的解析式中，是一次函数的是
A． B． C． D．
【解析】解：、是反比例函数，故此选项错误；
、是一次函数，故此选项正确；
、是二次函数，故此选项错误；
、不是一次函数，故此选项错误；
故选：．
3.下列函数中，是一次函数的有
（1） （2） （3） （4） （5）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解析】解：（1）是一次函数；
（2）是一次函数；
（3）是反比例函数，不是一次函数；
（4）是一次函数；
（5）是二次函数，不是一次函数．
是一次函数的有3个．
故选：．
4.下列函数关系式：（1）； （2）； （3）； （4），其中一次函数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】解：（1）是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；
（2）符合一次函数的定义，故正确；
（3）属于二次函数，故错误；
（4）属于反比例函数，故错误．
综上所述，一次函数的个数是2个．
故选：．
正比例函数的定义
若函数是正比例函数，则的值为
A．0 B．1 C． D．
【解析】解：函数是正比例函数，
，
解得．
故选：．
1.若函数是正比例函数，则的值为
A． B． C．或1 D．
【答案】
【解析】解：根据题意得，，
，
故选：．
2.若是正比例函数，则的值是
A．0 B． C．2 D．
【答案】
【解析】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：．
故选：．
3.下列函数中，是的正比例函数的是
A． B． C． D．
【解析】解：、，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
、，自变量次数不为1，故本选项错误；
、，符合正比例函数的定义，故本选项正确；
、，自变量次数不为1，故本选项错误；
故选：．
4.在下列四个函数中，是正比例函数的是
A． B． C． D．
【解析】解：根据正比例函数的定义，是正比例函数，
故选：．
一次函数的图象
（2024·黑龙江省大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：将代入得，
，
所以函数过定点．
故B选项不符合题意．
当时，
函数中随的增大而增大．
因为当时，
，
所以此函数的图象都在轴的上方，
所以不符合题意，符合题意．
故选：．
根据所给函数解析式，对的正负进行分类讨论即可解决问题．
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．
1.同时满足直线 直线的图象是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：直线，
该直线经过第一、三、四象限，
直线，
该直线经过第三、四象限，且平行于轴，
故选：．
2.如图，平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论错误的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：一次函数的图象过一、二、四象限，
，，
一次函数的图象过二、三、四象限，
，，
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
3.若，，则一次函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：．
4.直线和在同一直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：、直线中，，中，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
、直线中，，中，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
、直线中，，中，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
、直线中，，中，，、的取值一致，故本选项符合题意；
故选：．
5.若式子有意义，则一次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：式子有意义，
，
解得，
，
一次函数的图象过一、三、四象限．
故选：．
正比例函数的图象
正比例函数的图象大致是
A． B． C． D．
【解析】解：因为正比例函数，
所以正比例函数的图象在第一、三象限，
故选：．
1.下列图象中，表示正比例函数图象的是
A． B． C． D．
【解析】解：、不是正比例函数图象，故此选项错误；
、是正比例函数图象，故此选项正确；
、不是正比例函数图象，故此选项错误；
、不是正比例函数图象，故此选项错误；
故选：．
2.正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：一次函数为，
随的增大而增大，
故不合题意；
、由一次函数的图象可得，而正比例函数图象可得，不符合题意；
、由一次函数的图象可得，正比例函数图象可得，符合题意；
、由一次函数的图象可得，而正比例函数图象可得，不符合题意；
故选：．
3.如图中表示一次函数与正比例函数、是常数，图象的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：①当，，同号，同正时过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；
②当时，，异号，则过1，3，4象限或1，2，4象限．
故选：．
4.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象不可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：当时，函数的图象经过第一、三象限且过原点，的图象经过第一、三、四象限，
当时，函数的图象经过第一、三象限且过原点，的图象经过第一、二、三象限；
当时，函数的图象经过第二、四象限且过原点，的图象经过第一、二、三象限，
由上可得，选项不可能；
故选：．
正比例函数的性质
（2024·上海·中考真题）若正比例函数的图象经过点，则的值随的增大而______选填“增大”或“减小”
【答案】减小
【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
解得：．
，
的值随的增大而减小．
故答案为：减小．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，由，利用正比例函数的性质，可得出的值随的增大而减小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．
1.已知函数，为常数）的函数值随值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：函数，为常数）的函数值随值的增大而减小，
，
正比例函数，为常数）的图象经过第二、四象限，
这个函数图象可能经过的点是．
故选：．
2.若正比例函数中随的增大而增大，则一次函数的图象经过
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】
【解析】解：正比例函数中随的增大而增大，
，
．
又，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
3.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象所经过的象限是
A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】
【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
4.已知，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：当时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交轴于正半轴，选项符合；
当时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交轴于负半轴，没有符合的选项．
故选：．
5.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
一次函数的性质
（2024·湖南省长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是( )
A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小
C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【解析】【分析】
根据一次函数的性质即可作答．
【解答】
解：当时，，则它的图象与轴交于点，故本选项符合题意；
B.随的增大而增大，故本选项不符合题意；
C.当时，，故本选项不符合题意；
D.它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故选：．
1.一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，，
该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
2.一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
3.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为
A． B． C． D．
【解析】解：把代入得，则，
所以化为，
即，
因为，
所以．
故选：．
4.若的函数值随的增大而减小，则的值可能是下列的
A． B．0 C．1 D．3
【解析】解：的函数值随的增大而减小，
，
而四个选项中，只有符合题意，
故选：．
5.一次函数的图象一定不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】解：一次函数，
，
一次函数的图象一定经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
一次函数图象与系数的关系
（2024·天津·中考真题）若正比例函数是常数，的图象经过第三、第一象限，则的值可以是______写出一个即可．
【答案】答案不唯一
【解析】解：因为正比例函数是常数，的图象经过第三、第一象限，
所以，
则的值可以是：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据正比例函数的图象经过第三、第一象限，结合正比例函数的图象和性质即可解决问题．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
1.已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：根据正比例函数图象的性质，知：当随自变量的增大而增大，
即，．
故选：．
2.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，
且，
解得，
故选：．
3.一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】解：一次函数的值随的增大而增大，
，
解得：，
在第二象限，
故选：．
4.已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是
A． B． C． D．
【解析】解：将、代入中，
得：，解得：，
一次函数解析式为．
，
该函数值随值增加而增加，
．
故选：．
5.一次函数为常数，的图象不经过第四象限，则的值可能为
A． B．0 C．1 D．3
【答案】
【解析】解：一次函数的图象不经过第四象限，
，
解得，
故选：．
一次函数图象上点的坐标特征
（2024·陕西·中考真题）若点和点在同一个正比例函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：根据题意得，，，故选项C错误；
，故选项D错误；
，故选项B错误，选项A正确．
故选：．
根据题意得，，，，然后判断四个选项是否正确．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键在于熟练掌握相关知识点．
1.若正比例函数的图象经过点，，则下列各点也在该正比例函数图象上的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：设正比例函数解析式为，
正比例函数的图象经过点，，
，
，
正比例函数解析式为．
．当时，，选项不符合题意；
．当时，，选项不符合题意；
．当时，，选项符合题意；
．当时，，选项不符合题意．
故选：．
2.若，，， 分别在一次函数图象上两个不相同的点，记，则为
A．0 B．正数 C．负数 1 D．非负数
【答案】
【解析】解：一次函数一次函数，
随着增大而增大，
若，，， 分别在一次函数图象上两个不相同的点，
与同号，
，
故选：．
3.函数的图象经过点，则的值为
A．1 B． C． D．
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得．
故选：．
4.一次函数的图象经过点，且的值随增大而增大，则点的坐标可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：在一次函数中，的值随增大而增大，
，且，
．将代入中，得，
解得：，故选项不符合题意；
．将代入中，得，
解得：，故选项不符合题意；
．将代入中，得，
解得：，故选项符合题意；
．将代入中，得，
解得：，故选项不符合题意．
故选：．
5.平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：设一次函数的解析式为，
直线经过一、二、三象限，
，
随的增大而增大，
直线过点．点，，，
，，
故选：．
一次函数图象与几何变换
（2024·江苏省苏州·中考真题）直线：与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．
【答案】
【解析】解：如图所示，
将代入得，
，
所以点坐标为．
将代入得，
，
所以点的坐标为，
所以，
所以．
由旋转可知，
，
．
在中，
，
所以，
则点的坐标为
令直线的函数表达式为，
则，
解得，
所以直线的函数表达式为．
故答案为：．
根据题意画出示意图，结合特殊角的三角函数值即可解决问题．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，能根据题意画出示意图及熟知特殊角的三角函数值是解题的关键．
1.一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：一次函数的图象向上移2个单位长度后，得到，即．
令，则，
与轴相交的点坐标为，
故选：．
2.若一次函数的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位
【答案】
【解析】解：当时，，
一次函数的图象与轴交于，
当一次函数的图象向下平移5个单位长度可过原点．
故选：．
3.点在直线上，将直线绕点旋转得到直线，则
A．1 B． C．1或0 D．1或
【答案】
【解析】解：直线，
直线：经过定点，
直线经过点，
点的坐标为，
，，
当直线在直线的下方时，如图1，
过直线与轴的交点，作直线，交直线于点，作轴于，轴于，
时，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点坐标为，
代入得，，
解得，
；
当直线在直线的上方时，如图2，
同理求得，
代入得，，
解得，
；
综上，或，
故选：．
4.将直线向右平移3个单位得到直线，则，的值分别为
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】解：直线向右平移3个单位的解析式为，
直线向右平移3个单位得到直线，
，，
．
故选：．
5.将直线向右平移3个单位长度得到的直线不经过
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】
【解析】解：可设新直线解析式为，
原直线经过点，
向右平移3个单位，，
代入新直线解析式得：，
新直线解析式为：．
新直线不经过第三象限．
故选：．
待定系数法求一次函数解析式
（2024·全国·中考真题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为______写出一个即可．
【答案】答案不唯一
【解析】解：直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，
可设直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
把，分别代入得，
解得，
此时直线解析式为．
故答案为：答案不唯一
利用等腰三角形的判定，设直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，然后利用待定系数法求出此时直线解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．
1.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为
A． B．
C． D．或
【答案】
【解析】解：令，则，令，则，
直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，，
则与坐标轴围成的三角形的面积为，
解得．
故函数解析式为．
故选：．
2.如图，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值
A． B．2 C． D．6
【答案】
【解析】解：由题意得：的坐标为，
代入得：，
解得：．
故选：．
3.一次函数的图象经过点、，则一次函数的解析式为 ．
【解析】解：设该直线解析式为．
由题意，得，
解得．
即该一次函数解析式为：．
故答案为．
4.一次函数经过点，，则解析式为
【答案】．
【解析】解：把，代入得
，
解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为：．
5.已知某直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是 或 ．
【解析】解：设直线解析式为，
把代入得，
所以，
把代入得，
所以，
解得：或，
所以所求的直线解析式为或．
故答案为：或
待定系数法求正比例函数解析式
（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：点和点关于原点对称，
，
点的坐标为．
设正比例函数的表达式为，
点在正比例函数的图象上，
，
解得：，
正比例函数的表达式为．
故选：．
由点，关于原点对称，可求出的值，进而可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出正比例函数的表达式．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及关于原点对称的点的坐标，由点，关于原点对称，求出点的坐标是解题的关键．
1.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：设该正比例函数是，则，．
，
．
故选：．
2.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，点两点，则，一定满足的关系式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：设正比例函数解析式为，
把，点代入得，，
所以，
所以．
故选：．
3.若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：设正比例函数解析式为，
图象经过，两点，
，，
，，
，
，
故选：．
4.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为
A． B． C． D．
【解析】解：设该正比例函数是，则．
联立①②得到．
故选：．
一次函数与一元一次方程
（2024·江苏省扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为______．
【答案】
【解析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．
根据一次函数与轴交点坐标可得出答案．
【详解】解：，
，
一次函数的图象与轴交于点，
当时，，即时，，
关于的方程的解是．
故答案为：．
1.一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：一次函数的图象与轴交于点，
，
，
，
．
故选：．
2.已知直线与相交于点，则关于的方程的解是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：直线和直线的图象相交于点，
，解得，
，
关于的方程的解是为，
故选：．
3.一次函数，为常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：经过，，，
，
解得：，
一次函数解析式为，
，
解得：，
故选：．
4如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为
A．0 B．2 C．4 D．6
【解析】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点，
因此关于的方程的解，
故选：．
一次函数与一元一次不等式
（2024·山东省德州·中考真题）已知直线与直线交于点若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
1.一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：．
2如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：由函数图象可知，当时，，
所以关于的不等式的解集是．
故选：．
3.如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，
关于的不等式的解集是．
故选：．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为，，则不等式的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：直线与两坐标轴交点分别为，，且随的增大而减小，
不等式的解集是．
故选：．
5.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：把代入得，
解得，
点的坐标为，
一次函数与的图象相交于点，
关于，的二元一次方程组的解是．
故选：．
一次函数与二元一次方程（组）
（2024·全国·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】解：解方程组得：，
，
在第四象限，
故选：．
根据一次函数与方程组的关系，列方程组求解．
本题考查了一次函数与方程组的关系，理解一次函数与方程组的关系是解题的关键．
1.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：两条直线的交点坐标，
选项中，当时，，
解得，
故不符合题意；
选项中，当时，，
解得，
故符合题意；
选项中，当时，，
解得，
故不符合题意；
选项中，当时，，
解得，
故不符合题意；
故选：．
2.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：根据题意，将代入直线，
得，
直线与交点坐标为，
关于、的二元一次方程组的解为，
故选：．
3.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：把代入得，
点坐标为，
直线与相交于点，
关于，的方程组的解．
故选：．
4.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：根据函数图可知，
函数和的图象交于点的坐标是，
故的解是，
故选：．
