分解因式

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隆德县第二中学“课堂教学质量工程”达标教师（复核）教案
课 题 分解因式 课 型 复习课
授课时间 授课班级 初三（1）班
教学目的 1．分解因式的的概念，2。理解分解因式与整式乘法之间的关系，3。会用提公因式法，公式法分解因式。4，分解因式的一般步骤。
教学重点 1，分解因式与整式乘法之间的关系，2正确进行.分解因式
教学难点 正确进行因式分解
教具及实验设计 多媒体,试卷
教法设计 先学后教,当堂训练
教 学 过 活
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一: 要点、考点聚焦1.分解因式的定义把一个多项式化为几个整式的积 的形式，叫做把这个多项式分解因式.2，分解因式与整式乘法的关系：分解因式多项式 整式的积整式乘法3.分解因式的几种常用方法 (1)提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.分解因式的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解. 学生思考,个别口答
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( 3)三“检查”：可以用整式乘法检查分解因式的结果是否正确.课前热身下列式子从左到右的变形中是分解因式的是（C） A x2－x －2=x(x －1) －2 B (a+b)(a －b)=a2 －b2 C x2 －4=(x+2)(x －2)D x －1=x(1 －)2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 3,下列各式中不能用平方差公式分解因式的是( B )A －a2+b2 B － a2 － b2 C 49x2y2 －z2 D16 －25m24,下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ C ) A a2 －4b2 B x2 －2xy －y2C x2 －2x+1 D －x2+2xy+y25,下列分解因式正确的是（ C ）A 2x2-xy-x=2x(x-y-1) B -xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D x2-x-3=x(x-1)-36.(2007年·南京)分解因式：3x2-3= 7.(2008·河北)分解因式：x2+2xy+y2-4= 8.(2007年·济南)分解因式：a2-4a+4=_____ 9.(2008年·桂林)分解因式：a3+2a2+a= 典型例题解析【例1】 因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2 学生自主解答 个别口答(6)3x2-3=3(x+1)(x-1)(7)x2+2xy+y2-4=(x+y+2)(x+y-2)(8) a2-4a+4=(a-2)2(9) a3+2a2+a=a(a+1)2解：(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］ =(5x+y)(x+5y)
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例2，将+x3-x2分解因式规律方法：分解因式时，要建立合理的思考步骤；（1）提公因式（2）考虑能否运用公式法分解，根据项数选择公式，二项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式，特别注意要灵活应用两种方法，把多项式分解彻底。例3，已知a+b=2求a2+ab+ b2 的值。 规律方法：代数式求值问题，能化简的一定要化简再求值，在具体计算时，应熟练掌握有关公式的特征，灵活地分解因式，注意一些数学思想方法的运用，如转化思想，整体思想等。例4】 求证：对于正整数n，2n+4-2n能被30整除. 解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n =15×2×2n-1=30×2n-1.∵n为正整 数时，2n-1为整数，∴2n+4-2n能被30整除.例5，已知二次三项式2x2+bx+c分解因式为2(x－3)(x+1)，则b,c的值为( D )A b=3,c=－1 B b= － 6,c=2C b= － 6,c=4 D b= － 4,c= －6课时训练1.(2008年·福州市)分解因式：a2-25= 2. (2008年·陕西)分解因式：x3y2-4x= 3. (2008年·长沙)分解因式：xy2-x2y= 4. (2007年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= . 生1：解：+x3-x2 =（1+4x2-4x）= (2x-1)2 生2：解：+x3-x2 =x(+x2-x)=x(x-)2生：解a2+ab+ b2=（a2++ab+ b2）=（a+b）2∵a+b=2 ∴原式=×22 =4解法一，∵2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6=2x2+bx+c∴b=-4,c=-6解法二，利用根与系数的关系，由2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)知方程2x2+bx+c=0的两根为3和-1即，，，从而b=-4,c=-6.生：解：a2-25= (a+5)(a-5)x3y2-4x=x(xy+2)(xy-2xy2-x2y=xy(y-x) x2y-4xy+4y= y(x-2)2
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随堂检测（见试卷）小结：1，分解因式的概念，2，分解因式与整式乘法的关系，3，分解因式的方法，4分解因式的一般步骤。作业：练习册 回顾，思考， 总结
板书设计 分解因式一．分解因式的概念二．分解因式与整式乘法的关系分解因式多项式 整式的积整式乘法三．分解因式的方法1)提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)四．分解因式的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.五．例题讲解
课后反思 通过本节课的学习，学生能运用分解因式的概念，方法，步骤正确进行因式分解， 进一步理解分解因式与整式乘法之间的关系， 为后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程打好基础。
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