2025年中考数学一轮复习 7 分式方程 小测验（详解）

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7 分式方程
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1、（2024·广西贺州·三模）下列式子是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4、（2024·上海宝山·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对
5、（2024·湖南长沙·模拟预测）若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ）
A． B． C． D．
填空题（15分）
6、（2024·广东·模拟预测）代数式与代数式的值相等，则 ．
7、（2024·湖南·模拟预测）若关于x 的分式方程有增根，则k 的值为 ．
8、（2024·四川南充·模拟预测）有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为、，总电阻值为R，三者关系为：．若已知，则 ．
9、（2024·四川广元·中考真题）若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．
10、根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ．
x结果 代数式 2 n
7 b
a 1
解答题（20分）
11、解方程：．
12、 [与数轴结合](人教八上习题改编)在数轴上，点A表示的数为，王老师让同学们在数轴上再标出一点 B.点B表示数，且AB比OA大2.若点A与点B的位置如图所示，求x的值.
13、（2024·山西·模拟预测）为了提高道路的通行效率，阳泉市对大连街五渡口至保晋路口实行了灯控路口智能化改造，优化了交通信号灯配时，驾驶员只要控制好车速，便能达到“一路绿灯”的效果．据了解，该路段总长约4.2公里，改造后通过该路段的车辆的平均行驶速度提高了，平均行驶时间减少了3分钟，求改造前通过该路段车辆的平均速度．
14、（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
答案：
一、选择题（15分）
1、（2024·广西贺州·三模）下列式子是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：A．是一元一次方程，故选项不符合题意；
B．不是方程，故选项不符合题意；
C．是分式方程，故选项符合题意；
D．是一元一次方程，故选项符合题意．选：C．
2、（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：方程两边同乘，得，
整理可得：选：A．
3、（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A 解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意可得：
．
故选：A．
4、（2024·上海宝山·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对
【答案】C【详解】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，即，
∴表示慢马的速度，表示快马的速度；
∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，
∴表示规定的时间．
选：C．
5、（2024·湖南长沙·模拟预测）若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
原不等式有且只有两个偶数解，
，
，
解分式方程得：，
原分式方程有解，
，
是原分式方程的增根，
，
综上，，且，，为整数，
或，
所有满足条件的整数的和是．．
故选：．
填空题（15分）
6、（2024·广东·模拟预测）代数式与代数式的值相等，则 ．
【答案】4
由题可得：，
去分母得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是所列方程的根，
故答案为：4．
7、（2024·湖南·模拟预测）若关于x 的分式方程有增根，则k 的值为 ．
【答案】1
解：
去分母得：，
解得，
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解，答案为：1．
8、（2024·四川南充·模拟预测）有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为、，总电阻值为R，三者关系为：．若已知，则 ．
【答案】12
解：由题意得：，
即，
解得：；
故答案为：12．
9、（2024·四川广元·中考真题）若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键
【详解】解：等式两边都乘以，得，
令，则，
∴“美好点”的坐标为，
故答案为（答案不唯一）
10、根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ．
x结果 代数式 2 n
7 b
a 1
【详解】解：当时，，即，
当时，，即，
当时，，即，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴，
故答案为：；
三、简单题（20分）
11、解方程：．
解：原方程去分母得：　
　
　
　
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解为．
解：
方程两边同乘以，得
解得，
检验：时，
故原分式方程的根为：．
12、 [与数轴结合](人教八上习题改编)在数轴上，点A表示的数为，王老师让同学们在数轴上再标出一点 B.点B表示数，且AB比OA大2.若点A与点B的位置如图所示，求x的值.
解：根据题意，得－－＝2，
解得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解.
∴x的值为.
13、（2024·山西·模拟预测）为了提高道路的通行效率，阳泉市对大连街五渡口至保晋路口实行了灯控路口智能化改造，优化了交通信号灯配时，驾驶员只要控制好车速，便能达到“一路绿灯”的效果．据了解，该路段总长约4.2公里，改造后通过该路段的车辆的平均行驶速度提高了，平均行驶时间减少了3分钟，求改造前通过该路段车辆的平均速度．
【答案】改造前通过该路段车辆的平均速度是千米∕小时．
【详解】解：设改造前通过该路段车辆的平均速度x千米/小时，则改造后通过该路段车辆的平均速度是千米/小时，
由题意，得．
解得：．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
答：改造前通过该路段车辆的平均速度是千米∕小时．
14、（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是
解：由题意，得：，，
∵与的比是，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴上、下、左、右边衬的宽度分别是．
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