2025年中考数学一轮复习 8 不等式及不等式组 小测验（含详解）

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8 不等式及不等式组
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1、（2024·湖南·三模）不同种类的药品的保存温度有区别．已知甲药品的保存温度为，乙药品的保存温度为．若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是（ ）
A． B． C． D．
2、（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、（2017·吉林·中考真题）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、（2024·辽宁·模拟预测）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．同位角相等 D．若，则
5、（2024·山东·中考真题）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
填空题（15分）
6、（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．

7、（2024·广西桂林·二模）若，则 ．（填“”或“”）
8、（2024·江苏常州·一模）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于 千克．

9、（2024·湖南长沙·模拟预测）已知是中的一个数，则关于的方程有解的概率为 ．
10、（2024·重庆·二模）对于一个四位正整数，若它的各位上数字均不为零且互不相等，千位数字与个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，则称这个四位正整数A是“优胜数”．则符合条件的A的最大数与最小数的差为 ，， ，若能被7整除，则所有满足条件的四位正整数A的和为 _______
解答题（20分）
11、（2024·安徽·模拟预测）解不等式：．
12、（2024·湖南·模拟预测）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
13、（2024·湖南·模拟预测）随着年轻消费群体对健康关注度日益增长，某品牌保温杯的销量一路攀升，该生产企业抓住商机，计划加大生产一批优质保温杯，现有两组员工可完成这项任务．已知组员工单独完成此项任务所需的时间是组员工的1.5倍，若由两组合作完成，则需12天可完成此项任务．
(1)求两组员单单独完成此项任务各需多少天；
(2)根据市场需求，规定完成该任务所需时间不能超过8天，已知组原有10人，两组合作2天后，组决定增加员工，组人数保持不变，两组继续合作，假设组每个人的工作效率相同，则组至少增加多少人时，两组才能在规定时间内生产完这批保温杯？
14、（2024·河南·模拟预测）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球购买数量不少于50个，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购个篮球．
(1)求该商场的采购费用与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求的值．
答案
一、选择题（15分）
1、（2024·湖南·三模）不同种类的药品的保存温度有区别．已知甲药品的保存温度为，乙药品的保存温度为．若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵甲药品的保存温度为，乙药品的保存温度为，
∴甲、乙两种共同存放在一起保存时的温度范围是：，
∴四个选项中，只有C选项符合要求．
故选：C．
2、（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：∵，
∴．
∴符合题意的是A
故选A．
3、（2017·吉林·中考真题）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵x+1≥2
∴x≥1
故选A．
4、（2024·辽宁·模拟预测）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．同位角相等 D．若，则
【答案】D
【详解】解：A、若，且，则，原命题是假命题；
B、若，则，或，原命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
D、若，则，原命题是真命题；
故选：D．
5、（2024·山东·中考真题）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，
根据1班班长的对话，得，，
∴
∴，
解得，
故①错误，③正确；
根据2班班长的对话，得，，
∴，
∴，
∴，
故②正确，
故选：C．
填空题（15分）
6、（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．

【答案】/
【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
7、（2024·广西桂林·二模）若，则 ．（填“”或“”）
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
故答案为：，5154．
8、（2024·江苏常州·一模）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于 千克．

【答案】25
设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，爸爸的体重为，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，爸爸的体重为．
因此小明的体重应小于25千克．
故答案为：25．
9、（2024·湖南长沙·模拟预测）已知是中的一个数，则关于的方程有解的概率为 ．
【答案】/
【详解】解：关于的方程有解，
∴，
解得，，
∴的值可以是或，两个值，
∴方程有解的概率为，
故答案为： ．
10、（2024·重庆·二模）对于一个四位正整数，若它的各位上数字均不为零且互不相等，千位数字与个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，则称这个四位正整数A是“优胜数”．则符合条件的A的最大数与最小数的差为 ，， ，若能被7整除，则所有满足条件的四位正整数A的和为
【答案】 5154
【详解】解：∵四位正整数是“优胜数”．
∴，
∴，
∵
∴，，，
∴，，
可得到A为，
当时，A的最大数为，
当时，A的最小数为，
∴最大值与最小值的差为；
，
∵，，
∴，，
∴，，
∵能被7整除，
∴或，则或或，
当时，，不符合题意；
当时，
∴
当时，或1，
∴此时或
∴此时四位正整数A为3576或1578；
当时，或0（舍去）
∴此时，和b重复，应舍去，
当时，，和b重复，应舍去，或（舍去），
综上所述，所有满足条件的四位正整数A为3576或1578，
∴所有满足条件的四位正整数A的和为．
故答案为：，5154．
简单题（20分）
11、（2024·安徽·模拟预测）解不等式：．
【答案】
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
12、（2024·湖南·模拟预测）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，图见解析
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
13、（2024·湖南·模拟预测）随着年轻消费群体对健康关注度日益增长，某品牌保温杯的销量一路攀升，该生产企业抓住商机，计划加大生产一批优质保温杯，现有两组员工可完成这项任务．已知组员工单独完成此项任务所需的时间是组员工的1.5倍，若由两组合作完成，则需12天可完成此项任务．
(1)求两组员单单独完成此项任务各需多少天；
(2)根据市场需求，规定完成该任务所需时间不能超过8天，已知组原有10人，两组合作2天后，组决定增加员工，组人数保持不变，两组继续合作，假设组每个人的工作效率相同，则组至少增加多少人时，两组才能在规定时间内生产完这批保温杯？
【答案】(1)B组员工单独完成此项任务需要20天，A组员工单独完成此项任务需要30天
(2)组至少增加17人
【详解】（1）解：设B组员工单独完成此项任务需要x天，则A组员工单独完成此项任务需要天，根据题意得：
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则（天）
答：B组员工单独完成此项任务需要20天，A组员工单独完成此项任务需要30天；
（2）解：设组至少增加m人，则组增加m人后的工作效率为，根据题意得：
，即，
解得：，
是正整数，
m最小可取17，
答：组至少增加17人．
14、（2024·河南·模拟预测）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球购买数量不少于50个，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购个篮球．
(1)求该商场的采购费用与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求的值．
【答案】(1)；
(2)商场把这100个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为2600元；
(3)将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，m的值为3元．
【详解】（1）解：根据题意得，；
，解得：，
∴；
答：采购费用y与x的函数关系式为；
（2）解：设总利润为W，根据题意得：
∵，
∴W随x的最大的增大，
∴时，元，
答：商场把这100个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为2600元；
（3）解：由题意得：
，
①当时，即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，，
即：，
解得：舍去，
②当时，即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，，
即：，
解得：，
综上所述，将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，m的值为3元．
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