2025年中考数学一轮复习 9 平面直角坐标系与函数基础 小测验（含详解）

中小学教育资源及组卷应用平台
9 平面直角坐标系与函数基础
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1、（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、（2024·辽宁大连·三模）在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题．如下图所示为硫元素化合价的“价类二维图”，则在A、B、E、H四种物质中，硫元素化合价最低的为（ ）
A．A B．B C．E D．H
3、（2024·山西·模拟预测）某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（ ）

B．
C． D．
4、（2024·陕西西安·模拟预测）正比例函数图象上一点P到x轴的距离与y轴距离之比为2，且y的值随x值的增大而减小，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．
5、（2024·湖北·模拟预测）如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为（秒），，则关于的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
填空题（15分）
6、（2024·重庆·模拟预测）已知点，则点到原点的距离是 ．
7、（2024·全国·模拟预测）在函数中，自变量的取值范围是____
8、（2024·山西·中考真题）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ．
9、（2024·浙江·模拟预测）生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为，，，则点的坐标为 ．
10、（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
解答题（20分）
11、（2024·河北·模拟预测）某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大客车先出发，余下的几人后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程单位：和行驶时间单位：之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题．
(1)求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？
(2)在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
12、（2024·湖南长沙·模拟预测）某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1，上午，国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系．
(1)求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间．
(2)求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值．
(3)请直接写出军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程．
13、（2024·重庆·模拟预测）如图，四边形是边长为的菱形，，动点分别以每秒个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为秒，点两点间的距离为．
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点相距个单位长度时的值．（结果保留一位小数）
14、（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
/mL 0 40 100 200 300 400 500
/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
答案：
一、选择题（15分）
1、（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得，，
∴点在第四象限，
故选：D
2、（2024·辽宁大连·三模）在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题．如下图所示为硫元素化合价的“价类二维图”，则在A、B、E、H四种物质中，硫元素化合价最低的为（ ）
A．A B．B C．E D．H
【答案】A
3、（2024·山西·模拟预测）某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意得，树苗每个月增长的高度是，
故该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为，
故选：．
4、（2024·陕西西安·模拟预测）正比例函数图象上一点P到x轴的距离与y轴距离之比为2，且y的值随x值的增大而减小，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【详解】解；设，
∵点P到x轴的距离与y轴距离之比为2，
∴，
∴，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴，
∴，
故选：A．
5、（2024·湖北·模拟预测）如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为（秒），，则关于的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，过作于点，
则，，
①当点在上时，，，，
，
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线；
由此可排除A，B，C．
②当时，即点在线段上时，；
则，
该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为；
③当时，即点在线段上，此时，，
则，
该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为直线；
二、填空题（15分）
6、（2024·重庆·模拟预测）已知点，则点到原点的距离是 ．
【答案】
【详解】解：∵点P坐标为，
∴P到原点的距离为，
故答案：．
7、（2024·全国·模拟预测）在函数中，自变量的取值范围是____
【答案】且
8、（2024·山西·中考真题）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴
故答案为：．
9、（2024·浙江·模拟预测）生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为，，，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：观察发现：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到；先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到；
先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到；
先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；
先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到；
根据1，1，2，3，5，8，13，…的变化规律可知，
先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到；
故答案为
10、（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
【答案】
【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
三、简单题（20分）
11、（2024·河北·模拟预测）某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大客车先出发，余下的几人后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程单位：和行驶时间单位：之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题．
(1)求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？
(2)在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：由图象可得，
小轿车的速度为：，
，
即大客车在途中等候时距学校的路程有；
（2）解：大客车开始的速度为：，
大客车后来的速度为：，
，
即在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有．
12、（2024·湖南长沙·模拟预测）某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1，上午，国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系．
(1)求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间．
(2)求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值．
(3)请直接写出军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程．
【答案】(1)
(2)，
(3)或
【详解】（1）解：由图象可知，军车的速度为：，大巴车的速度为：，
∴军车到达仓库所用时间为：，
从仓库到达基地所用时间为：，
大巴车到达基地的时间为：，
∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．
（2）解：由（1）知：大巴车的速度为：，大巴车到达基地的时间为：，
∴，；
（3）解：①当军车到达仓库之前：，
解得：，
把代入，得：；
13、（2024·重庆·模拟预测）如图，四边形是边长为的菱形，，动点分别以每秒个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为秒，点两点间的距离为．
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点相距个单位长度时的值．（结果保留一位小数）
【答案】(1)
(2)图象见解析，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小
(3)秒或秒
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴，，
由题意知，当时， 在上运动，如图1，且是等边三角形，
图1
∴；
当时， 在上运动，如图2，且是等边三角形，
图2
∴；
综上所述，；
（2）解：函数图象如下；
由图象可得，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小；
（3）解：当时，或，
解得，或，
∴点相距个单位长度时的值为秒或秒．
14、（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
/mL 0 40 100 200 300 400 500
/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
【答案】(1)1.0
(2)见详解
(3)1.2，8.5
【详解】（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：，
由表格数据得：，
解得：，
∴，
∴当时，，
∴；
（2）解：如图所示，即为所画图像，
（3）解：①当时，，由图象可知高度差，
故答案为：1.2；
②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为，
14、（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
/mL 0 40 100 200 300 400 500
/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
【答案】(1)1.0
(2)见详解
(3)1.2，8.5
【详解】（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：，
由表格数据得：，
解得：，
∴，
∴当时，，
∴；
（2）解：如图所示，即为所画图像，
（3）解：①当时，，由图象可知高度差，
故答案为：1.2；
②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)