2025年中考数学一轮复习 10 一次函数 小测验（含详解）

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10 一次函数
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1、（2024·广东·模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2、（2024·湖南·模拟预测）已知一次函数中 ，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3、（2024·陕西·一模）已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4、（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，把点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5、（2024·吉林·模拟预测）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表：
时间（） … 10 20 30 40 …
油温（） … 30 50 70 90 …
当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（ ）
A． B． C． D．
填空题（15分）
6、（2024·全国·模拟预测）已知点在正比例函数的图像上，则 ．
7、（2024·广东·模拟预测）一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后反弹的高度都减半．请写出反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式 ．
8、（2024·湖北·模拟预测）直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为 ．
9、（2024·江苏·模拟预测）根据图象获取信息：关于x的不等式的解集是 ；关于x的不等式的解集是 ；当时，x的取值范围是 ．
10、（2024·辽宁·模拟预测）如图，已知直线：，直线：，直线与直线交于点A，与直线交于点B，直线与直线交于点C，与直线交于点D，连接，当是等腰直角三角形时，的值为 ．
解答题（20分）
11、如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系，如表是测得的身高与“一拃长”一组数据：
一拃长d（cm） 16 17 18 19
身高h（cm） 162 172 182 192
（1）按照这组数据，求出身高h与一拃长d之间的函数关系式；
（2）某同学一拃长为16.8cm，求他的身高是多少？
（3）若某人的身高为185cm，一般情况下他的一拃长d应是多少？
12、(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).
(1)求k,b的值.
(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.
13、（2024·辽宁·中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
14、（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
答案：
一、选择题（15分）
1、（2024·广东·模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、是一次函数，符合题意；
B、不是一次函数，不符合题意；
C、不是一次函数，不符合题意；
D、不是一次函数，不符合题意．
故选：A
2、（2024·湖南·模拟预测）已知一次函数中 ，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵一次函数中 ，y 随x 的增大而增大，
∴，
∴，
故选：C．
3、（2024·陕西·一模）已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是．
∴只有选项B的图象符合题意，
故选：B
4、（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，把点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：点A的坐标为，把点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，
设直线的表达式为，则
，
解得：，
，
故选：B．
5、（2024·吉林·模拟预测）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表：
时间（） … 10 20 30 40 …
油温（） … 30 50 70 90 …
当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由表格可知，油温与时间的函数关系是一次函数，油温用y表示，时间用x表示，设油温与时间的函数关系是，
则，
解得
∴，
当时，．
当时，．
当时，．
故选：C．
二、填空题（15分）
6、（2024·全国·模拟预测）已知点在正比例函数的图像上，则 ．
【答案】
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
解得．
故答案为：．
7、（2024·广东·模拟预测）一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后反弹的高度都减半．请写出反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得，
表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：（n为正整数）；
故答案为：
8、（2024·湖北·模拟预测）直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为 ．
【答案】2024
【详解】解：直线与轴交于点，
关于的方程的解为，
故答案为：2024．
9、（2024·江苏·模拟预测）根据图象获取信息：关于x的不等式的解集是 ；关于x的不等式的解集是 ；当时，x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵直线与x轴的交点是，且随着x的增大而减小，
∴当时，，即不等式的解集是；
∵直线与y轴的交点是，且随着x的增大而增大，
∴当时，，即不等式的解集是；
由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，
当函数的图象在的上面时，有；当时，，
所以当时，；
故答案为：；；．
10、（2024·辽宁·模拟预测）如图，已知直线：，直线：，直线与直线交于点A，与直线交于点B，直线与直线交于点C，与直线交于点D，连接，当是等腰直角三角形时，的值为 ．
【答案】或
【详解】解：当时，，，
∴，，
当时，，，
∴，，
∴，
当是等腰直角三角形时，分两种情况：
①当时，则：，解得：，
②当时，过点作，则：，
∴，
∴，
故答案为：或．
三、解答题（20分）
11、如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系，如表是测得的身高与“一拃长”一组数据：
一拃长d（cm） 16 17 18 19
身高h（cm） 162 172 182 192
（1）按照这组数据，求出身高h与一拃长d之间的函数关系式；
（2）某同学一拃长为16.8cm，求他的身高是多少？
（3）若某人的身高为185cm，一般情况下他的一拃长d应是多少？
【解答】解：（1）设h＝kd+b，
把（16，162），（17，172）代入得：，
解得，
∴身高h与一拃长d之间的函数关系式为h＝10d+2；
（2）在h＝10d+2中，令d＝16.8得h＝10×16.8+2＝170，
∴他的身高是170cm；
（3）在h＝10d+2中，令h＝185得185＝10d+2，
解得d＝18.3，
∴他的一拃长d应是18.3cm．
12、(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).
(1)求k,b的值.
(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.
12.解:(1)∵直线y=-kx+3经过点(2,1),
∴-2k+3=1,解得k=1,
将点(2,1)代入y=x+b,得2+b=1,解得b=-1.
(2)m的取值范围为m≥1.
解析:如图,∵当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,也大于函数y=-x+3的值,∴m≥1.
13、（2024·辽宁·中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)该商品日销售额不能达到元，理由见解析。
【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：
依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
14、（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
【答案】(1)
(2)
(3)没有超速
【详解】（1）解：由题意可得：，解得：．
故答案为：．
（2）解：设当时，y与x之间的函数关系式为，
则：，解得：，
∴．
（3）解：当时，，
∴先匀速行驶小时的速度为：，
∵，
∴辆汽车减速前没有超速．
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