2025年数学中考一轮专题复习课件：1.3 分 式 (共54张PPT)

(共54张PPT)
2025年数学中考复习
考 点 突 破
1.3 分 式训
第一部分 考点系统复习 夯实基础
项目一 数与式
1.了解分式和最简分式的概念;
2.知道分式的分母不能为零;
3.能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式,能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式.
分式的概念
形如的式子(其中都是整式,且中含有字母,≠0).
最简分式
分子与分母 的分式.
分式有意义的条件 ..
知识点1 分式的有关概念及性质
没有公因式
分式的值为零的条件
. 且 .
拓展
基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变,即
(其中都是整式,≠0).
符号法则
分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变.
约分
把一个分式的分子与分母的 约去.
约分的关键:确定公因式
(1)分子、分母能因式分解的先因式分解;(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积(数字因式取最大公约数)作为公因式.
公因式
通分
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式.
通分的关键:确定最简公分母
(1)分母能因式分解的先因式分解.
(2)取各分母中所有因式的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数)作为最简公分母.
同分母
知识点2 分式的运算
乘方
分子、分母分别乘方,即
加减法法则
(1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,即
(2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减,即
分式化简求值的步骤
(1)有括号时先计算括号内的;
(2)分子、分母能因式分解的先进行因式分解;
(3)有乘除的,进行乘除运算(除法变乘法);
(4)约分;
(5)有加减的,进行加减运算,如果是异分母分式,需先通分,变为同分母分式后再加减,最终化为最简分式;
(6)代入相应的数或式子求值.
【满分技巧】
(1)分式化简的结果必须是最简分式或整式;
(2)应先化简,再代值计算;
(3)通分时若有常数项或整式,要将常数项或整式看作分母为1的分数或分式,给它们乘最简公分母;
(4)当题中所给的值是开放性选值或者多值时,注意所选的值要使原分式与化简过程中的分式都有意义.
考点1 分式的有关概念及性质
例1
【解析】分式有,,,整式有,,,所以分式有3个.故选B.
（2023·广西）若分式有意义，则的取值范围是( )　　
例2
【解析】分式有意义，，解得．故选A.
(2021·广西桂林)若分式的值等于0,则的值是( )
例3
【点拨】本题主要考查分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0.注意:“分母不为0”这个条件不能少.
(2021·广西百色)当时,分式 的值是( )
例4
若,则下列分式化简正确的是( )
例5
【解析】
(2024·山东威海)计算: .
例6
【解析】本题考查分式的加减,根据同分母分式的加减法则解题即可.故答案为.
考点2 分式的化简求值
例7
(2023·北京)已知,求代数式的值.
【解析】根据已知可得,然后利用分式的基本性质化简分式,再把代入化简后的式子进行计算即可解答.
答案:,,.
(2022·广西河池)先化简,再求值：
例8
.
【解析】
达标训练
1.下列式子中是分式的是( )
C
2.(2023 四川凉山)若分式的 值等于0,则的值是( )
3.当6,2时,代数式的值为( )
A
D
4.
5.
D
D
6.(2024·吉林)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的的值为 .
7.(2023·江苏宿迁)化简求值:
（答案不唯一）
8.(2022·湖南张家界)先化简,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.
提升训练
9.(2024· 四川眉山)已知则的值为 .
10.(2024·四川乐山)先化简,再求值: 其中.小乐同学的计算过程如下.
当时,原式.
(1)小乐同学的解答过程中,第 步开始出现了错误;
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.
答案：
②
1.(2024·四川德阳)分式方程的解是( )
D
2.若分式的值是负数,则的取值范围是( )
B
3.下列分式中,最简分式是( )
A
4.(2024·内蒙古)下列计算正确的是( )
D
5.如果把均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值( )
A
6.(2024·新疆)某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5min后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为km/h,根据题意可列方程( )
D
7.(2022·广西北部湾)当 时,分式的值为零.
8.(2022·湖南益阳)计算: .
9.(2023·黑龙江大庆)若满足,则整数的值为 .
0
2
-1或3或1
10.计算:
11.(2022·河北)若和互为倒数,则的值是 .
2
12.(2022·湖南常德)化简:
答案
13.先化简再求值:
(1)先化简,再求值:,其中
(2)先化简,再求值:,其中.
(3)求代数式的值,其中.
答案
14.（2022·浙江杭州）照相机成像应用了重要的光学原理，可用公式，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知和，则( )
C
15.若,都是整数,且,则整数的值的个数是( )
A.4 B.6
C.8 D.10
B
16.(2024·重庆)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15000元,已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元.
(1)求两种外墙漆每千克的价格各是多少元
(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米
答案
答案