浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第一次月考模拟试卷（含解析）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第一次月考模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线和第二章二元一次方程组
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣2y＝4z B．6xy+9＝0 C．x+4y＝6 D．x1
3．两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等 D．同旁内角互补
4．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列四个选项的图形不能由∠1＝∠2得到a∥b的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（　　）
A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定
10．如图，将长方形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若∠CFE＝52°，则∠FAE的度数是（　　）
A．18° B．19° C．30° D．45°
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知二元一次方程组的解为，则a﹣b＝　 　．
12．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°，则∠CDO＝　 　．
13．已知方程组的解中x，y的和等于5，则m＝　 　．
14．已知，则x+y＝　 　．
35．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35°，则∠2＝　 　°．
16．已知一个大长方形被两组分别平行于边的线段分割成9块小长方形与小正方形（如图A，B，C，D，E，F，G，H，I），其中A，C，E，H为小正方形，其余的为小长方形．已知大长方形的长为9cm，宽为6cm，则小长方形B的面积为 　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第一次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）
（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；
（2）求三角形DEF的面积．
19．已知关于x，y的方程组和的解相同，求2a﹣b的值．
20．已知关于x，y的方程组．
（1）当x＝y时，求m的值；
（2）若该方程组的解恰好也是方程x﹣y＝m的解，求m的值．
21．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型 价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为：乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
23．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．
24．已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK．
（1）如图1，若∠CDE＝25°，∠DEB＝80°，则∠ABE的度数为　 　；
（2）如图2，BG平分∠ABE，GB延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
25．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
试题参考答案及试题解析
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A A C D B B
1．【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：A、3x﹣2y＝4z，是三元一次方程组，不合题意；
C、xy是二次，是二元二次方程，不合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
D、是分式方程，不合题意，
故选：C．
3．【解答】解：A、∵两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，∴同位角相等，两直线平行，故本选项正确；
B、∵两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，∴内错角相等，两直线平行，故本选项正确；
C、∵两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，∴同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；
D、∵两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，∴同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确．
故选：C．
4．【解答】解：把代入方程3x+ay＝1得：
﹣3+2a＝1，
∴a＝2．
故选：C．
5．【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
6．【解答】解：A、∠1＝∠2不能得到a∥b，
故A符合题意；
B、如图，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b，
故B不符合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
故C不符合题意；
D、∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．
故选：C．
8．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴关于x，y的二元一次方程组中，
解得：，
即，
故选：D．
9．【解答】解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，
根据题意得：，
①+②得：
5x+5y+5z＝100，
所以x+y+z＝20，
故选：B．
10．【解答】解：∵∠CFE＝52°，
∴∠AFD＝180°﹣90°﹣52°＝38°，
∵CD∥AB，
∴∠BAF＝∠AFD＝38°，
由折叠的性质得到∠BAE＝∠FAE，
∴∠FAE38°＝19°．
故选：B．
二、填空题
11【解答】解：由题意可知，二元一次方程组的解为，
将x＝2，y＝1代入方程组得：a＝3，b＝4，
∴a﹣b＝﹣1．
12．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCO＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠O＝50°，
∴∠CDO＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
故答案为：70°．
13．【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝m+3．
又∵x+y＝5，
∴m+3＝5×3，
∴m＝12．
故答案为：12．
14．【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝4，
则x+y．
故答案为：．
15．【解答】解：如图，延长AE交直线l2于点B，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．
故答案为：145．
16．【解答】解：设小长方形B的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝4×1＝4，
∴小长方形B的面积为4cm2．
故答案为：4cm2．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+②得5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得8+2y＝7，
解得：，
∴原方程组的解是；
（2），
由①得：3x﹣4x+4y＝2，
整理得：x＝4y﹣2 ③，
把③代入②得：2（4y﹣2）﹣3y＝1，
解得：y＝1
将y＝1代入②得2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求，
（2）三角形DEF的面积为．
19．【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴两方程组的解与关于x，y的方程组的解相同．
解方程组得：．
将代入方程组得：，
①+②得：4a﹣2b＝4，
∴2a﹣b＝2．
20．【解答】解：（1）当x＝y时，将，
整理得，
解得m＝﹣1．
（2），
①+②，得3x﹣3y＝6m+6，
即x﹣y＝2m+2，
由x﹣y＝m，得m＝2m+2，
解得m＝﹣2．
21．【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）
＝3800﹣1000﹣360
＝2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
22．【解答】解：（1）由题意得，
解得；
（2）把a、b的值代入得，，
①×2得，﹣2x+10y＝30③，
②+③得，2x＝28，
解得x＝14，
把x＝14代入①得，﹣14+5y＝15，
解得y，
所以，原方程组的正确解是．
23．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
24．【解答】解：（1）如图1，延长DE交AK于点G，
∵CF∥AK，
∴∠DGB＝∠CDE＝25°，
∵∠DGB+∠ABE＝∠DEB，∠DEB＝80°，
∴∠ABE＝80°﹣25°＝55°，
故答案为：55°；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴∠ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3∠EDF，
∴∠ABE+∠β∠EDF，
∴∠β（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得∠α＝100°．
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK∠EBK，
∠CDN＝∠EDN∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN∠CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
∠EBK∠CDE
（∠EBK﹣∠CDE）
80°
＝40°．
∴∠PBM的度数不变，∠PBM＝40°．
25．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
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