浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（含解析）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第三章整式的乘除
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（　　）
A．4cm B．6cm
C．10cm D．16cm
2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
3．方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（　　）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，AB∥CD，若∠1＝54°，则∠2的度数是（　　）
A．36° B．54°
C．126° D．136°
6．已知xm＝2，xn＝4，则x3m﹣2n的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
7．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　）
A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.5
8．一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中∠AHF＝75°，则∠FIC的度数是（　　）
A．10° B．45° C．37.5° D．15°
9．若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，则常数m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
10．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，a＞b）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，正确的有（　　）
①（a﹣b）2＝28；②ab＝26；③a2+b2＝80；④a2﹣b2＝64．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，直线AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AED＝130°，则∠ACE＝　 　．
12．已知2x＝3，则23x＝　 　．
13．若是方程2x﹣y＝2的一个解，则6a﹣3b+1＝ 　 　
14．已知：2x+3y﹣3＝0，计算：4x 8y的值＝　 　．
15．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　cm．
16．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中α＝70°，则β＝　 　°
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 　 　度．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
18．计算：
（1）（﹣1）2025+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2．
19．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
20．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数．
21．某中学开设ADD的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型，已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多300元，购买3台A型机器人模型的费用比购买4台B型机器人模型的奇用多400元．
（1）请问A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在学校要求买A、B两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？
22．欢欢和乐乐两人分别计算（2x+a） （3x+b），欢欢抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，乐乐漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）求a，b的值．
（2）请你计算这道题的正确结果．
23．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．
（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　，D（16）＝　 　．
（2）D数有如下运算性质：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．
根据运算性质，计算：
①若D（a）＝1，求D（a3）；
②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．
24．已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的输出多项式为2ax﹣b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2+2x+1，则P（x）的输出多项式Q（x）＝2×3x﹣2＝6x﹣2．
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝4x2﹣6x，则它的输出多项式Q（x）＝　 　；
（2）若P（x）＝3x2+6（2x﹣5），设Q（x）是P（x）的输出多项式，关于x的方程Q（x）＝0的解为　 　；
（3）设Q（x）是P（x）的输出多项式．
①若，其中Q（x）＝8x+k的解为x＝﹣2025．求关于y的一元一次方程的解；
（2）已知P（x）＝（a﹣1）x2+5x+6是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求自然数a的值．
25．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图1）．
（1）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　；
拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
（2）若，且x＞y，求x﹣y的值；
（3）若（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，求（2025﹣m）（m﹣2024）的值；
（4）如图3，在△BCE中，∠BCE＝90°，CE＝8，点M在边BC上，CM＝3，在边CE上取一点Q，使BM＝EQ，分别以BC，CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若△BCQ的面积等于，设BM＝x（x＞0），求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和．
试题参考答案及试题解析
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C B C D D A
1．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．
故选：A．
2．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；
故选：C．
3．【解答】解：将x＝2代入x+y＝3得：2+y＝3，
解得：y＝1；
将x＝2，y＝1代入2x+y＝□得：2×2+1＝□，
解得：□＝5，
∴被遮住的两个数分别为5，1．
故选：B．
4．【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，
依题意得，
故选：B．
5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠3＝∠1＝54°，
∴∠2＝180°﹣54°＝126°，
故选：C．
6．【解答】解：∵xm＝2，xn＝4，
∴x3m﹣2n
＝x3m÷x2n
＝（xm）3÷（xn）2
＝23÷42
＝8÷16
故选：B．
7．【解答】解：∵x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0，
即y＝﹣x，代入方程组得，
，
解得，
故选：C．
8．【解答】解：如图，过点F作FM∥AB，
∵AB∥CD，
∴FM∥CD，
∴∠EFM＝∠AHF＝75°，
∴∠MFI＝90°﹣∠EFM＝90°﹣75°＝15°．
∴∠FIC＝∠MFI＝15°．
故选：D．
9．【解答】解：∵（x﹣n）（x﹣2）＝x2﹣（n+2）x+2n，（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，
∴x2﹣（n+2）x+2n＝x2+5x+m，
∴﹣（n+2）＝5，m＝2n，
解得：m＝﹣14，n＝﹣7．
故选：D．
10．【解答】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间空缺的小正方形的边长为a﹣b，
根据题意可知，（a+b）2＝132，（a﹣b）2＝28，ab26，
∴a2+2ab+b2＝132，
∴a2+b2＝132﹣2×26＝80，
由于（a+b）2＝132，（a﹣b）2＝28，而a＞b，
∴a+b，a﹣b，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4，
因此①②③正确，④不正确，
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠AEC＝∠CAE，
∵∠AED＝130°，
∴∠AEC＝∠CAE＝180°﹣∠AED＝50°，
∴∠ACE＝180°﹣50°﹣50°＝80°
故答案为：80°．
12．【解答】解：∵2x＝3，
∴23x＝（2x）3＝33＝27，
故答案为：27．
13．【解答】解：把代入方程2x﹣y＝2得：2a﹣b＝2，
∴6a﹣3b+1
＝3（2a﹣b）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7，
故答案为：7．
14．【解答】解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
∴4x 8y＝22x 23y＝22x+3y＝23＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，
即x﹣y＝5，
根据题意，得：，
解得：，
即CE＝2cm，
故答案为：2．
16．【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，
∵α＝70°，
∴∠OAD＝70°．
又∠OAD+2β＝180°，
∴β＝55°．
故答案为：55．
（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，
根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，
∴∠ACB＝90°，即α＝90°，
由（1）中可得，β（180°﹣90°）＝45°．
故答案为：45．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
将②式代入①式得：
x+x﹣3＝5，
2x＝8，
x＝4，
∴y＝x﹣3＝4﹣3＝1，
∴该方程组的解为：；
（2），
①+2×②得：
，
x+2y+x+1﹣2y＝5，
2x＝4，
x＝2，
将x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：，
∴该方程组的解为：．
18．【解答】解：（1）（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|
＝4+（﹣1）+1﹣3
＝3+1﹣3
＝1；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
20．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）∵∠AFE﹣∠2＝30°，
∴∠AFE＝∠2+30°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，
∵∠3+∠AED＝180°，
∴∠3+2∠2+60°＝180°，
∵∠3＝∠2，
∴∠2＝40°，
∴∠AFE＝∠2+30°＝70°，
∴∠AFE的度数为70°．
21．【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价是x元，B型机器人模型的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A型机器人模型的单价是800元，B型机器人模型的单价是500元；
（2）设学校购买m台A型机器人模型，n台B型机器人模型，
根据题意得：800m+500n＝10000，
整理得：n＝20m，
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴有2种方案．
22．【解答】解：（1）欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果是6x2﹣13x+6，
可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1②，
①②联立方程组得，
解得：，
∴a，b的值分别为3，2．
（2）（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．
23．【解答】解：（1）∵21＝2，
∴D（2）＝1，
∵24＝16，
∴D（16）＝4，
故答案为：1；4．
（2）①∵21＝a，
∴a＝2．
∴23＝23．
∴D（a3）＝3．
②D（15）＝D（3×5），
＝D（3）+D（5）
＝（2a﹣b）+（a+c）
＝3a﹣b+c，
＝（a+c）﹣（2a﹣b）
＝﹣a+b+c．
D（108）＝D（3×3×3×2×2），
＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）
＝3×D（3）+2×D（2）
＝3×（2a﹣b）+2×1
＝6a﹣3b+2．
，
＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）
＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]
＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]
＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]
＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2
＝5a﹣3b﹣c﹣2，
24．【解答】解：（1）若P（x）＝4x2﹣6x，则它的输出多项式Q（x）＝2×4x﹣（﹣6）＝8x+6，
故答案为：8x+6；
（2）∵P（x）＝3x2+6（2x﹣5）＝3x2+12x﹣30，Q（x）是P（x）的输出多项式，
∴Q（x）＝2×3x﹣12＝6x﹣12，
又Q（x）＝0，
∴6x﹣12＝0，
解得x＝2，
故答案为：x＝2；
（3）①∵，
∴，
∴的解为x＝﹣2025，
对于方程，变形为，
∴y+2＝﹣2025，
解得y＝﹣2027；
②∵P（x）＝（a﹣1）x2+5x+6，
∴Q（x）＝2（a﹣1）x﹣5，
∵Q（x）＝﹣x的解为整数，
∴2（a﹣1）x﹣5＝﹣x，即（2a﹣1）x＝5的解为整数，
∴2a﹣1是5是因数，
∴2a﹣1＝±1，±5，
解得a＝1或a＝0或a＝3或a＝﹣2，
∴a＝1不符合题意，a＝﹣2不符合题意，
∴a＝0或a＝3．
25．【解答】解：（1）由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x＞y，
∴x﹣y＝3；
（3）由条件可知2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），
∵（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，
∴2（2025﹣m）（m﹣2024）
＝（2025﹣m+m﹣2024）2﹣[（2025﹣m）2+（m﹣2024）2]
＝1﹣7
＝﹣6，
∴原式＝﹣3；
（4）设BM＝x，则BM＝EQ＝x，
∴CM＝3，CE＝8，
CQ＝CE﹣EQ＝8﹣x，BC＝BM+CM＝3+x，
∵，
∴（8﹣x）（3+x）＝21，
令8﹣x＝a，x+3＝b，
∴a+b＝11，ab＝21，
∴正方形ABCD和正方形COPQ的面积和：
＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×21＝121﹣42＝79．
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