第17章 勾股定理 单元试卷（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第17章 勾股定理 单元试卷（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-15 20:00:56 | ||
图片预览
文档简介
第17章 勾股定理 单元试卷 2024-2025学年人教版数学八下
一、单选题
1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对
2．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．无法计算
3．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（ ）
A．20 B．10 C．9.6 D．8
5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定
6．如图，等边的周长为12，则它的高为（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③④ D．④
8．如图，有一个水池，截面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（ ）
A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺
二、填空题
9．△ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= .
10．如图，一根木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处．则木杆折断之前的长度为 ．
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为 ．
12．如图，点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，距原点个单位长度，则点A的坐标是 .
13．如图，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA，若EN＝3，ON＝5，则EM＝ ．
14．如图，在中，，，，在中，，，连接，则 ， ．
15．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为 m2．
三、解答题
16．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
17．已知a、b、c是三角形的三边长，，，（n为大于等于1的自然数），试说明为直角三角形．
18．如图所示，湖的两岸有两点A，B，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝40米．
求：（1）A，B两点间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
19．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？
20．如图，一个圆柱体，高等于，底面半径等于，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是多少（取3）
21．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
22．在中，，，，点为斜边上动点．
(1)如图1，当时，求的长度；
(2)如图2，过点作交于点，连接，当平分时，求；
(3)如图3，在点的运动过程中，连接，当为等腰三角形时，求的长度．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9． 30 6
10．
11．25
12．
13．
14．
15．216
16．解：（答案不唯一）
（1）图①（2）图②（3）图③
17． ，，（n为大于等于1的自然数），
即
，
故为直角三角形．
18．解：由图可知，三角形是直角三角形
，，
；
（2）过点作于点，
，即
，
即点到直线的距离是24米．
19．根据题意可知AB＝50米，AC＝BC+10米，
设BC＝x，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，
即（x+10）2＝502+x2，解得x＝120．
答：该河的宽度BC为120米．
20．解：将圆柱展开如图，连接，是圆柱的高，
由题意可知：，，
∴，
即沿圆柱体侧面爬行的最短路程是．
21．如图，做出点A关于小河的对称点，连接交MN于点P，则就是牧童要完成这件事情所走的最短路程长度．
由题意知：，，，
在中，由勾股定理求得，
则他要完成这件事情所走的最短路程是．
22．1）解：在中，，，，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：在中，，，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，则，，
在中，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当时，为等腰三角形
∵，
∴；
②当时，为等腰三角形
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
③当时，为等腰三角形，
如图1中，作于点H，
则，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述：的值为15或或18．
一、单选题
1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对
2．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．无法计算
3．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（ ）
A．20 B．10 C．9.6 D．8
5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定
6．如图，等边的周长为12，则它的高为（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③④ D．④
8．如图，有一个水池，截面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（ ）
A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺
二、填空题
9．△ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= .
10．如图，一根木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处．则木杆折断之前的长度为 ．
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为 ．
12．如图，点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，距原点个单位长度，则点A的坐标是 .
13．如图，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA，若EN＝3，ON＝5，则EM＝ ．
14．如图，在中，，，，在中，，，连接，则 ， ．
15．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为 m2．
三、解答题
16．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
17．已知a、b、c是三角形的三边长，，，（n为大于等于1的自然数），试说明为直角三角形．
18．如图所示，湖的两岸有两点A，B，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝40米．
求：（1）A，B两点间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
19．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？
20．如图，一个圆柱体，高等于，底面半径等于，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是多少（取3）
21．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
22．在中，，，，点为斜边上动点．
(1)如图1，当时，求的长度；
(2)如图2，过点作交于点，连接，当平分时，求；
(3)如图3，在点的运动过程中，连接，当为等腰三角形时，求的长度．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9． 30 6
10．
11．25
12．
13．
14．
15．216
16．解：（答案不唯一）
（1）图①（2）图②（3）图③
17． ，，（n为大于等于1的自然数），
即
，
故为直角三角形．
18．解：由图可知，三角形是直角三角形
，，
；
（2）过点作于点，
，即
，
即点到直线的距离是24米．
19．根据题意可知AB＝50米，AC＝BC+10米，
设BC＝x，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，
即（x+10）2＝502+x2，解得x＝120．
答：该河的宽度BC为120米．
20．解：将圆柱展开如图，连接，是圆柱的高，
由题意可知：，，
∴，
即沿圆柱体侧面爬行的最短路程是．
21．如图，做出点A关于小河的对称点，连接交MN于点P，则就是牧童要完成这件事情所走的最短路程长度．
由题意知：，，，
在中，由勾股定理求得，
则他要完成这件事情所走的最短路程是．
22．1）解：在中，，，，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：在中，，，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，则，，
在中，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当时，为等腰三角形
∵，
∴；
②当时，为等腰三角形
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
③当时，为等腰三角形，
如图1中，作于点H，
则，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述：的值为15或或18．