第9章 平面直角坐标系 能力提升测试题（含解析）

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第9章 平面直角坐标系 能力提升测试题
考试范围：第9章 平面直角坐标系；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）向左平移4个单位长度后所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列表述中能确定准确位置的是（　　）
A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排
C．北偏东30° D．东经123°25′，北纬41°48′
3．在平面直角坐标系中，下列点在y轴上的是（　　）
A．（﹣1，1） B．（5，0） C．（1，1） D．（0，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　）
A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）
5．如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标为（　　）
A．（6，0） B．（0，8） C．（6，8） D．（8，6）
6．如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（　　）
A．南偏西30°，500m B．南偏西60°，500m
C．北偏东30°，500m D．北偏东60°，500m
7．第二象限的点A到x轴距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
8．如图，点A，B的坐标分别为（1，4），（3，﹣1），若将线段AB平移至A'B'的位置，点A'的坐标为（﹣3，1），则B′的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
9．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（﹣1，1），B（3，5），C（4，1），D（2，﹣1），老师要求大家求出四边形ABCD的面积，其中结果正确的是（　　）
A．11 B．13 C．15 D．17
10．如图在平面直角坐标系中A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（2，﹣1），一个动点从点A出发沿A→B→C→D→A方向移动，移动了2024个单位后动点在（　　）处
A．（0，1） B．（﹣2，﹣1） C．（0，﹣1） D．（2，﹣1）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．在直角坐标平面内，点向 　 　平移m（m＞0）个单位后，落在第三象限．（填“上”，“下”，“左”，“右”）
12．在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，5），点B为x轴上一点，当线段AB的长度最短时，其长度为 　 　．
13．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为　 　．
14．已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是 　 　．
15．如果点p（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（﹣2，3），C（﹣4，﹣1），D（2，﹣2），并写出图中E，F，G，H各点的坐标．
17．（9分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
18．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等．
19．（9分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点B（7，﹣27）的“短距”．
（2）点P（5，m﹣1）的“短距”为3，则m的值为 　 　．
（3）若C（﹣2，k），D（4，3k﹣5）两点为“等距点”，求k的值．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
21．（9分如图，，，点B在x轴上，且．
（1）求点B的坐标：
（2）求的面积；
（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）问题背景：
（1）已知点A（1，2），B（5，2），C（﹣1，﹣1），D（3，﹣3），在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M，N，然后写出它们的坐标，则点M为 　 　，点N为 　 　；
尝试应用：
（2）①结合上述结果，我们可以发现如果线段的两个端点坐标分别为（a，b），（c，d），则这条线段的中点坐标为 　 　；
②若点P（﹣3，7），Q（1，﹣3），用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为 　 　．
23．（11分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
【读】：坐标系中两点间的距离公式：
如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1），B（x2，y2），那么两点的距离．
【思】：例如：若点A（5，1），B（4，2），则．
【悟】：完成任务
（1）若坐标平面内有两点A（3，0），B（0，﹣4），则AB＝　 　．
（2）若坐标平面内有两点A（3，2），B（4，﹣4），求A、B两点间的距离．
【省】：迁移应用
若坐标平面内有点A（﹣3，0），点B在y轴上，且A、B两点间的距离是5，请直接写出点B的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）向左平移4个单位长度后所得到的点的坐标为（﹣2，﹣3），而（﹣2，﹣3）在第三象限，
选：C．
2．解：A、教室第3列，不能确定具体位置，本选项不符合题意；
B、文博演出中心第10排，不能确定具体位置，本选项不符合题意；
C、北偏东30°，不能确定具体位置，本选项不符合题意；
D、东经123°25'，北纬41°48'，能确定位置，本选项符合题意．
选：D．
3．解：A．点（﹣1，1）在第二象限，本选项不合题意；
B．点（5，0）在x轴上，本选项不合题意；
C．点（1，1）在第一象限，本选项不合题意；
D．点（0，﹣2）在y轴上，本选项符合题意；
选：D．
4．解：将点P向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2，
所以点P′的坐标为（3，7）．
选：D．
5．解：在矩形OACB中，∠CAO＝∠AOB＝∠CBO＝90°，AC＝OB，CB＝OA，
∵A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∵点C在第一象限，
∴点C坐标为（8，6），
选：D．
6．解：如图，学校相对于淇淇家的位置的是北偏东60°方向上的500m处．
选：D．
7．解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴距离是3，
∴点A的坐标为（﹣3，2）．
选：B．
8．解：因为点A′（﹣3，1）由点A（1，4）平移得到，
所以1﹣4＝﹣3，4﹣3＝1，
又因为点B的坐标为（3，﹣1），
所以3﹣4＝﹣1，﹣1﹣3＝﹣4，
即点B′的坐标为（﹣1，﹣4）．
选：D．
9．解：连接AC，如图，
S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC
（4+1）×（5﹣1）（4+1）×（1+1）
＝10+5
＝15．
选：C．
10．解：因为A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（2，﹣1），
所以AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝2﹣（﹣2）＝4，DA＝1﹣（﹣1）＝2，且四边形ABCD是矩形，
则矩形ABCD的周长为：4+2+4+2＝12．
因为2024÷12＝168余8，
则8﹣4﹣2＝2，
所以移动了2024个单位后动点在点C的右边2个单位处，
则﹣2＝2＝0，
所以移动了2024个单位后动点的坐标为（0，﹣1）．
选：C．
二．填空题
11．解：∵P（，0）在x轴的负半轴上，
∴点P向下平移落在第三象限，
答案为：下．
12．解：∵A（3，5），点B为x轴上一点，且AB长度最短，
∴AB⊥x轴．
又∵点A到x轴的距离为5，
∴线段AB的长度为5．
答案为：5．
13．解：∵点A的坐标为（3，），D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
∴AD＝BE＝6﹣3＝3，
∵B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∴OE＝OB+BE＝7，
答案为：7．
14．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，6），
∴A、B两点纵坐标都是6，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣3，6），
当B点在A点右边时，B的坐标为（5，6）．
答案为：（﹣3，6）或（5，6）．
15．解：∵某个“美丽点”M到y轴的距离为2，
∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴y±2＝±2y，
解得：y＝2或y，
则M点的坐标为：（2，2）或（﹣2，）．
答案为：（2，2）或（﹣2，）．
三．解答题
16．解：如图所示：
图中E，F，G，H各点的坐标分别为E（5，0），F（0，﹣4），G（﹣1，0），H（0，2）．
17．解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
（3）行政楼的位置如图所示．
18．解：（1）∵点P在x轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1，
∴P（6，0）．
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴①当2m+4＝m﹣1时，m＝﹣5，
∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6，
∴P（﹣6，﹣6），
∴②当2m+4+（m﹣1）＝0时，m＝﹣1，
∴2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
∴P（2，﹣2）．
综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．
19．解：（1）∵点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7，
∴点B的“短距”为7．
（2）∵点P（5，m﹣1）的“短距”为3，
若m﹣1＜5，则|m﹣1|＝3，
解得m＝2或m＝﹣4，
若m﹣1＞5，则“短距”为5，不符合题意，
答案为：4或﹣2；
（3）点C到x轴的距离为|k|，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为|3k﹣5|，到y轴距离为4，
当|k|＞2时，2＝|3k﹣5|，
∴3k﹣5＝2或3k﹣5＝﹣2，
解得或k＝1（舍）．
当|k|≤2时，|k|＝|3k﹣5|，
∴k＝3k﹣5或k+3k﹣5＝0，
解得或（舍）．
综上，k的值为或．
20．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC3×13×2＝4.5；
（3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
21．（1）或
（2）6
（3）存在，P的坐标为或
22．解：（（1）如图，点A（1，2），B（5，2），C（﹣1，﹣1），D（3，﹣3）在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点M、N的坐标分别为M（，），N（，），
答案为：（3，2），（1，﹣2），
（2）①若线段的两个端点的坐标分别为（a，b），（c，d），则线段的中点坐标为 ，
答案为：；
②∵P（﹣3，7），Q（1，﹣3），
∴由中点坐标公式得，即（﹣1，2），
答案为：（﹣1，2）．
23．解：（1）AB5，
答案为：5；
（2）由两点间距离公式得：，
则A，B两点间的距离为；
（3）设B（0，m），
由两点间距离公式得5，
解得m＝±4，
∴点B的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
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