第八章 实数 基础过关测试卷 （含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章　实数
基础过关测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.实数-的相反数是 (　　)
A.- B. C.- D.
2.9的平方根是 (　　)
A.3 B.-3 C.3和-3 D.81
3.计算的结果是 (　　)
A.±8 B.8 C.±4 D.4
4.在数0,1,,中,是无理数的是 (　　)
A. B.1 C. D.0
5.若a,b为实数,且满足|a-2|+=0,则b-a的值为 (　　)
A.1 B.0
C.-1 D.以上都不对
6.下列说法中,正确的是 (　　)
A.-2没有立方根 B.是无理数
C.4的立方根为±2 D.任意实数都有立方根
7.若用30块大小一样的正方形地砖刚好可以铺满一间面积为90 m2的客厅地面,则该正方形地砖的边长为 (　　)
A.2 m B. m C.3 m D. m
8.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,其中点O为原点,且AC=1,OA=OB,若点C表示的数为x,则点B表示的数是 (　　)
A.-(x+1) B.-(x-1) C.x+1 D.x-1
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.计算:=　　　.
10.计算:|-5|-=　　　.
11.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=　　　.
12.已知5x-2的立方根是-3,则x+69的算术平方根是　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)将下列各数分别填入相应的括号内:
1,-,-,3.141 59,-,,3.1,-0.3.
负分数:{　　　　　　…}.
无理数:{　　　　　　…}.
14.(8分)求下列各数的算术平方根.
(1)0.16;(2)1;(3).
15.(8分)求下列各式中x的值.
(1)(x-1)3=;(2)2(x-1)2-8=0.
16.(8分)小明为了制作魔方,需要把一个截面面积为25 cm2、长为45 cm的长方体钢块熔化后,铸成两个大小不一样的正方体,其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍,求这两个正方体的棱长.
17.(10分)阅读下列材料:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为-2.规定实数m的整数部分记为[m],小数部分记为{m}.如:[]=2,{}=-2.
解答以下问题:
(1)[]=　　　　,{}=　　　　;
(2)求{}+{5-}的值.
18.(12分)先填表,再通过观察后回答问题.
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中x=　　　,y=　　　.
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则≈　　　;
②已知=8.973,若=897.3,用含m的代数式表示b,则b=　　　.
(3)试比较与a的大小.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C D A A D D B
1.B　根据相反数的定义可得.
2.C　9的平方根是±3.
3.D　因为43=64,所以=4.
4.A
5.A　由题意,得a-2=0,3-b=0,解得a=2,b=3,则b-a=1.
6.D　-2的立方根是,故A错误;=-1,是有理数,故B错误;4的立方根是,故C错误;D正确.
7.D　设正方形地砖的边长为x m,根据题意,得30x2=90,则x2=3,∵x>0,∴x=,故选D.
8.B　∵AC=1,点C表示的数为x,∴点A表示的数是x-1,又∵OA=OB,∴点B和点A表示的数互为相反数,∴点B表示的数是-(x-1).
二、填空题
9.4　∵42=16,∴=4.
10.2　原式=5-3=2.
11.2　根据题意,得x+1+x-5=0,解得x=2.
12.8　由题意可知,5x-2=-27,解得x=-5,所以x+69=-5+69=64,=8.
三、解答题
13.解:负分数:-,-0.3. (3分)
无理数:-,. (6分)
14.解:(1)∵0.42=0.16,∴0.16的算术平方根为0.4. (2分)
(2)∵1=,()2=,∴1的算术平方根为. (5分)
(3)∵==17,∴的算术平方根为. (8分)
15.解:(1)开立方,得x-1==,解得x=. (4分)
(2)方程整理,得(x-1)2=4,
开平方,得x-1=2或x-1=-2,
解得x=3或x=-1. (8分)
16.解:设小正方体的棱长为x cm,则大正方体的棱长为2x cm.根据题意,得x3+(2x)3=25×45,即x3=125,解得x=5,所以2x=10.
答:这两个正方体的棱长分别为5 cm,10 cm. (8分)
17.解:(1)∵3<<4,
∴[]=3,
∵2<<3,
∴{}=-2.
故答案为3;-2. (6分)
(2)∵2<<3,
∴{}+{5-}=-2+5--2=1. (10分)
方法总结　无理数的估算的方法及步骤:1.正确判断出被开方数在哪两个相邻整数的平方数或立方数之间,从而确定无理数的整数部分;2.看它在哪两个相邻整数后一位小数的平方数或立方数之间,从而估算出它的整数后一位小数的值;3.按此规律依次估算出整数后两位小数、三位小数……的值.由此看来,要想准确地估算出无理数的值的范围需要记住一些常用数的平方或立方.一般情况下20以内整数的平方、10以内整数的立方都应牢记.
18.解:(1)x=0.1,y=10. (3分)
(2)①≈31.6; (5分)
②b=10 000m. (7分)
(3)当a=0或1时,=a;
当0a;
当a>1时,单元闯关测试卷