第八章 实数 能力提优测试卷 （含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章　实数
能力提优测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列计算中,正确的是 (　　)
A.=±3 B.=-2
C.=-3 D.=3
2.如图,在数轴上A,B,C,D四个点中,点C最可能表示的实数是 (　　)
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是 (　　)
A.中的a可以取正数、负数、零
B.-是的一个平方根
C.的立方根为±2
D.是2的算术平方根
4.若ab=-1,则当a=时,b的值为 (　　)
A.- B. C. D.-
5.将一个体积为64 cm3的正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为 (　　)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
6.若一个数的平方根和立方根都是它本身,则这个数是 (　　)
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
7.若m=5n(m,n是正整数),且10<<12,则下列各数中,与实数的最大值最接近的数是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图所示,以点A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,,则点C表示的数是 (　　)
A.-1 B.2- C.2-2 D.1-
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.长方形的面积是15,它的长与宽的比为3∶1,则该长方形的宽为　　　　.
10.已知=,则a=　　　　.
11.根据下表数据回答259.21的平方根是　　　　.
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
12. 在数轴上,如果点A,点B所对应的实数分别是-1,,那么线段AB的长度是　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)求下列各式的值.
(1)-;
(2)-(+4)÷;
(3)|-3|+-(-1)2 025.
14.(8分)已知一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15.
(1)求m的值和这个正数;
(2)求的算术平方根.
15.(8分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求a+2b+c的平方根.
16.(8分)已知数轴上的点A,B分别表示实数-,π.
(1)如图,在数轴上描出点A和点B的大致位置;
(2)如果点C在数轴上,且点C到点A的距离是2,求点C表示的实数.
17.(10分)对于实数a,我们规定:用符号[]表示不大于的最大整数,称[]为a的根整数,例如:[]=3,[]=3.
(1)仿照以上方法计算:[]=　　　　;[]=　　　　.
(2)若[]=1,写出满足题意的x的整数值:　　　　.
如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次,[]=3→[]=1,这时候结果为1.
(3)对120连续求根整数,　　　　次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是多少
18.(12分)(1)小丽计划在母亲节那天送份礼物给妈妈,特意设计了一个表面积为12 dm2的正方体纸盒,则这个正方体纸盒的棱长是　　　　.
(2)为了增加小区的绿化面积,某公园准备修建一个面积为121π m2的草坪,草坪周围用篱笆围绕.现从对称美的角度考虑,有甲、乙两种方案,甲方案:建成正方形;乙方案:建成圆形.分别求甲、乙两种方案图形的周长.
(3)在(2)的方案中,审批时发现修建如此大的草坪,目的是亲近自然,若按上述方案,就没达到目的,因此建议用如图所示的设计方案:正方形里修三条小路,三条小路的宽度是一样的,这样草坪的实际面积就减少了21π m2,请你根据此方案求出各小路的宽度(π取整数).
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
D C C A A A B B
1.D　A.=3,因此选项A不符合题意;B.=-2,因此选项B不符合题意;C.==3,因此选项C不符合题意;D.=3,因此选项D符合题意.
2.C　∵1<<2,1<<2,2<<3,3<<4,∴点C最可能表示的实数是.
3.C　A选项,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,故该选项不符合题意;B选项,的平方根有2个,-是的一个平方根,故该选项不符合题意;C选项,=8,8的立方根是2,故该选项符合题意;D选项,是2的算术平方根,故该选项不符合题意.
4.A　∵=5,∴a=5,∴ab=5b=-1.∴b=-.
5.A　根据题意知,每个小正方体木块的棱长为==2(cm).
6.A　∵0的平方根是0,其他数的平方根都不是它们本身,∴一个数的平方根是它本身的数是0.∵=0,=-1,=1,∴一个数的立方根是它本身的数是-1或0或1,∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0.
7.B　∵10<<12,∴1008.B　∵A,B两点表示的数分别为1,,∴AB=-1,∵AB=AC,∴AC=-1,∵点C在点A的左边,∴点C表示的数为1-(-1)=2-.
二、填空题
9.　设长方形的宽为x,则长为3x,根据题意得3x2=15,所以x2=5.解得x=±(负值舍去),所以长方形的宽为.
10.　∵=,∴a=()3=.
11.±16.1　由表中数据可得259.21的平方根是±16.1.
12.+1　线段AB的长度是-(-1)=+1.
三、解答题
13.解:(1)原式=8-8=0; (2分)
(2)原式=-1-(2+4)÷6
=-1-6÷6
=-1-1
=-2; (4分)
(3)原式=3-+3+1=7-. (6分)
14.解:(1)根据题意得m+3+2m-15=0,解得m=4,
∴m+3=4+3=7,
∴这个正数为72=49; (4分)
(2)===3,
∵3的算术平方根为,∴的算术平方根为. (8分)
15.解:(1)根据题意得2a-1=9,3a+b-9=8,解得a=5,b=2,
而4<7<9,
则2<<3,所以c=2,
所以a=5,b=2,c=2. (4分)
(2)∵a=5,b=2,c=2,
∴a+2b+c=5+2×2+2=11,
∴a+2b+c的平方根为±. (8分)
16.解:(1)如图:　 (2分)
(2)当点C在点A的左边时,点C表示的数是--2=-3;
当点C在点A的右边时,点C表示的数是-+2=.
∴点C表示的数是或-3. (8分)
17.解:(1)∵22=4,62=36,72=49,∴6<<7,∴[]=2,[]=6.
故答案为2,6. (2分)
(2)∵12=1,22=4,且[]=1,∴x=1,2,3,故答案为1,2,3. (4分)
(3)第一次[]=10,第二次[]=3,第三次[]=1,故答案为3. (6分)
(4)最大的正整数是255.
理由:∵[]=15,[]=3,[]=1,
∴对255需进行3次操作后变为1,
∵[]=16,[]=4,[]=2,[]=1,
∴对256需进行4次操作后变为1,
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255. (10分)
方法总结　对于新定义的问题,都是在已有知识的基础上,设计一个陌生的数学情景,或定义一个概念,或规定一种运算,或给出一个规则,通过阅读相关信息,根据题目引入新内容进行解答的一类新题型.它主要考查符号语言、文字语言、图形图象语言间的转译能力及推理运算能力.解题关键是读懂题意,注意将新的信息向已有知识的转化,这有利于培养和考查学生在具体情景中应用新知识的能力,是“学生的可持续发展”理念的体现.
18.解:(1) dm. (2分)
(2)甲方案:设正方形的边长为x m,则x2=121π,∴x=11,
∴正方形的周长为4×11=44(m);
乙方案:设圆的半径为r m,则πr2=121π,∴r=11,
∴圆的周长为2πr=22π(m). (7分)
(3)依题意可进行如图所示的平移,
设小路的宽为y m,
则(11-y)2=121π-21π,
∴11-y=10,∴y=,
∵π取整数,∴y=.
故根据此方案求出各小路的宽度为 m. (12分)
单元闯关测试卷