第九章 平面直角坐标系 能力提优测试卷（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章　平面直角坐标系
能力提优测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.北京时间2024年9月24日10时31分,我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域,使用捷龙三号运载火箭,成功将8颗卫星顺利送入预定轨道,在这次发射中,探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行,则卫星的坐标可能是 (　　)
A.(-3,300) B.(9,600)
C.(7,-500) D.(-2,-800)
2.过A(-2,2),B(-2,-3)两点作直线,下列说法中,正确的是 (　　)
A.AB⊥x轴 B.AB⊥y轴
C.AB∥x轴 D.AB过原点
3.三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(4,3),C(0,2),将三角形ABC平移到三角形A'B'C'处,其中点A的对应点为A'(-1,3),则点C的对应点C'的坐标为 (　　)
A.(-3,6) B.(2,-1) C.(-3,4) D.(2,5)
4.如果a是任意实数,那么点P(a-2,a+1)一定不可能在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若点A(-3,m)在x轴上,则点B(m+1,m-2)所在的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.如图,已知点A(9,0),以点A为圆心,AC的长为半径画圆弧,交y轴正半轴于点B,若AB=10,则点C的坐标为 (　　)
A.(-2,0) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,-2)
7.若点A(x,y)的坐标满足等式x+y-xy=0,则称该点A为“和谐点”,若某个“和谐点”到x轴的距离为3,则该点的坐标为 (　　)
A.(,3)或(2,2) B.(,3)或(,-3)
C.(3,)或(-3,) D.(,3)或(-,-3)
8.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,则第2 025秒瓢虫在 (　　)
A.点(-1,0)处 B.点(-1,-1)处
C.点(-1,-2)处 D.点(0,-2)处
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.如图,货船A与港口B相距47海里,我们用有序数对(南偏西40°,47海里)来描述货船B相对港口A的位置,那么港口A相对货船B的位置可描述为　　　　.
10.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行,本届亚冬会的会徽“超越”如图所示,若将其放在平面直角坐标系中,点A(2,1),C(0,2),则点B的坐标为　　　　.
11.若点P在第四象限,且到x轴的距离是4,到y轴的距离是2,则点P的坐标是　　　　.
12.第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-2),将线段PQ平移,使平移后的点P,Q都在坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)在图中标明了李明家附近的一些地方,设每一格代表1个单位长度,已知李明家位于(-2,-1).
(1)建立平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标.
(2)某星期日早晨,李明从家里出发,沿着(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下后回到家里,用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地方,你能得到什么图形
14.(8分)在平面直角坐标系中,有点A(3,-a-2),B(-a-5,2a+1).
(1)若线段AB∥x轴,求点A,B的坐标;
(2)当点B在第三象限的角平分线上时,求点A所在的位置.
15.(8分)如图,三角形ABC的顶点分别为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若将三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到三角形A'B'C',且点C的对应点是点C'.
(1)画出三角形A'B'C',并直接写出点C'的坐标;
(2)若三角形ABC内有一点P(a,b),经过以上平移后的对应点为点P',直接写出点P'的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(a,0),(b,0),且a,b满足|a+2|+=0,点C的坐标为(0,3).
(1)求a,b的值及三角形ABC的面积;
(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=S三角形ABC,求点M的坐标.
17.(10分)点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把“|x1-x2|+|y1-y2|”叫作P1,P2两点之间的“直角距离”,记作d(P1,P2).
(1)令点P0(2,-4),点O为坐标原点,则d(O,P0)=　　　　.
(2)已知点Q(2,1),动点P(x,y)满足d(Q,P)=3,且x,y均为整数.
①满足条件的点P有多少个
②若点P在二、四象限的角平分线上,请写出符合条件的点P的坐标.
18.(12分)如图,已知点A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后得到的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).
(1)直接写出点E的坐标:　　　　.
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t=　　　　时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示,写出过程).
(3)在(2)的条件下,当3参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C A C D D B B D
1.C　此区域在第四象限,所以符合题意的是(7,-500).
2.A　∵A(-2,2),B(-2,-3),∴AB⊥x轴.
3.C　∵三角形ABC的顶点A的坐标为A(2,1),将三角形ABC平移到三角形A'B'C'处,其中A'(-1,3),∴横坐标减3,纵坐标加2,∵C(0,2),∴对应点C'的坐标为(-3,4).
4.D　∵a-25.D　∵点A(-3,m)在x轴上,∴m=0,∴m+1=1,m-2=-2,∴点B(m+1,m-2)所在的象限是第四象限.
6.B　根据题意,得AC=AB=10,OC=AC-OA=10-9=1,点C在x轴负半轴上,所以点C的坐标为(-1,0).
7.B　∵到x轴的距离为3,∴y=3或y=-3.当y=3时,x+y-xy=x+3-3x=0,解得x=,∴该点的坐标为(,3);当y=-3时,x+y-xy=x-3+3x=0,解得x=,∴该点的坐标为(,-3).
8.D　∵AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14,14÷2=7,∴瓢虫7秒爬行一圈,∵2 025÷7=289……2,2×2=4,4-3=1,∴第2 025秒瓢虫在点(0,-2)处.
二、填空题
9.(北偏东40°,47海里)　由题意知港口A相对货船B的位置可描述为(北偏东40°,47海里).
10.(-1,-2)　∵点A(2,1),C(0,2),∴建立坐标系如图所示,∴点B的坐标为(-1,-2).
11.(2,-4)
12.(0,2)或(-4,0)　设平移后点P,Q的对应点分别是点P',Q'.分两种情况:①点P'在y轴上,点Q'在x轴上,则点P'的横坐标为0,点Q'的纵坐标为0,∵0-(n-2)=-n+2,∴n-n+2=2,∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2);②点P'在x轴上,点Q'在y轴上,则点P'的纵坐标为0,点Q'的横坐标为0,∵0-m=-m,∴m-4-m=-4,∴点P平移后的对应点的坐标是(-4,0).综上可知,点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(-4,0).
三、解答题
13.解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示:
学校:(1,3).邮局:(0,-1). (3分)
(2)如图,用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地方,得到的图形是帆船. (6分)
14.解:(1)∵线段AB∥x轴,∴-a-2=2a+1,解得a=-1.
∴A(3,-1),B(-4,-1). (4分)
(2)∵点B在第三象限的角平分线上,
∴-a-5=2a+1,解得a=-2.
∴-a-2=-(-2)-2=0,∴点A的坐标为(3,0),
即点A在x轴的正半轴上. (8分)
15.解:(1)三角形A'B'C'的位置如图所示,∴点C'(5,-2). (3分)
(2)∵三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到三角形A'B'C',∴点P'(a+4,b-3). (5分)
(3)S三角形ABC=5×5-×3×5-×2×3-×5×2=25-7.5-3-5=9.5. (8分)
16.解:(1)∵|a+2|+=0,∴a+2=0,b-6=0,∴a=-2,b=6. (2分)
∴点A(-2,0),点B(6,0),
又∵点C(0,3),
∴AB=|-2-6|=8,CO=3,
∴S三角形ABC=AB·CO=×8×3=12(平方单位). (4分)
(2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)|=|x+2|.
又∵S三角形ACM=S三角形ABC,∴AM·OC=×12,∴×|x+2|×3=6,
∴|x+2|=4,即x+2=±4,解得x=2或x=-6,
故点M的坐标为(2,0)或(-6,0). (8分)
17.解:(1)d(O,P0)=|0-2|+|0-(-4)|=2+4=6. (2分)
(2)①∵d(Q,P)=|2-x|+|1-y|=3,且x,y均为整数,
∴当|1-y|=0时,|2-x|=3,解得点P的坐标为(-1,1),(5,1);
当|1-y|=1时,|2-x|=2,解得点P的坐标为(0,0),(4,0),(0,2),(4,2);
当|1-y|=2时,|2-x|=1,解得点P的坐标为(1,-1),(3,-1),(1,3),(3,3);
当|1-y|=3时,|2-x|=0,解得点P的坐标为(2,-2),(2,4).
综上可知,满足条件的点P有12个. (8分)
②二、四象限的角平分线上的点有纵坐标与横坐标互为相反数的特点,
∴符合条件的点P的坐标为(-1,1),(0,0),(1,-1),(2,-2). (10分)
18.解:(1)(-2,0) (1分)
提示:根据题意,得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位长度后得到三角形DEC,
∵点A的坐标是(1,0),∴点E的坐标是(-2,0).
(2)①2 (3分)
提示:∵点C的坐标为(-3,2),∴BC=3,CD=2,
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数,
∴点P在线段BC上,∴PB=CD,∴t=2.
②当点P在线段BC上运动时,点P的坐标为(-t,2), (5分)
当点P在线段CD上运动时,点P的坐标为(-3,5-t). (7分)
(3)能确定.
当3如图,过点P作PF∥BC交AB于点F,则PF∥AD,
∴∠1=∠CBP=x°,∠2=∠DAP=y°,
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°,
∴z=x+y. (12分)
命题分析　这道题目是关于平面几何和坐标几何的结合问题,涉及平移、坐标计算、角度关系等多个知识点,考查我们的综合能力.题目中点P的运动是一个动态变化的过程,需要我们理解并进行分类讨论,且能计算点在不同时间点的位置坐标;在分析角度关系时,需要运用逻辑推理能力,通过已知条件推导出未知量之间的关系.通过图形来理解代数问题,通过代数来解决几何问题,再次理解数形结合思想.
单元闯关测试卷