第七章 相交线与平行线 基础过关测试卷（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章　相交线与平行线
基础过关测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 (　　)
2.下列命题中,是假命题的是 (　　)
A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.两点确定一条直线
D.如果a=b,那么a2=b2
3.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是直线AB,CD相交所形成的四个角,下列分类中,与其他三个不同的是 (　　)
A.∠1和∠2 B.∠2和∠3
C.∠3和∠4 D.∠2和∠4
4.如图,从位置P到直线公路MN共有四条小道,若用相同的速度行走,则能最快到达公路MN的小道是 (　　)
A.PA B.PB C.PC D.PD
5.下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是 (　　)
6.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面的内弯处制作一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则 (　　)
A.AB∥BC B.BC∥CD
C.AB∥DC D.AB与CD相交
7.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是(　　)
A.50° B.70° C.80° D.110°
8.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是 (　　)
A.40° B.60° C.70° D.80°
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图,建筑工人常在一根细绳上拴一个重物,做成一个“铅锤”,挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线,当这条线贴近墙壁时,说明墙与地面垂直,请说出它的根据是　　　　　　　　　　.
10.如图,点E是AD的延长线上一点,若添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为　　　　　.(任意添加一个符合题意的条件即可)
11.如图,∠BAC=90°,EF∥BC,∠1=∠B,则∠DEC的度数为　　　　.
12.如图,在一块长为a米,宽为b米的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1米),则空白部分表示的草坪面积为　　　　平方米.(用含a,b的代数式表示)
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.
14.(8分)如图,这是一个形如数字“5”的图形,AC∥DE,AB∥CD,∠D+∠E=180°.求证:∠A=∠E.
证明:∵　　　　　(已知),
∴∠A+∠C=180°(　　　　　　　　　).
∵AC∥DE(已知),
∴∠C=∠D(　　　　　　　　　　).
又∵∠D+∠E=180°(已知),
∴∠A=∠E(　　　　　　　　　　　　).
15.(8分)如图,已知AB∥CD,BE∥CF.试说明∠1=∠4.
16.(8分)如图,每个小正方形的边长都相等,三角形ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.
(1)平移三角形ABC,使顶点A平移到点D的位置,得到三角形DEF,请在图中画出三角形DEF;(注:点B的对应点为点E)
(2)若∠A=50°,求直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数.
17.(10分)如图,AD⊥BC,垂足为点D,点E,F分别在线段AB,BC上,∠C+∠ADE=90°.
(1)求证:DE∥AC.
(2)若∠CAD=∠DEF,试判断EF与BC的位置关系,并说明理由.
18.(12分)如图,点C在∠AOB的一边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C.
(1)直接写出所有与∠O相等的角.
(2)若∠O=40°,求∠ECF的度数.
(3)求证:CG平分∠OCD.
(4)当∠O为多少度时,CD平分∠OCF 请说明理由.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B B D B C C C C
1.B　观察图案可知,B选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到.
2.B　正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题,同旁内角不一定互补,故B选项是假命题.
3.D　A,B,C中的两角都是邻补角;D中的两角是对顶角,故选D.
4.B　根据垂线段最短得,能最快到达公路MN的小道是PB.
5.C
6.C　∵∠ABC=150°,∠BCD=30°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥DC.故选C.
7.C　∵∠BAC的平分线交直线b于点D,∴∠BAD=∠CAD,∵直线a∥b,∠1=50°,∴∠1=∠BAD=∠CAD=50°,∴∠2=180°-50°-50°=80°.
8.C　如图,过点C作CF∥BD,则CF∥BD∥AE.∴∠BCF=∠DBC=20°,∵∠C=90°,∴∠FCA=90°-20°=70°.∵CF∥AE,∴∠CAE=∠FCA=70°.故选C.
二、填空题
9.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.答案不唯一,如∠A+∠ABC=180°或∠C=∠CDE等
11.90°　∵EF∥BC,∴∠1=∠EDC,又∵∠1=∠B,∴∠EDC=∠B,∴DE∥AB,∴∠DEC=∠BAC=90°.
12.b(a-1)　因为小路任何地方的水平宽度都相等,故可通过平移将草地变换为长为(a-1)米,宽为b米的长方形,所以草坪面积为b(a-1)平方米.
命题分析　当阴影部分的左右边界变成任意的曲线时,将图形分割成多个规则图形进行计算的方法已经不再适用.我们考虑图形的拆分和拼接,利用平移解答问题就方便了.另一方面,我们要通过操作认识规律,在特殊情况下完成探索的过程,通过联想小路的边界是直的进行求解,实现从不规则到规则的飞跃,认识到不规则的图形可以通过平移化成规则的图形,这样既显示了平移在解决问题中的作用,又说明了转化思想的重要性.
三、解答题
13.解:如图所示.∠3是∠1的对顶角,∠4是∠2的邻补角.(每画对一个图,得3分,共6分,其他正确答案酌情给分)
14.解:AB∥CD　两直线平行,同旁内角互补　两直线平行,内错角相等　等角的补角相等(每填对一个空,得2分,共8分)
15.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD, (3分)
∵BE∥CF,∴∠2=∠3,
∴∠ABC-∠2=∠BCD-∠3,
即∠1=∠4. (8分)
16.解:(1)如图所示,三角形DEF为所求. (5分)
(2)∵AB∥DE,
∴∠A=∠ENC=50°,
∴直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数为50°. (8分)
17.解:(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°,
∵∠C+∠ADE=90°,
∴∠CAD=∠ADE,
∴DE∥AC. (5分)
(2)EF⊥BC. (6分)
理由:∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE,
∵∠CAD=∠DEF,
∴∠ADE=∠DEF,
∴EF∥AD,∵AD⊥BC,
∴EF⊥BC. (10分)
18.解:(1)∠ACE,∠DCO. (2分)
(2)∵DE∥OB,∴∠O=∠ACE,
∵∠O=40°,∴∠ACE=40°,
∵∠ACD+∠ACE=180°,
∴∠ACD=140°,
又∵CF平分∠ACD,
∴∠ACF=70°,
∴∠ECF=70°+40°=110°. (6分)
(3)证明:∵CG⊥CF,
∴∠FCG=90°,∴∠DCG+∠DCF=90°,
又∵∠AOC=180°,
∴∠GCO+∠FCA=90°,
∵∠ACF=∠DCF,
∴∠GCO=∠GCD,即CG平分∠OCD.
(4)结论:当∠O=60°时,CD平分∠OCF.
理由:当∠O=60°时,∵DE∥OB,
∴∠DCO=∠O=60°,∴∠ACD=120°,
又∵CF平分∠ACD,
∴∠DCF=60°,
∴∠DCO=∠DCF,即CD平分∠OCF. (12分)
思路分析　(1)根据平行线的性质,找与∠O有特殊位置关系的角,如同位角、内错角;(2)根据平行线的性质,得到∠ACE=40°,根据平角的定义以及角平分线的定义,即可得到∠ACF=70°,进而得出∠ECF的度数;(3)根据∠DCG+∠DCF=90°,∠GCO+∠FCA=90°,以及∠ACF=∠DCF,运用等角的余角相等,即可得到∠GCO=∠GCD,即CG平分∠OCD;(4)把CD平分∠OCF作为已知条件,结合CF平分∠ACD,可推出∠O的度数,然后顺向书写推理过程.
单元闯关测试卷