第七章 相交线与平行线 能力提优测试卷（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章　相交线与平行线
能力提优测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.如图,下列说法不正确的是 (　　)
A.∠1与∠3是对顶角 B.∠2与∠6是同位角
C.∠3与∠4是内错角 D.∠3与∠5是同旁内角
2.光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,这是一块玻璃的a,b两面,且a∥b,现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射,光线变成DE,F为射线CD延长线上一点,已知∠1=135°,∠2=23°,则∠3的度数为 (　　)
A.20° B.22° C.32° D.35°
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠DOE,若∠AOC=32°,则∠AOF的度数为 (　　)
A.119° B.121° C.122° D.124°
4.如图,将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF,其中点A和点D是对应点,点B和点E是对应点,点C和点F是对应点.如果AC=6,DC=2,那么线段BE的长是(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如图,AB∥CD,∠1=110°,∠2=20°,则∠DEB= (　　)
A.80° B.90° C.100° D.110°
6.如图,AB∥CD,OP⊥CD交AB于点P,交CD于点O,OF平分∠AOD,OE⊥OF,∠BAO=50°,有下列结论:①∠AOF=65°;②∠AOE=∠COE;③∠POF=∠COE;④∠AOP=2∠COE.其中正确的结论有 (　　)
A.①②③④ B.①②③
C.①③④ D.①②④
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
7.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE;④∠ADC+∠C=180°.其中能推出AD∥BC的条件是　　　.(填所有符合条件的序号)
8.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点D,C分别落在点D',C'处,若∠1=56°,则∠EFC的度数是　　　　.
9.如图,某煤气公司安装煤气管道,他们从A点出发铺设到B点时,由于有一个人工湖挡住了去路,需要改变方向,经过点C,再拐到点D,然后沿与AB平行的DE方向继续铺设,如果∠ABC=135°,∠BCD=65°,那么∠EDC=　　　　.
10.如图,这是一块从边长为50 cm的正方形中裁出的垫片,现测得FG=9 cm,则这块垫片的周长为　　　cm.
三、解答题(本大题共6小题,共50分)
11.(6分)如图,已知AB∥CD,直线EB与AB相交于点B,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3.
(1)求∠1,∠2的度数.
(2)求证:BA平分∠EBF.
12.(6分)如图,已知每个小正方形的边长都为1,且正方形的顶点称为格点,网格中有一条小鱼,若小鱼平移游动,平移后的鱼头部分已画出.(鱼身顶点都在格点上)
(1)请补全平移后的鱼尾部分三角形A1B1C1;
(2)若格点P满足S三角形PAB=S三角形ABC,请在网格中标出一个满足条件的点P.
13.(8分)如图,∠DAB=∠BCD,∠1+∠2=180°,CB平分∠ACH.
(1)找出图中所有平行的直线,并说明理由.
(2)AD是∠GAC的平分线吗 请说明理由.
14.(8分)如图,这是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,OE⊥OF,∠ODC=32°.
(1)求扶手AB与支架OE的夹角∠AOE的度数.
(2)若扶手AB与靠背DM的夹角∠BNM=58°,请对OE∥DM说明理由.
15.(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠B.
(1)求证:EF∥AB.
(2)求证:DE∥BC.
(3)若∠C=80°,∠B=50°,求∠FEC的度数.
16.(12分)问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度数.小明的思路:如图2,过点P作PE∥AB,通过平行线的性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A,B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.猜想∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系 请说明理由.
(2)在(1)的条件下,当点P在A,B两点外侧运动时(点P与A,B,O三点不重合),请直接写出∠CPD,∠α,∠β之间的数量关系.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6
B B A B B B
1.B　如图,A.∠1和∠3是对顶角,因此选项A不符合题意;B.∠2和∠6既不是同位角,也不是内错角、同旁内角,因此选项B符合题意;C.∠3与∠4是直线AB,直线CD被直线EF所截得到的内错角,因此选项C不符合题意;D.∠3与∠5是直线CD,直线DE被直线EF所截得到的同旁内角,因此选项D不符合题意.
2.B　如图,∵a∥b,∠1=135°,∴∠CDG=180°-∠1=45°,∴∠FDH=∠CDG=45°,∵∠2=23°,∴∠3=∠FDH-∠2=22°.
方法总结　解答角度求值问题时,要仔细观察图形中角与角之间的位置关系及和、差、倍、分关系,会把要求的角逐步转化为另外一个或几个易求的角.
3.A　∵OE⊥AB于点O,∴∠BOE=∠AOE=90°,∵∠AOC=32°,∴∠AOC=∠BOD=32°,∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-32°=58°,∵OF平分∠DOE,∴∠EOF=∠DOE=×58°=29°,∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=90°+29°=119°.
4.B　由平移的性质可知,AD=BE,∵AC=6,CD=2,∴AD=AC-CD=6-2=4,∴BE=4.
5.B　如图,∵∠1=110°,∴∠3=180°-∠1=70°.过点E作EF∥AB,∴∠4=∠3=70°.∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD,∴∠5=∠2=20°,∴∠DEB=∠4+∠5=90°.
6.B　∵AB∥CD,∠BAO=50°,∴∠AOD=180°-∠BAO=130°,∠COA=∠BAO=50°,∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF=∠AOD=65°,故①正确;∵OE⊥OF,∴∠AOE=90°-∠AOF=25°,∴∠COE=∠COA-∠AOE=25°,∴∠AOE=∠COE,故②正确;∵OP⊥CD交AB于点P,∴∠POF=90°-∠DOF=25°,∴∠POF=∠COE,故③正确;∵∠AOP=∠EOF-∠POF-∠AOE=90°-25°-25°=40°,2∠COE=50°,∴∠AOP≠2∠COE,故④错误.综上所述,正确的有①②③.
二、填空题
7.②④　①∵∠1=∠2,∴AB∥CD;②∵∠3=∠4,∴AD∥BC;③∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD;④∵∠ADC+∠C=180°,∴AD∥BC.
8.118°　由折叠的性质,得∠DED'=2∠DEF,∵∠1=56°,∴∠DED'=180°-∠1=124°,∴∠DEF=62°.∵AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=118°.
9.110°　过点C作CF∥AB,∴∠ABC=∠BCF=135°,又∵∠BCD=65°,∴∠DCF=70°,又∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠EDC=180°-∠DCF=110°.
解题技巧　解答此实际问题应先转化成数学问题,明确从实际问题中抽象出几何图形及图形中的数量和位置关系,解决改题的关键是作CF∥AB,利用平行线的性质,将角进行转化.
10.218　如图,延长EF交AH于点M,观察图形,得AM+ED=BC,EF+GH+AB=CD,FG=MH,∴垫片的周长是2BC+2CD+2FG=2×50+2×50+2×9=218(cm).
三、解答题
11.解:(1)∵AB∥CD,
∴∠2+∠3=180°,
∵∠2∶∠3=2∶3,
∴∠2=×180°=72°.
∵∠1∶∠2=1∶2,
∴∠1=∠2=36°. (3分)
(2)证明:∵∠EBA=180°-∠2-∠1=180°-72°-36°=72°,
∴∠EBA=∠2,即BA平分∠EBF. (6分)
12.解:(1)如图,三角形A1B1C1为所作. (3分)
(2)如图,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8八个点选一个即可. (6分)
13.解:(1)AB∥DC,AD∥BC,理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠ACD=180°,
∴∠1=∠ACD,
∴AB∥DC,
∴∠DAB+∠D=180°.
∵∠DAB=∠BCD,
∴∠BCD+∠D=180°,
∴AD∥BC. (4分)
(2)AD是∠GAC的平分线,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵AB∥DC,
∴∠GAC=∠ACH,
∵CB平分∠ACH,
∴∠ACB=∠ACH,
∴∠DAC=∠GAC,
即AD是∠GAC的平分线. (8分)
14.解:(1)∵扶手AB与底座CD都平行于地面,∠ODC=32°,
∴AB∥CD,
∴∠BOD=∠ODC=32°,
∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°,
∴∠AOE=180°-∠EOF-∠BOD=180°-90°-32°=58°,
∴∠AOE的度数为58°; (4分)
(2)∵∠BNM=58°,∠AOE=58°,
∴∠AND=∠BNM=58°,
∴∠AOE=∠AND,
∴OE∥DM. (8分)
15.解:(1)证明:∵∠1=∠2,
∴EF∥AB. (2分)
(2)证明:∵EF∥AB,
∴∠3=∠ADE,
∵∠3=∠B,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC. (6分)
(3)∵DE∥BC,
∴∠AED=∠C,
∵∠C=80°,
∴∠AED=80°,
∵∠3=∠B=50°,
∴∠FEC=180°-∠AED-∠3=50°. (10分)
16.解:(1)∠CPD=∠α+∠β,理由如下:
如图,过点P作PE∥AD,交CD于点E.
∵AD∥BC,
∴PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE.
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β. (6分)
(2)如图,当点P在点A的左侧时,∠β=∠α+∠CPD.
∵AD∥BC,
∴∠β=∠CQD,且∠CQD+∠PAD=180°,
∵∠CPD+∠α+∠PAD=180°,
∴∠β=∠α+∠CPD; (9分)
如图,当点P在点B的右侧时,∠α=∠β+∠CPD.
∵AD∥BC,
∴∠α=∠BQP,
且∠BQP+∠CQP=180°,
∵∠CPD+∠β+∠CQP=180°,
∴∠α=∠β+∠CPD. (12分)