第十一章 不等式与不等式组 基础过关测试卷（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章　不等式与不等式组
基础过关测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列式子:①1>0;②x+y<0;③x=2;④x-3;⑤x+2≤3;⑥2x≠0.其中是不等式的有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.据气象台预报,2024年11月某日我区最高气温25 ℃,最低气温17 ℃,则当天气温t(℃)的变化范围是 (　　)
A.t≥17 B.t≤25
C.17≤t≤25 D.173.x=-1不是下列哪一个不等式的解 (　　)
A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3
C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3
4.不等式组的解集在数轴上表示为 (　　)
5.若m>n,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.am>an B.->-
C.m2>n2 D.c-m6.若关于x的不等式x-m>6-3m的解集为x>2,则m的值为 (　　)
A.4 B.2 C. D.
7.不等式组的解集是 (　　)
A.-2C.-2≤x<4 D.-28.某品牌自行车的标价比成本价高20%,根据市场需求,该自行车需降价x%,若要保证不亏本,则x应满足 (　　)
A.x≤ B.x≤25 C.x< D.x<
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.用不等式表示“5a与6b的差是负数”:　　　　　　　.
10.当k=　　　时,不等式(k-3)x|k|-2+2>0是一元一次不等式.
11.已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则a+b的值为　　　.
12.在实数范围内规定新运算“*”,基本规则是a*b=a-2b.已知不等式x*m≤3的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)求不等式x-1>3x的解集,并判断x=-是否为此不等式的解.
14.(8分)解不等式组:
15.(8分)某商店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元,钢笔每支8元,问他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠
16.(8分)已知方程3x+a=x+8的解为正数,求a的取值范围.
17.(10分)求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号的两数相乘,积为正”可得,①或②
解不等式组①,得x>.
解不等式组②,得x<-3.
∴原不等式的解集为x>或x<-3.
请你仿照上述方法求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.
18.(12分)为传承传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本、《水浒传》60本,共花费6 600元;第二次购进《西游记》40本、《水浒传》30本,共花费4 200元.
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价.
(2)青少年活动中心决定再次购买上述四种图书,总费用不超过32 000元,如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C C A C D B C A
1.C　①②⑤⑥属于不等式.故选C.
2.C　∵2024年11月某日我区最高气温25 ℃,最低气温17 ℃,∴当天气温t(℃)的变化范围是17≤t≤25.
3.A　当x=-1时,2x+1=-1>-3,A不成立;2x-1=-3≥-3,B成立;-2x+1=3≥3,C成立;-2x-1=1≤3,D成立.故选A.
4.C　因为不等式组表示不等式x<3与x≥1的公共解集,所以排除选项A,B,D.故选C.
5.D　A.m>n,若设m=2,n=1,a=-1,则amn,∴-<-,故本选项不合题意;C.m>n,若设m=-1,n=-2,则m2n,∴-m<-n,∴c-m6.B　解不等式x-m>6-3m,得x>6-2m,∵解集为x>2,∴6-2m=2,解得m=2.
7.C　解不等式①,得x≥-2,解不等式②,得x<4,∴不等式组的解集为-2≤x<4.
8.A　设成本为b元,由题意可得,b(1+20%)(1-x%)-b≥0,则(1+20%)(1-x%)-1≥0,解得x≤.
二、填空题
9.5a-6b<0
10.-3　∵不等式(k-3)x|k|-2+2>0是一元一次不等式,∴解得k=-3.
11.6　根据题意,得a=2,1-b=-3,解得a=2,b=4,∴a+b=6.
12.-1　根据数轴可知,不等式的解集是x≤1,∵a*b=a-2b,x*m≤3,∴x-2m≤3,∴x≤3+2m,∴3+2m=1,解得m=-1.
三、解答题
13.解:移项、合并同类项,得-x>1.
两边都除以-,得x<-2. (4分)
∵->-2,∴x=-不是此不等式的解. (6分)
14.解:解不等式①,得x<1. (3分)
解不等式②,得x≥0. (6分)
∴这个不等式组的解集为0≤x<1. (8分)
15.解:设他买x支钢笔. (1分)
根据题意,得15×6+8x≥200, (4分)
解不等式,得x≥13.75, (7分)
答:他至少买14支钢笔才能享受打折优惠. (8分)
易错警示　对于一元一次不等式应用题在设元时,注意不能直接用问题中“至少”“最多”“超过”等字眼放在里面,如:写成“他至少买x支钢笔才能享受打折优惠”,这种写法是错误的.在求出不等式的解集之后,对于解集中的数字是非整数时,要根据题目实际背景,最终确定如何作答,而不是单纯地把求解出的数字放进答案中.
16.解:解方程3x+a=x+8,得x=. (3分)
因为方程3x+a=x+8的解为正数,所以x=>0. (6分)
解不等式,得a<8. (8分)
17.解:根据“异号的两数相乘,积为负”可得,①或② (4分)
解不等式组①,得无解. (7分)
解不等式组②,得-1∴原不等式的解集为-118.解:(1)设《西游记》每本的售价为x元,《水浒传》每本的售价为y元. (1分)
根据题意,得
解得
答:《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是60元,60元. (5分)
(2)《三国演义》每本售价为60-10=50(元),《红楼梦》每本售价为60+10=70(元),
设这次购买《西游记》m本,则购买《水浒传》50+40+m-60-30=m本,购买《三国演义》50+40+m=(90+m)本,购买《红楼梦》(50+40+m)=(90+m)本. (7分)
根据题意,得60m+60m+50(90+m)+70(90+m)≤32 000,
解得m≤88,
∵m为整数,∴m可取的最大值为88.
答:这次最多购买《西游记》88本. (12分)
单元闯关测试卷