第十一章 不等式与不等式组 能力提优测试卷（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章　不等式与不等式组
能力提优测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.若a>b,c为任意实数,则下列式子一定成立的是 (　　)
A.a-c>b-c B.a+cC.ac>bc D.a2>b2
2.不等式3(2x-1)-5x≥0的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
3.在平面直角坐标系中,点A(2x-6,x+1)在第二象限,则x的取值范围在数轴上表示为 (　　)
4.不等式组的最大整数解是 (　　)
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
5.某次数学竞赛共有16道题,评分办法是每答对一道题得6分,每答错一道题扣2分,不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛,成绩超过了60分,且只有一道题未作答.设该同学答对了x道题,根据题意,下面列出的不等式正确的是 (　　)
A.6x-2(16-1-x)≥60 B.6x-2(16-1-x)>60
C.6x-2(16-x)≥60 D.6x-2(16-x)>60
6.若关于x的不等式组有且只有4个整数解,则a的取值范围是 (　　)
A.3≤a≤4 B.27.不等式组的所有整数解的和为 (　　)
A.1 B.-1 C.2 D.0
8.若不等式组的解集为x≤-m,则下列各式正确的是 (　　)
A.m≥n B.m≤n C.m>n D.m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.如果a>b,那么-1-a　　　　-1-b.(填“>”“ <”或“=” )
10.若整数x满足不等式2x+1<8,则x的值可能是　　　　.(写出一个符合的值即可)
11.某商店以每辆300元的进价购入100辆自行车,并以每辆360元的价格销售,一段时间后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时已售出自行车的数量至少为　　　　辆.
12.已知不等式组的解集为x>-1,则k的取值范围是　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,共48分)
13.(6分)下面的不等式解法有错误,按下列要求完成解答.
解不等式:-<2.
解:去分母,得2(2x+1)-x+2<12,………………①
去括号,得4x+2-x+2<12,………………………②
合并同类项,得3x<8,………………………………③
解得x<.…………………………………………④
(1)以上的解法中,从第　　　　步开始出现错误;(写出序号即可)
(2)写出正确的解答过程,并把不等式的解集表示在数轴上.
14.(8分)已知关于x的不等式组
(1)如果原不等式组的解集为6(2)如果原不等式组无解,求m的取值范围.
15.(10分) 已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y<0.
(1)求k的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若不等式(2k+1)x-2k<1的解集为x>1,请写出符合条件的k的整数值.
16.(10分)阅读材料:如果a是一个实数,我们把不超过a的最大整数记作[a].
例如:[2.3]=2,[6]=6,[-3.1]=-4.
那么2.3=[2.3]+0.3,6=[6]+0,-3.1=[-3.1]+0.9.
则0≤a-[a]<1.
请你解决下列问题:
(1)[-5.2]=　　　　;
(2)若[m]=4,则m的取值范围是　　　　;
(3)若[5n-2]=3n+1,求n的值.
17.(14分)某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎,生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示,又知道每周生产三种轮胎的总工时是168小时,总产值是111.2万元.
甲种 乙种 丙种
每个轮胎所需工时/小时
每个轮胎的产值/万元 0.4 0.3 0.1
(1)若每周丙种轮胎生产252个,则其他两种轮胎每周分别生产多少个
(2)现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个,考虑市场需求和资金周转,其中丙种轮胎购进50个,而用于购买这100个轮胎的总资金最少不低于24.96万元,但最多不超过25.2万元,那么该4S店有哪几种购进轮胎方案
(3)若销售每个甲种轮胎可获利200元,每个乙种轮胎可获利150元,每个丙种轮胎可获利100元,在第(2)问的进货方案中,哪一种方案获利最大 最大利润是多少元
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A A B B B B D A
1.A　根据不等式的性质1,可得A选项正确.
2.A　3(2x-1)-5x≥0,6x-3-5x≥0,6x-5x≥3,x≥3.在数轴上表示如下:
3.B　∵点A(2x-6,x+1)在第二象限,∴解得-14.B　解不等式①,得x≥-3,解不等式②,得x<-1,∴原不等式组的解集为-3≤x<-1,∴原不等式组的最大整数解为-2.
5.B　设答对x道,则答错(16-1-x)道,由题意得6x-2(16-1-x)>60.
6.B　原不等式组整理得解得2≤x7.D　解不等式4x+5≥1,得x≥-1,解不等式+>,得x<2,则原不等式组的解集为-1≤x<2,∴其整数解的和为-1+0+1=0.
8.A　∵不等式组的解集为x≤-m,∴-m≤-n,则m≥n.
二、填空题
9.<　∵a>b,∴-a<-b,∴-1-a<-1-b.
10.答案不唯一,如2　解不等式2x+1<8得,x<.故x的值可能是2.
11.84　设一段时间后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时已售出x辆自行车,由题意,得360x>300×100,解得x>83,因为x取整数,所以x=84.
12.k≤-2　由①得x>-1;由②得x>k+1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k+1≤-1,解得k≤-2.
三、解答题
13.解:(1)①; (2分)
(2)去分母得2(2x+1)-(x+2)<12,
去括号得4x+2-x-2<12,
合并同类项得3x<12,
解得x<4.原不等式的解集在数轴上表示如下: (6分)
14.解:(1)由2x-m>1,得x>,
由3x-2m<-1,得x<,
∵原不等式组的解集为6∴=6,
解得m=11; (4分)
(2)∵原不等式组无解,
∴≥,
解得m≤5. (8分)
15.解:(1) 由题意,得
①-②,得x-y=-k-3,
∵x-y<0,
∴-k-3<0,
解得k>-3. (5分)
(2)不等式移项,得 (2k+1)x<2k+1,
当2k+1>0时,x<1,不符合题意,舍去;
∴2k+1<0,
解得k<-,
由(1) 得k>-3,
∴符合条件的k的整数值有-2,-1. (10分)
教你审题　这是一道关于二元一次方程组与不等式的综合运用题,并且含有参数,使得题目难度加大.首先观察方程组的两个方程的系数,发现两式相减正好能出现x-y,利用整体思想解决问题(1);对于问题(2)也是要先观察不等式的结构,发现按正常解不等式的步骤进行,在最后一步系数化为1的时候会出现疑问,这时结合解集为x>1与原不等式的不等号方向不同,能确定2k+1<0,从而能解决后面的问题.
16.解:(1)-6; (2分)
(2)4≤m<5; (4分)
(3)如果[5n-2]=3n+1,
那么3n+1≤5n-2<3n+2.
解得≤n<2.
∵3n+1是整数,
∴n=. (10分)
17.解:(1)设甲种轮胎生产x个,乙种轮胎生产y个,
根据题意得
解这个方程组,得
答:甲种轮胎生产170个,乙种轮胎生产60个. (6分)
(2)设该店购进甲种轮胎m个,则购进乙种轮胎(50-m)个,
根据题意得24.96≤0.48m+0.36(50-m)+0.12×50≤25.2,
解这个不等式组,得8≤m≤10,
∵m为正整数,
∴m的值为8或9或10,
因此有三种采购方案:
方案一:购进甲种8个,乙种42个,丙种50个.
方案二:购进甲种9个,乙种41个,丙种50个.
方案三:购进甲种10个,乙种40个,丙种50个. (10分)
(3)售出这些轮胎可获利:
方案一:8×200+42×150+50×100=12 900(元).
方案二:9×200+41×150+50×100=12 950(元).
方案三:10×200+40×150+50×100=13 000(元).
答:方案三获利最多,按这种方案可获利13 000元. (14分)
易错警示　1.在设定未知数时易出现错误,如混淆不同种类轮胎的生产数量,还有不同的问题中,同一种轮胎的设定也是不同的;2.在建立方程或不等式时,可能会遗漏某些条件或者错误地应用条件,如不低于、不超过如何正确用不等号表示;3.在解方程组或计算利润时,出现计算错误,在涉及不同单位的计算时,可能会忘记进行单位转换;4.在选择利润最大化方案时,可能会忽略某些方案或者错误地评估方案的盈利能力;5.在分析和比较不同方案时,可能会因为逻辑推理不严密而得出错误的结论.以上情况,需多加注意.
单元闯关测试卷