同角三角函数基本关系

数学必修4教案 ygzhangxunan
§3.1 同角三角函数的基本关系（第1课时）
一．教学目标：1.理解同角三角函数的基本关系；2.能利用基本关系化简求值；
二、教学重、难点 重点: 同角三角函数的基本关系;难点：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
教学过程 引入新课 P的坐标是（x，y），它与原点的距离是），然后写出三个三角函数的定义。我们定义：（1）比值叫做α的正弦，记做sinα即 sinα=；（2）比值叫做α的余弦，记做cosα即 cosα=；（3）比值叫做α的正切，记做tanα 即 tanα=.
新课讲评 同角三角函数的基本关系；1．；2 ；3 ；（由三角函数定义可直接推导）
已知且是第二象限角。求和；已知，求和；已知，，求和；已知；求；；已知，，求；（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
小结与总结已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，应用平方关系确定符号是个难点，一般地说，这类计算题可分为以下三种情况：⑴已知象限，由象限定符号；⑵已知值，由值分情况讨论；⑶值是字母，开平方时，分情况讨论.课后作业：
§3.1 同角三角函数的基本关系（第2课时）
一．教学目标：理解同角三角函数的基本关系；能利用基本关系化简求值；
二、教学重、难点 重点：同角三角函数的基本关系；难点：能利用基本关系化简求值；证明三角恒等式．
教学过程 引入新课 同角三角函数的基本关系；1．；2 ；3 ；
新课讲评 化简：1） 2）化简：化简：注意象限、符号求证：；分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．
作业： 1化简：2 已知3.已知方程的两根分别是，求
§3.1 同角三角函数的基本关系（第3课时）
一．教学目标：▲知识点: 之间的互化；
二、教学重、难点：求。
教学过程 引入新课 同角三角函数的基本关系；1．；2 ；3 ；
新课讲评 例1；已知是某在角形一内角，且求下列各式的值；1）；2）；分析：将两边平方； 得：；又；另：利用单位圆分析；例2.已知，求函数的值域；（）例3．1）已知，则-------------------； 2）已知，且，则--------------------； 3）已知，则-------------------------------；例4．已知是关于的方程的两根。（）求的值；求的值；注：由或
作业：
y α的终边
P（x，y）
R
O x
y
O x
r
P（x，y）
α的终边