第十章 二元一次方程组 基础过关测试卷（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章　二元一次方程组
基础过关测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列方程是二元一次方程的是 (　　)
A.xy=5 B.8x-2x=1
C.3x+2y=5 D.y+=2
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.方程3x-5y=9,用含x的式子表示y为 (　　)
A.y= B.x=
C.x= D.y=
4.解方程组时,①×2+②得 (　　)
A.13x=26 B.13x=-26
C.7x=-26 D.7x=-10
5.如果(x+y-5)2与|y-2x+10|互为相反数,那么x,y的值分别为 (　　)
A.x=3,y=2 B.x=2,y=3
C.x=0,y=5 D.x=5,y=0
6.“珍爱生命,拒绝毒品”,学校举行的禁毒知识竞赛共有40道题,李佳同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中,正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
7.方程组的解为则“*”和“ ”表示的数分别是 (　　)
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
8.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,则k的值为 (　　)
A.-6 B.6 C.4 D.8
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.写出方程x-3y=-2的一组解:　　　　　.
10.二元一次方程组的解为　　　　　　.
11.某商店出售两种盒装规格的口罩,已知2大盒和4小盒共装88个口罩,3大盒和2小盒共装84个口罩,大盒与小盒每盒各装多少个口罩 设大盒装x个,小盒装y个,根据题意,可列方程组为　　　　　　.
12.对于x,y,我们定义一种新运算“◎”:x◎y=ax+by,其中a,b为常数.已知5◎2=7,3◎(-4)=12,则4◎3=　　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)(1)用代入法解方程组:
(2)用加减法解方程组:
14.(8分)若是关于x,y的方程组的解,试求3(m-2n)的值.
15.(8分)下列方程:①2x+5y=7;②x=+1;③x2+y=1;④2(x+y)-(x-y)=8;⑤x2-x-1=0;⑥=-1.
(1)其中是二元一次方程的是　　　　　(只需填写序号).
(2)任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组,并求出这个方程组的解.
16.(8分)某车间有660名工人生产甲、乙两种零件,已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个,1个甲种零件与2个乙种零件为一套,如何分配人员可使每天生产的两种零件刚好配套
17.(10分)在当地农业技术部门的指导下,小明家增加了种植菠萝的投资,且今年的菠萝喜获丰收,下面是小明、爸爸、妈妈的一段对话:
爸爸:阿菊,我算了一下,今年我们家种植菠萝的收入比去年增加了35%,不过投资也增加了10%.
妈妈:老李,没关系,你看我们家去年只净赚了8 000元,今年却净赚了11 800元,增加投资值得.
小明:哎,我们家今年种植菠萝的收入和投资分别是多少呢
请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入和投资分别是多少元.(收入-投资=净赚)
18.(12分)某物流公司现有114吨货物,计划租用A,B两种车,经理发现运货单上的一个信息如下:
A型车(满载) B型车(满载) 运货总量
3辆 2辆 38吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)若物流公司打算一次运完,且恰好每辆车都装满货物.请问该物流公司有几种租车方案
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C C D B D B C D
1.C　A.是二元二次方程;B.是一元一次方程;C.是二元一次方程;D.是分式方程.
2.C
3.D　3x-5y=9,-5y=9-3x,方程两边都除以-5,得y==.
4.B　①×2+②得13x=-26.
5.D　根据题意,得(x+y-5)2+|y-2x+10|=0,所以解得
6.B　由题意,可得
7.C　将x=2代入第二个方程可得y=1,将x=2,y=1代入第一个方程可得2x+y=5,所以“*”和“ ”表示的数分别是5和1.
8.D　①+②,得2x=k,所以x=k.把x=k代入①,解得y=k.将x=k,y=k代入3x-4y=6,得3×k-4×k=6,解得k=8.
一题多解　除了上面给出的解答方法,还有另外一种方法,如下:设a×①+b×②,得3x-4y=6,所以有解得所以-×2k+×=6,解得k=8.
二、填空题
9.答案不唯一,如等
10.　原方程为把①代入②,得2x+x-1=5,解得x=2.把x=2代入①,得y=1.则该方程组的解为
11.
12.　根据题意得解得∴4◎3=4×2-×3=.
三、解答题
13.解:(1)由①,得y=5-2x③.
把③代入②,得4x+3(5-2x)=7,
解得x=4.
把x=4代入③,得y=-3.
所以原方程组的解为 (3分)
(2)①×2+②,得5x=10,解得x=2.
把x=2代入②,得3×2-4y=2,解得y=1.
所以原方程组的解是 (6分)
14.解:因为是方程组的解,所以解得 (5分)
所以3(m-2n)=3×(2-2×3)=-12. (8分)
15.解:(1)①④⑥ (2分)
(2)答案不唯一,如选①④组成方程组,得化简得
解得 (8分)
16.解:设安排x人生产甲种零件,y人生产乙种零件. (1分)
根据题意,得
解得 (7分)
答:安排275人生产甲种零件,385人生产乙种零件. (8分)
17.解:设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元. (1分)
根据题意,得
解得 (6分)
所以小明家今年种植菠萝的收入为(1+35%)×12 000=1.35×12 000=16 200(元),
投资为(1+10%)×4 000=4 400(元).
答:小明家今年种植菠萝的收入是16 200元,投资为4 400元. (10分)
模型分析　这道题考查百分比的理解和计算以及方程的建立和解决,对于实际问题的数学建模,为方便理解问题的结构和解决过程,用图表的方式来可视化信息.设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元.根据题目信息,建立图表如下:
去年 今年
收入 x (1+35%)x
投资 y (1+10%)y
净赚 (收入-投资=净赚) 8 000 11 800
通过这个图表,可清楚地看到去年和今年的数据对比,可轻松列出方程组
18.解:(1)设1辆A型车一次可运货x吨,1辆B型车一次可运货y吨,
根据题意,得解得
答:1辆A型车一次可运货6吨,1辆B型车一次可运货10吨. (6分)
(2)设租用A型车a辆,B型车b辆,
由题意,得6a+10b=114,
整理得a=19-b,
∵a,b均为正整数,∴或或
∴该物流公司有3种租车方案. (12分)
单元闯关测试卷