期末测试卷（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

期末测试卷
时间:90分钟　　满分:120分　考试范围:第七章~第十二章
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在实数,3.141 592 65,,-8,,,中,无理数的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列采用的调查方式中,不合适的是 (　　)
A.了解一批灯泡的使用寿命,采用普查
B.了解“神舟十九号”零部件的质量情况,采用普查
C.了解某县中学生的睡眠时间,采用抽样调查
D.了解CCTV《开学第一课》的收视率,采用抽样调查
3.如图,将直线CD向上平移到AB的位置,若∠1=130°,则∠D的度数为 (　　)
A.130° B.50° C.45° D.35°
4.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列说法错误的是 (　　)
A.线段AC的长度表示点C到AB的距离
B.线段AD的长度表示点A到BC的距离
C.线段CD的长度表示点C到AD的距离
D.线段BD的长度表示点A到BD的距离
5.下列说法中,正确的是 (　　)
A.5是25的平方根 B.25的平方根是5
C.=±3 D.()2=-2
6.岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场,位处运城市黄金旅游路线上,南靠中条山,东临九龙山,西临凤凰谷和死海景区,是运城市盐湖区全域旅游中项目最全、规模最大的标志性综合游乐场(图1).若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系,表示冲浪乐园的点的坐标为A(2,1),表示特色小吃米线的点的坐标为B(-4,2),则儿童游乐园所在的位置C的坐标应是 (　　)
A.(5,-1) B.(-2,-4)
C.(-6,-2) D.(-5,-1)
7.下列不等式中,不含有x=-1这个解的是 (　　)
A.-2x+1≥3 B.2x-1≥-3
C.2x+1≤-3 D.-2x-1≤3
8.在平面直角坐标系中,AB=5,且AB∥y轴,若点A的坐标为(-4,3),则点B的坐标是 (　　)
A.(0,0) B.(-4,8)
C.(-4,-2) D.(-4,8)或(-4,-2)
9.某人善于理财,她以两种方式共储蓄1 000元.一种储蓄的年利率为3%,另一种储蓄的年利率为4%,一年后本息和为1 035元(不考虑利息税),则这两种储蓄的存款分别为 (　　)
A.400元,600元 B.500元,500元
C.300元,700元 D.800元,200元
10.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围为 (　　)
A.a<2 B.a>2 C.a≤2 D.a≥2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.把方程x-3y=8写成用含y的式子表示x的形式为　　　　.
12.的平方根是　　　　.
13.“无糖饮料”真的不含糖吗 某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计,得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,根据《食品安全国家标准》,每100毫升饮料含糖量低于500毫克即可标注“零糖”,则名副其实的无糖饮料有　　　　款.
14.三角板是我们学习数学的好工具,如果将两个直角三角板按如图所示的方式摆放,点C在FD的延长线上,点B在DE上,AB∥CF,∠EFD=∠A=90°,∠E=30°,∠ABC=45°,那么∠CBD=　　　　.
15.学校组织七年级500名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为　　　　.
16.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α比∠β的2倍少30°,则∠α的度数是　　　　.
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)计算:(1)++;
(2)2(-1)-|-2|-.
18.(6分)解方程组和不等式组:
(1)(2)
19.(6分)某中学对七年级(1)班学生上学主要交通方式做了全面调查,调查结果分四个类别,A:乘坐地铁;B:乘坐公交车;C:乘坐私家车;D:步行.根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图(如图①、图②),请根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)求七年级(1)班的学生人数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数;
(4)若该中学七年级有学生480人,请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的人数.
20.(8分)如图,这是某中学新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题:
(1)在图中找到平面直角坐标系的原点,并画出平面直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为C(0,-1),食堂的坐标为D(3,2),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接点A,B,C,D得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
21.(8分)已知关于x,y的方程组
(1)若x,y为非负数,求a的取值范围;
(2)若x>y,且2x+y<0,求a的取值范围.
22.(8分)数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究.
(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3∶2,面积为30,请求出该长方形纸片的长和宽.
(2)小葵在长方形纸片内画出边长为a,b的两个正方形(如图所示),其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,问小葵的判断正确吗 请说明理由.
23.(8分)已知AB∥ED,点C在AB上方,连接BC,CD.
(1)如图1,求证:∠BCD+∠CDE=∠ABC.
(2)如图2,过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F,探究∠ABC和∠F之间的数量关系.
24.(10分)已知关于x,y的二元一次方程ax+2y=a-1.
(1)若是该二元一次方程的一组解,求a的值;
(2)若x=2时,y>0,求a的取值范围;
(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y=a-1总有一个公共解,试求出这个公共解.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=5 cm,OA=7 cm,DE=4 cm,动点P从点A出发,沿ABC路线向点C运动;动点Q从点O出发,沿OED路线向点D运动,P,Q两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止,连接PO,PQ,其中PQ不垂直于x轴.
(1)直接写出B,D两点的坐标.
(2)点P,Q开始运动后,∠AOP,∠OPQ,∠PQE三者之间存在何种数量关系 请说明理由.
(3)若动点P,Q分别以每秒1 cm和每秒2 cm的速度匀速运动,则运动时间为多少秒时,三角形OPQ的面积为25 cm2
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B D A C C D B B
1.C　是分数,属于有理数;3.141 592 65是有限小数,属于有理数;-8,=6,是整数,属于有理数;无理数有,,,共3个.
2.A　A.了解一批灯泡的使用寿命,采用抽样调查,本选项说法不合适,符合题意;B.了解“神舟十九号”零部件的质量情况,采用普查,本选项说法合适,不符合题意;C.了解某县中学生的睡眠时间,采用抽样调查,本选项说法合适,不符合题意;D.了解CCTV《开学第一课》的收视率,采用抽样调查,本选项说法合适,不符合题意.
3.B　如图,∵∠1和∠2是邻补角,∴∠1+∠2=180°.∵∠1=130°,∴∠2=180°-∠1=50°.∵AB∥CD,∴∠D=∠2=50°.
4.D　A.线段AC的长度表示点C到AB的距离,说法正确,不符合题意;B.线段AD的长度表示点A到BC的距离,说法正确,不符合题意;C.线段CD的长度表示点C到AD的距离,说法正确,不符合题意;D.线段BD的长度表示点B到AD的距离,说法不正确,符合题意.
5.A　A.5是25的平方根,故A符合题意.B.25的平方根是±5,故B不符合题意.C.=3,故C不符合题意.D.负数没有平方根,故D不符合题意.
6.C　如图所示,儿童游乐园所在的位置C的坐标是(-6,-2).
7.C　A.-2x+1≥3的解集为x≤-1,包含x=-1,不符合题意;B.2x-1≥-3的解集为x≥-1,包含x=-1,不符合题意;C.2x+1≤-3的解集为x≤-2,不包含x=-1,符合题意;D.-2x-1≤3的解集为x≥-2,包含x=-1,不符合题意.
8.D　∵AB∥y轴,∴A,B两点的横坐标相同.又∵AB=5,∴点B的纵坐标为3+5=8或3-5=-2,∴点B的坐标为(-4,-2)或(-4,8).
9.B　设年利率为3%的储蓄存了x元,年利率为4%的储蓄存了y元,依题意得解得
10.B　原不等式组整理得∵原不等式组无解,∴2.
二、填空题
11.x=3y+8　方程x-3y=8,解得x=3y+8.
12.±　∵=6,6的平方根为±,∴的平方根为±.
13.34　由图可知,名副其实的无糖饮料有15+6+5+8=34(款).
14.15°　由题意得∠EDF=60°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=60°,∵∠ABC=45°,∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°.
15.200　设安排x人搬桌子,则安排(500-x)人搬椅子,依题意,得2(500-x)≥x,解得x≤400,∴x≤200,∴最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为200.
16.30°或110°　由题意得∠α=2∠β-30°,①当∠α=∠β时,得∠β=2∠β-30°,解得∠β=30°,则∠α=30°;②当∠α+∠β=180°时,得2∠β-30°+∠β=180°,解得∠β=70°,则∠α=110°.
三、解答题
17.解:(1)++
=+2+
=3. (3分)
(2)2(-1)-|-2|-
=2-2-(2-)-(-4)
=2-2-2++4
=3. (6分)
18.解:(1)
②-①,得x=6,
将x=6代入①,得6+y=5,
解得y=-1,
∴原方程组的解为 (3分)
(2)解不等式2(x-1)解不等式≤3x+1,得x≥1,
则原不等式组的解集为1≤x<2. (6分)
19.解:(1)8÷20%=40(人),
即七年级(1)班有学生40人. (1分)
(2)选择B的学生有40-8-5-15=12(人),
补全条形统计图如图所示: (3分)
(3)扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是360°×=108°. (5分)
(4)480×=180(人),
答:估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有180人. (6分)
20.解:(1)原点O如图所示. (2分)
(2)体育馆和食堂的位置如图所示. (5分)
(3)如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD的面积为5×3-2××3×3=6. (8分)
21.解:(1)
①+②得x=2a+1,
将x=2a+1代入①得y=a-2,
∵x,y为非负数,
∴
解得a≥2; (4分)
(2)∵x>y,
∴2a+1>a-2,
∴a>-3,
∵2x+y<0,
∴5a<0,
∴a<0,
∴-322.解:(1)设长为3x,宽为2x,
则3x·2x=30,
∴x=(负值舍去),
∴3x=3,2x=2,
答:这个长方形纸片的长为3,宽为2. (4分)
(2)正确.理由如下:
根据题意得
解得
∴大正方形的面积为102=100. (8分)
23.解:(1)证明:如图,过点C作CM∥AB,
∴∠ABC=∠BCM,
∵AB∥ED,
∴ED∥CM,
∴∠CDE=∠DCM,
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM,
∴∠ABC=∠BCD+∠CDE. (4分)
(2)∠ABC-∠F=90°,理由如下:
如图,过点C作CN∥AB,
∴∠ABC=∠BCN,
∵AB∥ED,
∴CN∥EF,
∴∠F=∠FCN,
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN,
∴∠ABC=∠BCF+∠F,
∵CF⊥BC,
∴∠BCF=90°,
∴∠ABC=90°+∠F,
即∠ABC-∠F=90°. (8分)
24.解:(1)∵是ax+2y=a-1的一组解,
∴2a-2=a-1,
解得a=1; (3分)
(2)x=2时,2a+2y=a-1,
∴y=,
∵x=2时,y>0,
∴>0,
解得a<-1; (7分)
(3)ax+2y=a-1变形为(x-1)a+2y=-1,
∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y=a-1总有一个公共解,
∴x-1=0,此时2y=-1,
∴这个公共解为 (10分)
25.解:(1)∵AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=5 cm,OA=7 cm,DE=4 cm,
∴B(5,7),C(5,4),AB+CD=10(cm),
∴D(10,4). (3分)
(2)∠PQE+∠AOP-∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ-∠AOP=180°,理由如下:
分情况讨论:①当点P在AB上,点Q在OE上时,如图1所示:
∵AB∥CD∥x轴,
∴∠PQE=∠APQ=∠APO+∠OPQ=90°-∠AOP+∠OPQ,
∴∠PQE+∠AOP-∠OPQ=90°;
②当点P在BC上,点Q在OE上时,如图2所示:
过点P作PM∥OE,则PM∥AB,
∴∠PQE=∠MPQ=∠MPO+∠OPQ=90°-∠AOP+∠OPQ,
∴∠PQE+∠AOP-∠OPQ=90°;
③当点P在AB上,点Q在DE上时,如图3所示:
过点Q作QN∥OE,则QN⊥DE,QN∥AB,
∴∠PQN=∠BPQ,
∴∠PQE=90°+∠PQN=90°+∠BPQ=90°+180°-∠APO-∠OPQ=270°-(90°-∠AOP)-∠OPQ=180°+∠AOP-∠OPQ,
∴∠PQE+∠OPQ-∠AOP=180°;
④当点P在BC上,点Q在DE上时,如图4所示:
∵BC∥DE∥y轴,
∴∠AOP+∠BPO=180°,∠PQE=∠BPQ,
∴∠BPO=180°-∠AOP,
∴∠PQE=∠BPQ=360°-∠BPO-∠OPQ=360°-(180°-∠AOP)-∠OPQ=180°+∠AOP-∠OPQ,
∴∠PQE+∠OPQ-∠AOP=180°.
综上所述,∠AOP,∠OPQ,∠PQE三者之间存在的数量关系为∠PQE+∠AOP-∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ-∠AOP=180°. (8分)
(3)设点P,Q的运动时间为t秒,分两种情况:
①0则OQ=2t cm,由题意得三角形OPQ的面积=×2t×7=25,
解得t=;
②5≤t≤7时,点P在BC上,点Q在DE上,
过点P作OE的平行线交ED的延长线于点G,如图6所示:
则BP=(t-5) cm,QE=(2t-10) cm,
∵OA=7 cm,DE=4 cm,
∴GE=OA-BP=7-(t-5)=(12-t) cm,
∴GQ=GE-QE=12-t-(2t-10)=(22-3t) cm,
∵三角形OPQ的面积=梯形POEG的面积-三角形OEQ的面积-三角形PQG的面积=25,
∴×(5+10)×(12-t)-×10×(2t-10)-×5×(22-3t)=25,
解得t=6.
综上所述,运动时间为秒或6秒时,三角形OPQ的面积为25 cm2. (12分)
命题分析　这道题将动态几何、坐标系、速度与时间的关系、角度计算等多个数学概念和思想方法融合在一起,形成了一个综合性强、应用性广、富有挑战性的数学问题.将代数(坐标、速度、时间)和几何(点、线、面)结合起来解决问题体现数形结合思想;可能需要根据不同的运动情况(如点P或Q先到达终点)进行分类讨论,体现分类讨论思想;通过建立方程来解决几何问题,如通过面积公式建立方程求解时间,体现方程思想.解决这类问题需要具备较强的空间想象能力、逻辑推理能力和数学计算能力.
单元闯关测试卷