月考测试卷(二)（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

月考测试卷(二)
时间:90分钟　　满分:120分　　考试范围:第七章~第十一章11.2
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在式子-3<0,x+y>0,x=5,x-10,m≠-9中,是一元一次不等式的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若将点A(m+2,3)先向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B(2,n-1),则 (　　)
A.m=2,n=3 B.m=2,n=5
C.m=-6,n=3 D.m=-6,n=5
3.如图,直线AB,CD相交于点O,如果∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC=2∶3,那么∠AOE的度数是 (　　)
A.15°
B.30°
C.45°
D.35°
4.已知 a>b,下列不等式中,不成立的是 (　　)
A.a+4>b+4 B.a-8C.5a>5b D.1-a<1-b
5.下列方程(组)中,与方程组同解的是 (　　)
A.x+y=5 B.2x-y=4
C. D.
6.如图,将长和宽分别为6和3的长方形沿虚线剪开,拼成一个正方形,则该正方形的边长最接近整数 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图,DH∥EG∥BC,EF∥CD,则图中与∠1(不包括∠1)一定相等的角有(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.在平面直角坐标系中,对于点P(-2,5),下列说法错误的是 (　　)
A.点P在第二象限
B.点P与点(5,-2)表示同一个坐标
C.点P到x轴的距离是5
D.若点Q(-2,-3),则直线PQ平行于y轴
9.若a=-,b=-|-|,c=-,则a,b,c的大小关系是 (　　)
A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a
10.如果不等式3x-m≤0有3个正整数解,那么m的取值不可能是 (　　)
A.9 B.10 C.11 D.12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°,则∠ACD的度数为　　　　　.
12.若一个正数的两个平方根分别为x+4和7x-5,则x的立方根为　　　　　.
13.若x>y,且(m-5)x<(m-5)y,则m的取值范围是　　　　　.
14.北京市为了全民健身,举办“健步走”活动,活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方).如图,若体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2,3),则终点水立方的坐标是　　　　.
15.若实数x,y满足则式子2x+3y-2的值为　　　　.
16.若关于x的不等式2(x-1)三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)计算:+-|3-|.
18.(6分)解不等式≤+1,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.(6分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>0,求m的取值范围.
20.(8分)某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时,有两名同学的对话如下,你认为小英和小亮的结论正确吗 如果正确,请说明理由;如果不正确,请举出一个反例.
21.(8分)如图,已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC平移后得到的三角形A'B'C',其中点A的对应点是点A';
(2)请以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点C、点C'的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
22.(8分)如图,将数轴上的一点A从左到右沿数轴移动4个单位长度到达点B,已知点A表示的实数是-,设点B表示的实数为a.
(1)求a的值;
(2)求|a-5|-(a+-5)2的值.
23.(8分)阅读材料:善于思考的小强同学在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③
把方程①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1.
把y=-1代入方程①,得x=4,所以方程组的解为
请你解决以下问题:
(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组
(2)已知x,y满足方程组求xy的值.
24.(10分)保护环境,人人有责.某小区积极响应政策,为小区安装温馨提示牌和分类垃圾箱,已知购买3个分类垃圾箱和4个温馨提示牌共需要640元,购买2个分类垃圾箱和5个温馨提示牌共需要520元.
(1)分类垃圾箱与温馨提示牌的单价各是多少元
(2)若该小区计划安放温馨提示牌与分类垃圾箱共85个,且分类垃圾箱不少于53个,总费用不超过10 000元,则共有多少种购买方案 (请全部写出)
25.(12分)如图1,这是一盏可折叠台灯,图2为其平面示意图,底座AO⊥OE于点O,支架AB,BC为固定支撑杆,灯体CD平行于水平桌面,∠A是∠B的两倍.
(1)探究∠A和∠BCD的数量关系;
(2)灯体CD可绕点C旋转调节,现把灯体CD从水平位置旋转到CD'位置(如图2中虚线所示),此时,灯体CD'所在的直线恰好垂直于支架AB,且∠BCD-∠DCD'=126°,求∠DCD'的度数.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A B B D C C B D D
1.A　只有m≠-9是一元一次不等式, 所以是一元一次不等式的有1个.
2.A　由题意,得解得
3.B　∵∠BOD=75°,∴∠AOC=75°,∵∠AOE∶∠EOC=2∶3,∴设∠AOE=2x°,∠EOC=3x°,则2x+3x=75,解得x=15,∴∠AOE=30°.
4.B　A.在不等式a>b的两边同时加上4,不等式仍成立; B.在不等式a>b的两边同时减去8,不等式仍成立;C.在不等式a>b的两边同时乘5,不等式仍成立;D.在不等式a>b的两边同时乘-1再加上1,不等号方向发生改变,故选B.
5.D　A和B选项的两个方程是二元一次方程,有无数组解; C.解得方程组的解为D.解得方程组的解为故选D.
6.C　正方形的面积即原长方形的面积,3×6=18, 则正方形的边长为,4<<5,但更接近整数4.
7.C　如图,∵EG∥BC,∴∠1=∠2,∵DC∥EF,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∠2=∠5,∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5.∵DH∥EG,∴∠6=∠5,∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6.∴与∠1(不包括∠1)一定相等的角的个数为5.
8.B　点P在第二象限,点(5,-2)在第四象限,两点表示不同坐标.
9.D　a=-=-3,b=-|-|=-,c=-=-(-2)=2,则c>b>a.
10.D　3x-m≤0,∴x≤, ∵不等式3x-m≤0有3个正整数解, ∴正整数解为1,2,3.∴3≤<4.解得9≤m<12.∴m的值不可能是12.
二、填空题
11.132°　∵AB⊥AE,∠CAE=42°,∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°.
12.　由题意,得x+4+7x-5=0,解得x=.的立方根为.
13.m<5　∵x>y,且(m-5)x<(m-5)y,∴m-5<0,解得m<5.
14.(-2,-3)　根据玲珑塔的坐标可知,原点的坐标位置为玲珑塔右边一格,∴水立方的坐标为(-2,-3).
15.4　解方程组①+②,得4x+6y=12,2x+3y=6,则2x+3y-2=6-2=4.
16.0　解不等式2(x-1)三、解答题
17.解:原式=4-3-(3-) (4分)
=4-3-3+
=-2. (6分)
18.解:去分母,得3(2+x)≤2(2x-1)+6, (2分)
去括号,得6+3x≤4x-2+6,
移项,得3x-4x≤-2+6-6,
合并同类项,得-x≤-2,
系数化为1,得x≥2. (4分)
用数轴表示如下: (6分)
19.解:
①+②,得2x+2y=2m+4,
则x+y=m+2, (3分)
根据题意得m+2>0,
解得m>-2. (6分)
20.解:小英的结论正确. (1分)
∵a>b,∴a+c>b+c.
∵c>d,∴b+c>b+d.
∴a+c>b+d. (4分)
小亮的结论错误. (5分)
举反例,答案不唯一,如a=1,b=-4,c=3,d=-2.
有a>b,c>d,但ac=3,bd=8,ac21.解: (1)三角形A'B'C'如图所示:
(3分)
(2)C(3,-1),C'(5,2); (5分)
(3)S三角形ABC=3×3-1×2×-1×3×-2×3×=3.5. (8分)
22.解:(1)由题意,得a=-+4. (3分)
(2)由(1)可知a=-+4,
∴|a-5|-(a+-5)2
=|-+4-5|-(-+4+-5)2
=|--1|-(-1)2
=+1-1
=. (8分)
23.解:(1)
将方程②变形为6x+8y+y=25,即2(3x+4y)+y=25,③
把方程①代入③,得2×16+y=25,解得y=-7. (3分)
把y=-7代入方程①,得x=,
所以方程组的解为 (5分)
(2)原方程组化为
②-①×3,得-8xy=16,解得xy=-2. (8分)
24.解:(1)设分类垃圾箱每个x元,温馨提示牌每个y元,
根据题意,得
解得
答:分类垃圾箱每个160元,温馨提示牌每个40元. (5分)
(2)设购买m个分类垃圾箱,则购买(85-m)个温馨提示牌,
根据题意,可列不等式160m+40(85-m)≤10 000,解得m≤55.
又∵m≥53,∴53≤m≤55.
∴共有3种购买方案:
①购买分类垃圾箱53个,温馨提示牌32个;
②购买分类垃圾箱54个,温馨提示牌31个;
③购买分类垃圾箱55个,温馨提示牌30个. (10分)
25.解:(1)如图,过点A,B分别作CD的平行线AP,BF.
∵灯体CD平行于水平桌面,
∴CD∥BF∥AP∥OE.
∵AO⊥OE,∴∠2=∠BAO-90°,
∵BF∥AP,∠BAO=2∠ABC,
∴∠1=∠2,∠CBF=∠BAO-∠1=∠BAO-(∠BAO-90°)=90°-∠BAO.
∵CD∥BF,∴∠CBF+∠BCD=180°,
∴90°-∠BAO+∠BCD=180°,整理得2∠BCD-∠BAO=180°,即2∠BCD-∠A=180°. (6分)
(2)如图,过点A作AG∥OE,反向延长CD'交AB于点H,交AG于点G,
∵CD∥OE,∴CD∥OE∥AG,
∴∠D'CD=∠G,∠GAO=∠AOE=90°,
∵灯体CD'所在的直线恰好垂直于支架AB,
∴∠AHG=∠BHC=90°.
设∠GAH=x,则∠G=∠D'CD=90°-x,
∵∠A是∠B的两倍,∴∠BAG+90°=2∠B,
∴∠B=,∠BCH=90°-∠B=90°-=45°-,
∠DCG=180°-(90°-x)=90°+x.
∵∠BCD-∠DCD'=126°,
∴45°-+90°+x-(90°-x)=126°,解得x=54°.
∴∠D'CD=90°-54°=36°. (12分)
命题分析　题目以一盏可折叠台灯为背景,将数学问题与实际生活情境相结合,增加了问题的趣味性和实用性.涉及平行线、垂直线等几何性质的应用以及灯体CD的旋转,这是一个动态变化的过程,要求能够理解和处理几何图形在运动过程中的变化,需要我们熟练运用各性质且要具备良好的空间想象能力和逻辑推理能力.
单元闯关测试卷