月考测试卷(一)（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

月考测试卷(一)
时间:90分钟　　满分:120分　　考试范围:相交线与平行线
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.直线l外有一点P,直线l上有三点A,B,C,若PA=4 cm,PB=2 cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离(　　)
A.不小于2 cm B.大于2 cm
C.不大于2 cm D.小于2 cm
2.已知直线a,b均与直线c相交,且a∥b,则下列图形中,不能推出∠1与∠2相等的是 (　　)
3.如图,已知AB∥CD,点E在CD上,连接AE,作EF平分∠AED交AB于点F,∠AFE=60°,则∠AEC的度数为 (　　)
A.60° B.70° C.80° D.90°
4.如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m平行,请借助直尺判断该线段是 (　　)
A.a B.b C.c D.d
5.如图,下列结论正确的是 (　　)
A.∠1和∠2是同位角 B.∠2和∠3是内错角
C.∠3和∠4是同旁内角 D.∠1和∠4是内错角
6.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC的度数为 (　　)
A.70° B.150° C.90° D.100°
7.如图,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,∠1=36°,则∠EOD的度数为 (　　)
A.44° B.54° C.64° D.74°
8.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE=4,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A.16 B.20 C.26 D.12
9.通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图,箭头所画的是光线的方向,点F是凸透镜的焦点,BD∥CE∥OF,若∠BDF=150°,∠CEF=161°,则∠DFE的度数是 (　　)
A.10° B.11° C.12° D.13°
10.在同一平面内,若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A的度数为 (　　)
A.20° B.55°
C.20°或125° D.20°或55°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是　　　　.
12.下列命题:①两点之间的距离是两点之间的线段的长度;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③两点之间的所有连线中,线段最短;④若a⊥b,c⊥b,则a与c的关系是平行;⑤只有一个公共点的两条直线叫作相交直线.其中是真命题的是　　　　.(填序号)
13.如图,分别过长方形ABCD的顶点A,D作直线l1,l2,使l1∥l2,l2与边BC交于点P,若∠1=38°,则∠BPD的度数为　　　　.
14.如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,若EC=2,BF=10,则BE=　　　　.
15.生活中常见一种折叠拦道闸,如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度,需将其抽象为几何图形,如图2所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=　　　　°.
16.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,顶点A,C分别在两平行线DE和FH上,AC平分∠EAB,AB交直线FH于点G,则∠FGB的度数为　　　　.
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并判断该命题的真假.
(1)负数与负数的和是负数;
(2)直角三角形的两个锐角互余.
18.(6分)如图,已知直线AB和直线AB外一点P,按下列要求完成画图并回答问题.
(1)过点P作PD⊥AB交AB于点D;
(2)用刻度尺取AB的中点E,连接PE;
(3)点P到直线AB的距离是线段　　　　的长度.
19.(6分)如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中,三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C',点A对应点A',点C对应点C',图中标出了点B的对应点B'.根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图,并解答相关的问题(保留画图痕迹):
(1)画出三角形A'B'C';
(2)连接AA',CC',那么AA'与CC'的关系是　　　　;
(3)三角形ABC的面积是　　　　.
20.(8分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD.
(1)如果∠AOC=50°,求∠DOE的度数;
(2)如图,作OF⊥OE,试说明OF平分∠BOD.
21.(8分)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)求证:AD∥CE.
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠FAB=55°,求∠1的度数.
22.(8分)如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.
(1)如图1,求证:AB∥CD.
(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,求证:∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°.
23.(8分)如图,已知∠A=90°+x°,∠B=90°-x°,∠CED=90°,4∠C-∠D=30°,EF∥AC.
(1)判断EF与BD的位置关系,并说明理由;
(2)求∠C,∠D的度数.
24.(10分)如图,直线PQ∥MN,点C是PQ,MN之间(不在直线PQ,MN上)的一个动点.
(1)若∠1与∠2都是锐角,如图甲,写出∠C与∠1,∠2之间的数量关系并说明原因;
(2)若把一块三角尺(∠A=30°,∠C=90°)按如图乙所示的方式放置,点D,E,F是三角尺的边与平行线的交点,若∠AEN=∠A,求∠BDF的度数;
(3)将图乙中的三角尺进行适当转动,如图丙,直角顶点C始终在两条平行线之间,点G在线段CD上,连接EG,且有∠CEG=∠CEM,求∠GEN与∠BDF之间的数量关系.
25.(12分)已知AB∥CD,线段EF分别与AB,CD相交于点E,F.
(1)如图1,当∠A=20°,∠APC=70°时,求∠C的度数.
(2)如图2,当点P在线段EF上运动时(不包括E,F两点),∠A,∠APC与∠C之间有怎样的数量关系 试证明你的结论.
(3)如图3,当点P在直线EF上运动时,(2)中的结论还成立吗 如果成立,请说明理由;如果不成立,请直接写出它们之间的数量关系.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C D C B C B C
1.C　∵PA=4 cm,PB=2 cm,PC=3 cm,∴PB最短,∵直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短,∴点P到直线l的距离不大于2 cm.
2.D　根据“两直线平行,内错角相等”可得出∠1=∠2,故A不符合题意;根据“两直线平行,同位角相等”可得出∠1=∠2,故B不符合题意;如图,根据“两直线平行,同位角相等”可得出∠1=∠3,根据“对顶角相等”可得出∠2=∠3,等量代换得到∠1=∠2,故C不符合题意;根据“两直线平行,同旁内角互补”可得出∠1+∠2=180°,但∠1与∠2不一定相等,故D符合题意.
3.A　∵AB∥CD,∠AFE=60°,∴∠DEF=∠AFE=60°,∵EF平分∠AED,∴∠AED=2∠DEF=120°,∴∠AEC=180°-∠AED=60°.
4.C　利用直尺画出图形如下,可以看出线段c与线段m平行.
5.D　A.∠1和∠2是邻补角,原说法错误,故此选项不符合题意;B.∠2和∠3不是内错角,原说法错误,故此选项不符合题意;C.∠3和∠4是对顶角,原说法错误,故此选项不符合题意;D.∠1和∠4是内错角,原说法正确,故此选项符合题意.
6.C　如图,过点E作EF∥AB,∴∠BAE+∠AEF=180°,∵∠BAE=120°,∴∠AEF=60°.∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FEC=∠DCE=30°,∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+30°=90°.
7.B　∵直线AB⊥CD于点O,∠1=36°,∴∠FOC=90°-36°=54°,∴∠EOD=∠FOC=54°.
8.C　由平移的性质可知,S三角形ABC=S三角形DEF,EF=BC=8,∵CG=3,∴BG=BC-CG=5,∴S阴影=S梯形EFGB=×(5+8)×4=26.
9.B　∵BD∥CE∥OF,∴∠DFO=180°-∠BDF=180°-150°=30°,∠EFO=180°-∠CEF=180°-161°=19°,∴∠DFE=∠DFO-∠EFO=30°-19°=11°.
10.C　∵两个角的两边分别平行,∴这两个角大小相等或互补,①这两个角大小相等,如图所示:
由题意得,∠A=∠B,∠A=3∠B-40°,∴∠A=∠B=20°;②这两个角互补,如图所示:
由题意得,∠A+∠B=180°,∠A=3∠B-40°,∴∠B=55°,∠A=125°.综上所述,∠A的度数为20°或125°.
二、填空题
11.110°　如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=70°,∴∠4=180°-∠5=110°.
12.①③⑤　两点之间的距离是两点之间的线段的长度,①是真命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,②是假命题;两点之间的所有连线中,线段最短,③是真命题;在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,④是假命题;只有一个公共点的两条直线叫作相交直线,⑤是真命题.
13.142°　∵l1∥l2,∠1=38°,∴∠ADP=∠1=38°,∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC,∴∠BPD+∠ADP=180°,∴∠BPD=180°-38°=142°.
14.4　由平移的性质可知,BE=CF,∵BF=10,EC=2,∴BE+CF=10-2=8,∴BE=CF=4.
15.270　如图,过点B作BF∥AE,∵CD∥AE,∴BF∥CD,∴∠BCD+∠CBF=180°,∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°.
16.60°　∵AC平分∠EAB,∠BAC=60°,∴∠BAE=2∠BAC=120°.∵点A在直线DE上,∴∠DAG=180°-∠BAE=60°.∵DE∥FH,∴∠FGB=∠DAG=60°.
三、解答题
17.解:(1)如果一个数是两个负数的和,那么这个数是负数,该命题是真命题; (3分)
(2)如果两个角是直角三角形的两个锐角,那么这两个角互余,该命题是真命题. (6分)
18.解:(1)如图所示,PD即为所求; (2分)
(2)如图所示,PE即为所求; (4分)
(3)PD. (6分)
19.解:(1)如图,三角形A'B'C'为所求; (2分)
(2)平行且相等; (4分)
(3)7.5. (6分)
20.解:(1)∵∠AOC=50°,∴∠AOD=180°-∠AOC=130°,
∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=∠AOD=65°; (4分)
(2)∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠DOE+∠DOF=90°,∴∠AOE+∠BOF=90°,
∵∠AOE=∠DOE,∴∠DOF=∠BOF,∴OF平分∠BOD. (8分)
21.解:(1)证明:∵∠1=∠BDC,∴AB∥CD,∴∠2=∠ADC,
∵∠2+∠3=180°,∴∠ADC+∠3=180°,∴AD∥CE. (4分)
(2)∵CE⊥AE于点E,∴∠CEF=90°,
由(1)可知AD∥CE,∴∠DAF=∠CEF=90°,∴∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB,
∵∠FAB=55°,∴∠ADC=35°,
∵DA平分∠BDC,∠1=∠BDC,
∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°. (8分)
22.证明:(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∵∠CAE=∠CEA,∴∠CEA=∠BAE,∴AB∥CD. (4分)
(2)如图,过点F作FM∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥FM∥CD,∴∠BAF+∠AFM=180°,∠DEF+∠EFM=180°,∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360°,即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°.
(8分)
23.解:(1)EF∥BD,理由如下:
∵∠A+∠B=90°+x°+90°-x°=180°,
∴AC∥BD,
∵EF∥AC,∴EF∥BD. (4分)
(2)∵AC∥EF∥BD,
∴∠CEF=∠C,∠DEF=∠D,
∵∠CED=90°,
∴∠C+∠D=90°,即∠D=90°-∠C. (6分)
∵4∠C-∠D=30°,
∴4∠C-(90°-∠C)=30°,
解得∠C=24°,∴∠D=90°-24°=66°. (8分)
24.解:(1)∠ACB=∠1+∠2.
理由:如图,过点C作CD∥PQ,
∵PQ∥MN,∴PQ∥CD∥MN,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2. (3分)
(2)∵∠AEN=∠A=30°,∴∠MEC=30°,
由(1)可得∠C=∠MEC+∠PDC=90°,
∴∠PDC=90°-∠MEC=60°,
∴∠BDF=∠PDC=60°. (6分)
(3)设∠CEG=∠CEM=x,则∠GEN=180°-2x,
由(1)可得∠C=∠CEM+∠CDP,
∴∠CDP=90°-∠CEM=90°-x,
∴∠BDF=90°-x,
∴==2,即∠GEN=2∠BDF. (10分)
思路分析　(1)过点C作CD∥PQ,依据平行线的性质,即可得出∠ACB=∠1+∠2;(2)根据(1)中的结论可得∠C=∠MEC+∠PDC=90°,再根据对顶角相等即可得出结论;(3)设∠CEG=∠CEM=x,得到∠GEN=180°-2x,再根据(1)中的结论可得∠CDP=90°-∠CEM=90°-x,再根据对顶角相等即可得出∠BDF=90°-x,据此可得结论.
25.解:(1)如图,过点P作PO∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥PO∥CD,
∵∠A=20°,∴∠APO=∠A=20°,∠C=∠CPO,
∵∠APC=70°,∴∠C=∠CPO=∠APC-∠APO=70°-20°=50°. (3分)
(2)∠A+∠C=∠APC,
证明:如图,过点P作PO∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PO∥CD,
∴∠APO=∠A,∠C=∠CPO,
∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C. (6分)
(3)①当点P在线段EF的延长线上运动时,不成立,关系式是∠A-∠C=∠APC,
理由:如图,过点P作PO∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PO∥CD,∴∠APO=∠A,∠C=∠CPO,∴∠A-∠C=∠APO-∠CPO=∠APC,即∠A-∠C=∠APC.
②当点P在线段FE的延长线上运动时,不成立,关系式为∠C=∠APC+∠A.
理由:如图,设AB与CP相交于点Q,则∠APC+∠A+∠PQA=180°,∠PQB+∠PQA=180°,∴∠PQB=∠APC+∠A.∵AB∥CD,∴∠C=∠PQB,∴∠C=∠APC+∠A.
③当点P在线段EF上运动时,成立,关系式为∠A+∠C=∠APC,
理由:如图,过点P作PO∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PO∥CD,∴∠APO=∠A,∠C=∠CPO,∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C.
综上所述,当点P在直线EF上运动时,(2)中的结论不一定成立. (12分)
单元闯关测试卷