专项训练卷(二) 模型观念（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

专项训练卷(二)　模型观念
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地60 km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件 设车速是x km/h,根据题意可列不等式 (　　)
A.60 D.40x<60
2.《孙子算经》中有一道题,原文是“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何 ”意思是现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少 设有x人,y辆车,可列方程组 (　　)
A. B.
C. D.
3.一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后,仍向原方向行驶,则两次拐弯的角度可能是 (　　)
A.先右转30°,后右转60° B.先右转30°,后左转60°
C.先右转30°,后左转150° D.先右转30°,后左转30°
4.某县城出租车收费标准为起步价5元(即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元),超过3千米以后每千米1.5元(不足1千米按1千米计),小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元,那么小丽所乘车路程最多是(　　)
A.6千米 B.7千米 C.8 千米 D.9千米
5.如图,已知宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,设小长方形的长为x cm,宽为y cm,那么小长方形的面积为 (　　)
A.300 cm2 B.400 cm2 C.500 cm2 D.600 cm2
6.某中学准备用3 650元购买两种体温测量仪,其中甲种测量仪200元/个,乙种测量仪350元/个,在钱都用尽的情况下,购买方案有 (　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7.为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图,这是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示点A的坐标为(1,-1),表示点B的坐标为(3,2),则表示其他位置的点的坐标正确的是(　　)
A.C(-1,0) B.D(-3,1) C.E(-2,-5) D.F(5,2)
8.把一些书分给几名同学,若　　　　;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+8)>11x,则横线上的信息可以是 (　　)
A.每人分7本,则剩余8本
B.每人分7本,则可多分8个人
C.每人分8本,则剩余7本
D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分8本
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.要用20张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分,一部分x张做侧面,另一部分y张做底面.已知每张白卡纸可以做侧面4个,或做底面6个,如果4个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么依题意可列方程组为　　　　.
10.航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家准备生产符合规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则该行李箱最高不能超过　　　　cm.
11.如图所示,在长为50 m,宽为25 m的草坪上修了一条宽恒为1 m的弯曲小路,则余下草坪的面积为　　　　m2.
12.某体育场的环形跑道长400 m,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车,如果反向而行,那么他们每隔30 s相遇一次.如果同向而行,那么每隔80 s乙就追上甲一次.则甲的速度是　　　　m/s.
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
13.(8分)小红:昨天老师带着我们班同学去科技馆玩,我们一共去了60人(包括老师),买门票共花了1 240元.玩得可开心了!
小明:真羡慕你们,不过听说门票还是挺贵的.
小红:是的,老师票每张30元,学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师,几位学生吗
小明:去了……
根据以上的对话,你能用二元一次方程组的知识帮助小明回答小红的提问吗
14.(8分)如图,这是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(-3,2),(2,3).完成以下问题:
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系;
(2)写出图上其他地点的坐标;
(3)在图上用点P表示体育馆(-1,-3)的位置.
15.(10分)如图,放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的∠F=150°,主柱AD垂直于地面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB=35°,且点H,D,B在同一直线上时,求∠H的度数.
16.(12分)某公司准备安装完成5 700辆共享单车投入市场.由于抽调不出足够熟练工人,公司准备招聘一批新工人.生产开始后发现:1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车;2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.
(1)每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车
(2)若公司原有a名熟练工人,现招聘n名新工人(a>n),使得最后刚好能一个月(30天)完成安装任务,已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%,求n的值.
17.(14分)某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如下表所示:
A套餐 B套餐
每月基本服务费/元 20 30
每月免费通话时间/分 100 150
每月超过免费通话时间后加收 通话费/(元/分) 0.4 0.5
已知李叔叔选用了A套餐.
(1)5月份李叔叔的通话时间为120分钟,这个月李叔叔应付话费多少元
(2)李叔叔6月份的通话时间超过了150分钟,他根据自己6月份的通话时间计算,如果自己选用B套餐可以节省4元,那么李叔叔6月份的通话时间是多少分钟
(3)10月份李叔叔改用了B套餐,李叔叔发现如果与9月份交相同的话费,10月份他可以多通话15分钟,那么李叔叔9月份交了多少元话费
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D B B B B B
7.B　根据点A的坐标为(1,-1),点B的坐标为(3,2),可得平面直角坐标系如图所示,所以各点的坐标分别为C(0,0),D(-3,1),E(-5,-2),F(5,-2).
8.B　由不等式7(x+8)>11x,可得“把一些书分给几名同学,若每人分7本,则可分(x+8)人,即可多分8个人;若每人分11本,则有剩余.
二、填空题
9.
10.55
11.1 200　把宽度为1 m的弯曲小路分割成若干个四边形,这些四边形总能组合成一个宽度为1 m的长方形,如图中的长方形ABCD,∴宽恒为1 m的弯曲小路的面积为50×1=50(m2),余下草坪的面积为50×25-50=1 200(m2).
12.　设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s,依题意,得解得
三、解答题
13.解:设去了x位学生,y位老师,
依题意得 (4分)
解得
答:去了4位老师,56位学生. (8分)
14.解:(1)如图所示; (2分)
(2)由(1)中的平面直角坐标系可得校门口的坐标是(1,0),信息楼的坐标是(1,-2),综合楼的坐标是(-5,-3),实验楼的坐标是(-4,0); (6分)
(3)在图上用点P表示体育馆(-1,-3)的位置,如图所示. (8分)
15.解:如图,过点D作DI∥EF, (1分)
∵∠F=150°,
∴∠FDI=180°-∠F=30°,
又∵∠FDH=∠CDB=35°,
∴∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°, (6分)
∵EF∥GH,∴DI∥GH,
∴∠H=180°-∠IDH=180°-65°=115°. (10分)
16.解:(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车,每名新工人每天可以安装y辆共享单车,根据题意得解得
答:每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,每名新工人每天可以安装8辆共享单车. (6分)
(2)根据题意得30×(8n+12a)×(1-5%)=5 700,整理得n=25-a,
∵n,a均为正整数,且n∴
∴n的值为1或4或7. (12分)
17.解:(1)20+(120-100)×0.4=28(元).
答:5月份李叔叔应付话费28元. (3分)
(2)设李叔叔6月份的通话时间为x(x>150)分钟.
根据题意,得20+0.4(x-100)=30+0.5(x-150)+4,解得x=210.
答:李叔叔6月份的通话时间为210分钟. (7分)
(3)设李叔叔9月份的通话时间为y分钟.
①当100因为150-125=25>15,所以125分钟不符合题意. (10分)
②当y>135时,20+0.4(y-100)=30+0.5(y+15-150),解得y=175.
所以20+0.4(y-100)=20+0.4×(175-100)=50(元).
答:李叔叔9月份交了50元话费. (14分)
要点归纳　1.在解题时,一定要仔细阅读题目,理解题目中的每一个条件,理解每种套餐的收费标准和计算方式,如5月份费用是直接根据通话时间计算超出部分的费用,然后加上基本服务费;2.在建立方程时,要确保方程正确反映了题目的条件,如题目中的“节省4元”的条件;3.对于需要考虑多种情况的问题,不要遗漏任何一种情况,如9月份话费需考虑两种情况:通话时间在100到135分钟之间,以及超过135分钟,并且要验证计算结果是否符合题目中的条件,比如通话时间增加15分钟.
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