专项训练卷(三) 几何直观与推理能力（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

专项训练卷(三)　几何直观与推理能力
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是 (　　)
A.ACn
C.m2.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形AOB沿x轴向右平移,得到三角形CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 (　　)
A.(2,2) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,2)
3.如图,若数轴上的点A,B分别与实数-,2对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是 (　　)
A.2- B.2+ C.4- D.4+
4.如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE⊥OC.若∠BOC∶∠COD=4∶3,则∠DOE的度数是 (　　)
A.30° B.36° C.40° D.54°
5.如图,点O是直线AB上一点,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,添加一个条件,仍不能判定AB∥CD的条件可能是 (　　)
A.∠BOE=55° B.∠DOF=35°
C.∠BOE+∠AOF=90° D.∠AOF=35°
6.九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行了统计,结果如图所示.根据统计图提供的信息,下列判断错误的是 (　　)
A.选A的有8人
B.选B的有4人
C.选C的有28人
D.该班共有40人参加考试
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
7.以水平数轴上的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30°,60°,90°,…,330°得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A,B的坐标分别表示为(5,0°),(4,300°),则点C的坐标表示为　　　　.
8.如图,∠α和∠β的两边分别互相平行(即AB∥DF,BC∥DE),且∠α比∠β小40°,则∠α和∠β的度数分别是　　　.
9.如图,这是A,B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图,根据图中信息判断,经营状况较好的是A酒店,你的理由是　　　　　　　　　　　　　　.
10.如图,∠AOC为平角,已知OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,AC与DF相交于点O,∠AOD=25°,则∠BOE的度数为　　　　.
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
11.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,且OF平分∠AOD,已知∠BOD=24°.
(1)求证:∠COF=∠BOF.
(2)求∠EOF的度数.
12.(12分)点P是平面直角坐标系中的一点,且不在坐标轴上,过点P向x轴、y轴作垂线段,若垂线段的长度的和为4,则点P叫作“垂距点”,例如:图中的点P(1,3)是“垂距点”.
(1)在点A(-2,2),B(,-),C(-1,5)中,“垂距点”是　　　　;
(2)若D(m,m)是“垂距点”,求m的值.
13.(14分)某学校的数学小组将七年级学生某个星期天阅读时间t(单位:分钟)的调查数据进行整理,绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
阅读时间/分钟 频数/人数 频率
30≤t<40 10 5%
40≤t<50 40 m
50≤t<60 a 40%
60≤t<70 b n
70≤t<80 20 10%
(1)a=　 　　,b=　 　　,m=　 　　,n=　 　　.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标的共有多少人 若七年级学生在某时间段内阅读的人数为500,则估计有多少人达标
14.(14分)如图,AB∥CD.
(1)如图①,若∠CMN=90°,点B在射线MN上,∠ABM=120°,求∠C的度数.
(2)如图②,若∠CMN=150°,∠ABM-∠C是否为固定的度数 若是,写出这个度数,并说明理由;若不是,也请说明理由.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6
D D D B C D
6.D　由条形图可知选D的人有10人,在扇形图中占20%,∴该班参加考试的人数是10÷20%=50(人),选A的人有50×16%=8(人),选B的人有50×8%=4(人),选C的人有50×56%=28(人),故判断错误的是D.
二、填空题
7.(3,240°)
8.70°,110°
9.A酒店营业额逐月稳定上升　经营状况较好的是A酒店,理由是A酒店营业额逐月稳定上升.
10.65°　∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,∴∠AOE=∠EOB=∠AOB,∠COF=∠BOF=∠BOC,∵∠AOC为平角,∴∠AOB+∠BOC=180°,∴∠EOB+∠BOF=∠EOF=90°,∵∠AOD=25°=∠COF,∴∠BOE=90°-25°=65°.
三、解答题
11.解:(1)证明:∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF,
又∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOF+∠AOC=∠DOF+∠BOD,
即∠COF=∠BOF. (5分)
(2)∵∠AOD=180°-∠BOD=180°-24°=156°,
∴∠AOF=∠DOF=156°÷2=78°,
又∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,
∴∠EOD=∠BOE-∠BOD=90°-24°=66°,
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=78°-66°=12°. (10分)
12.解:(1)根据题意,对于点A而言,|-2|+|2|=4,
所以点A是“垂距点”,
对于点B而言,||+|-|=3≠4,
所以点B不是“垂距点”,
对于点C而言,|-1|+|5|=6≠4,
所以点C不是“垂距点”,
故答案为点A. (5分)
(2)由题意可知|m|+|m|=4,
①当m>0时,则4m=4,
解得m=1;
②当m<0时,则-4m=4,
解得m=-1.
所以m=±1. (12分)
13.解:(1)本次调查的学生有10÷5%=200(人),
a=200×40%=80,m=40÷200=0.2=20%,n=1-5%-20%-40%-10%=25%,
b=200×25%=50,
故答案为80,50,20%,25%; (8分)
(2)由(1)可知,a=80,b=50,
补全频数分布直方图如图所示;
(10分)
(3)若阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标的共有50+20=70(人),若七年级学生在某时间段内阅读的人数为500,则达标的有500×=175(人).
答:若阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标的共有70人,若七年级学生在某时间段内阅读的人数为500,则达标的有175人. (14分)
要点回顾　1.频数分布直方图特点:(1)能清楚显示各组频数分布情况;(2)易于显示各组之间频数的差别.其中有几个常用的公式:各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数.2.频数分布直方图是特殊的条形统计图,但条形统计图各个“条形”之间有间隙,频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙.3.条形统计图用横向指标表示考察对象的类别,用纵向指标表示不同对象的数量特征;频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围,用纵向指标表示相应范围数据的频数.
14.解:(1)如图①,过点M作MK∥AB,则∠ABM+∠1=180°,
∴∠1=180°-∠ABM=60°,
∵∠CMN=90°,∴∠2=90°-∠1=30°,
∵AB∥CD,MK∥AB,∴MK∥CD,
∴∠C=∠2=30°. (6分)
(2)∠ABM-∠C=30°,
理由:如图②,过点M作MK∥AB,则∠ABM+∠1=180°,
∴∠1=180°-∠ABM,
∵AB∥CD,MK∥AB,
∴MK∥CD,∴∠C=∠2,
∵∠CMN=∠1+∠2=150°,即180°-∠ABM+∠C=150°,
∴∠ABM-∠C=180°-150°=30°. (14分)
单元闯关测试卷