沪科版八年级下册-第19章 一元二次方程

漫水河初中“有效教学”导学案 一元二次方程的概念 八年级数学第1页
漫水河中心学校“有效教学”导学案
年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级：
课题：19.1一元二次方程（1）. 授课时间：2009.3 姓名：
学习目标：1、经历探究抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.
2、了解一元二次方程的概念.
3、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
学习重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式.
学习难点：例题中包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.
课前预习问题：
1.只含 ，并且 是2次，这样的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的标准形式为 ，其中 叫做二次项，
叫做一次项、 叫做常数项.
看看你的预习效果：
3. 一元二次方程2x=x(x-5)化成标准形式为 ，其中二次项为 ，
一次项为 ，常数项为 ．
4.下列方程是一元二次方程的有 .
（1）10x2=9 (2)2(x-1)=3x (3)2x2-3x-1=0 (4)
课堂合作学习，探究新知：
1、列出下列问题中关于未知数x的方程： （学生自主探索，并互相交流，自己列出方程）
(1)把面积为12平方米的长方形分割成正方形和长方形两个部分，若小长方形的宽是1米，求正方形的边长。
设正方形的边长为x,可列出方程_________________；
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2006年全省实现生产总值6万亿元，2008年生产总值达86400亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。
设年平均增长率为x，可列出方程_________________；
(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为x尺，可列出方程_________________。
2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.
3、判断未知数的值x=-1, x=0, x=2是不是方程的根。
4. 一元二次方程概念的延伸
思考：一元二次方程很多吗 你有办法一下写出所有的一元二次方程吗
一元二次方程的一般形式是 (a≠0)
方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称分别是什么？
5、强化概念
例：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次
项系数、常数项：
在本例中学生要弄清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质，并注意书写格式。
课堂小结
　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（熟记定义）；
　(2)要知道一元二次方程的一般形式，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多 项、其中 、 可以不出现，但 必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
　(3)要很熟练地说出任意一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项。
当堂作业：
1.（1）若关于x的方程x2-kx=7+k的一个根为2，则k= .
.（2）若关于x的一元二次方程x2-kx+8=0的一个根为1，则k= .
.（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0中的各项系数满足a-b+c=0，则方程必有一个根是 .
2. 把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
①（x-2）(x+1)=-2 ②（2x-1）2 - (x+1) 2=1 ③3x2 =（2x-1）(x-3)
④（x-）(x+) = x ⑤2x2 - 5 =x