漫水河初中“有效教学”导学案 直接开平方法和配方法 八年级数学第4页
漫水河中心学校“有效教学”导学案
年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级：
课题：19.2一元二次方程的解法1 授课时间：2009.3 姓名：
学习目标：(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义；
(2)会用直接开平方法解一元二次方程；
(3)理解配方法解一元二次方程的方法与过程；
(4)会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
学习重点：掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。
学习难点：理解掌握配方法。
课前预习问题：
1. 利用平方根的定义求方程x2－9=0中未知数的值。这种解一元二次方程的方法叫做 。
2. 先对一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法来求解的方法叫做 。
看看你的预习效果：
3. 解方程：①x2－9=0， ②x2 = a （a＞0）
4. 给下列各式配上适当的数，使其等式成立：
（1）x2+4x+ = (x+ ) 2 (2) x2-5x+ = (x- ) 2
(3)3x2-6x-1=3(x- ) 2 + （4）2x2+3x-1=2(x+ ) 2 +
课堂合作学习，探究新知：
1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。
只要将方程：x 2－9=0先移项，得：x 2=9，∴x = ± 3即x 1=3，x 2=－3.
2.初步掌握直接开平方法解一元二次方程。
（1）x2－144=0； （2）x2－3=0；
（3）x2+16=0； . （4）x2=0。
3.掌握并运用直接开平方法解一元二次方程。
例1 解方程：(1) 3x2－27=0 (2) （x +3）2 =2
（3）（x+4）2 =3 （4）（3x+1）2 =－3
4. (1)想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？
.(2)你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a) 2=b的形式吗
.(3)请与同伴尝试解这个方程。
将方程x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32， （x+3）2=2。
解这个方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。
配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx= c配方，只需在方程两边都加上 。
5.例2 用配方法解下列一元二次方程：
(1) x2+6x =1 (2) x2=6+5x
解答过程由学生口述、总结出配方的步骤，教师板书。
课堂小结：
（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2 = b（b≥0）与（x－a）2 = b（b≥0）。
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有 ，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。
（2） 配方的关键: 一除、二移、三配、四开、五解。
当堂作业：
1.（1）一元二次方程9x2 =16的解为 .
（2）一元二次方程(3x-2)2 =16的解为 .
（3）已知x2 +y2 +4x-6y +13 = 0,且x,y是实数，则x y= .
2. 解方程：
① 3x2 -9 = 0 ②(x-5) 2 -16 = 0
③(x-1) 2 = (2x+3) 2 ④(5y-1) 2 = 2.25
⑤ x2+6x - 5 = 0 ⑥ 2x2-7x-4 = 0漫水河初中“有效教学”导学案 因式分解法 八年级数学第7页
漫水河中心学校“有效教学”导学案
年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级：
课题：19.2一元二次方程的解法3 授课时间：2009.3 姓名：
学习目标：1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
学习重点：用因式分解法解一元二次方程.
学习难点：方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.
课前预习问题：
1. 将下列各式分解因式：
思考：把一个多项式化成 的 的形式叫做因式分解.
2、你能利用因式分解解下列方程吗？
学生练习后总结：像上面这种利用 解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
看看你的预习效果：
3.你认为用因式分解法解一元二次方程应先考虑的条件是： 。
4.你能初步总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？
课堂合作学习，探究新知：
1.例1 用因式分解法解方程
注意结构特点：方程的右边是0，左边可以分解成两个一次因式的积。
用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
2.例2 解下列一元二次方程：
注意突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体；还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解，同时要认真板演，强调书写格式，两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。
想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
3.例3 解方程
在本例中出现无理系数，要注意将常数项2看成，另外对于方程中
出现两个相等的根，要做好板书示范。
4.例4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
体会分享：
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？（学生自由发言，教师再投影演示）
1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的右边是 ，左边可以分解成两个 的积；
2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
①将方程的右边化为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
4.用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；
②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.
5、数学思想：整体思想和化归思想.
当堂作业：
用因式分解法解下列方程：
；漫水河初中“有效教学”导学案 公式法解一元二次方程 八年级数学第6页
漫水河中心学校“有效教学”导学案
年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级：
课题：19.2一元二次方程的解法2 授课时间：2009.3.16 姓名：
学习目标：(1) 理解一元二次方程求根公式的推导过程.
(2) 会用公式法解一元二次方程.
学习重点：用公式法解一元二次方程.
学习难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点.
课前预习问题：
1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，并写出a、b、c的值：
2.回忆并写出用配方法解一元二次方程2x2+7x-4 = 0的具体步骤。
看看你的预习效果：
3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,且b2-4ac≥0）的求根公式是：
。
4.你能初步总结用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？
课堂合作学习，探究新知：
1．做一做：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程（a≠0)吗？
（学生课堂练习时间10分钟）配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到的条件，也可能答案不够简练；学生思考：当，方程有实数解吗？
2.现学现用：填空（用公式法解方程）指导练习
说明：利用求根公式，就是代入公式求值，其关键是确定a，b，c的值，要确定a，b，c的值，应将原方程化成一般式.
例题 用公式法解方程
解 a = ，b = ，c = ，= .
代入求根公式，得x = = .
∴x1 = , x2 = .
3.掌握并运用公式法解一元二次方程：
(1) 3x2+5x-2 = 0 (2) 2x2+5x-12 = 0 （3）t 2+t+2 =0 （4）p（ 2- p）= 5
4.(1)想一想：你能用公式法解关于x的方程2x2-mx-m2 = 0吗？
.(2)请与同伴尝试解这个方程。
解答过程由学生口述、总结出一般步骤，教师板书。
课堂小结：
（1）一般地，对于一元二次方程（a≠0),如果，
那么方程的两个根为，这个公式就叫做一元二次方程的求根
公式（注意条件）. 利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙）
（2）用公式法解一元二次方程的一般步骤是：
①把方程化成 形式，并写出 ， ， 的值.②求出 的值.
③代入求根公式 ④写出方程的解x1 、 x2的值.
当堂作业：
1.课本P48第4题。
2. 解方程：
；
