沪科版八年级下册-第19章 一元二次方程

漫水河初中“有效教学”导学案 根与系数的关系 八年级数学第12页
漫水河中心学校“有效教学”导学案
年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级：
课题：19.4 根与系数的关系 授课时间：2009.3 姓名：
学习目标：
(1)掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会运用它来解决有关问题；
(2)通过一元二次方程的根与系数的关系的发现过程，培养和锻炼学生观察、分析、猜想的能力，发展学数学、用数学的意识.
学习重点：重点是掌握一元二次方程的根与系数的关系.
学习难点：一元二次方程的根与系数的关系的发现和运用是教学的难点.
课前预习问题：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ；
2.解下列方程，并计算方程的两根x1 + x2和 x1· x2的值，填入下表：
(1) x2+5x-6 = 0 (2) 3x2+5x-2 = 0 （3）9x2-6x+1 = 0
序号 方程 x1 x2 x1 + x2 x1· x2 a b c
1 x2+5x-6 = 0
2 3x2+5x-2 = 0
3 9x2-6x+1 = 0
看看你的预习效果：
3.已知x1 ，x2是一元二次方程的两个根，则x1 + x2= ， x1· x2 = ；
在方程中，其两根为x1 ，x2，则x1 + x2 = ，x1· x2 = 。
4.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程的两根x1 、x2与系数a、b 、c有什么关系？
.
课堂合作学习，探究新知：
1． 根据上面的表格，同学们发现其中的部分规律了吗？
2.利用一元二次方程的求根公式思考：
对于一元二次方程（a≠0), 当时，方程有两个
不相等的实数根：
我们可以通过计算求出x1 + x2 和x1· x2的结果（见课本第36页第5题）：
x1 + x2 = ，x1· x2 = 。
3.韦达定理的内容是： ；
特殊地，当a=1时，若方程的两根为x1，x2则x1 + x2 = ，x1· x2 = 。
4.课本第54页例题：具体运用韦达定理。
5.补例 已知x1 ，x2是一元二次方程的两个根，求下列各式的值：
（1） （x1 + 1）（x2 +1） （2） x12 + x22 （3）
本例中要将原式化简或整理，使之转化成能运用x1 + x2 和x1· x2的式子。
6.思考：
若x1 ，x2是关于x的方程的两个实数根，且，（1）求k的值；
（2）求的值。
体会分享：
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
1. 一元二次方程的根与系数的关系，应该怎样正确的描述？
2. 举例说明一元二次方程的根与系数的关系有什么运用？
课堂作业：
课本P55页第1至5题.