漫水河初中“有效教学”导学案 分式方程 八年级数学第17页
漫水河中心学校“有效教学”导学案
年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级：
课题：【选学内容】分式方程 授课时间：2009.3 姓名：
学习目标 ：
学习重点 ：重点是列一元二次方程灵活解题.
学习难点 ：准确分析题意、掌握方法技能，灵活解题.
课前预习问题：
1. 课本57页例3中的实际问题，你看到图中出现了哪几种不同的几何图形？用符号表示出来：
2.在其中的直角三角形中，你能用勾股定理表示
其中三条边之间的数量关系吗？
在图中标出已知线段的长度（数值或代数式），再代入上式：
3.列方程解应用题的基本步骤怎样？（思考后口答）
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.按预习的分析过程和解题步骤学习课本例3，写出解题过程：
解： 如图所示，设 = x，则OC = - = ,OD= ，
CD = = m，在RtΔOCD中， + = ，
即 + = ，
解这个方程，得 x = ,
x1 ≈ , x2 ≈ .
由图可知，AC
答： 。
2.补充例题（1）某商店销售一批衬衫，每件盈利40元，每天可销售20件。为了扩大销售量，该商店采取降价销售，经调查，如果每件衬衫降价1元后，平均每天可多售出2件，若使商店平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）如右图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从
点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从
点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q两
点在分别到达B,C两点后就停止移动，那么，运动开始后第
几秒钟时，ΔPBQ的面积等于8cm2
问题交流反馈：(按步骤分析题意，列出方程求解。在此导学案背面完成)
（1）三个连续自然数的平方和为77，求这三个数。
（2）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品在单价每涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得8000元利润，销售单价可定为多少元？这时销售了多少个？
课后思考：将一根长56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，
①要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？
②要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪？
③这两个正方形的面积之和可能等于200cm2吗？为什么？
课后作业：
课本P63页第4、5两题.漫水河初中“有效教学”导学案 一元二次方程的应用 八年级数学第14页
漫水河中心学校“有效教学”导学案
年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级：
课题：19.5一元二次方程的应用① . 授课时间：2009.3 姓名：
学习目标 ：
(1)经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
(2)会列一元二次方程解应用题.
学习重点 ：重点是列一元二次方程解应用题.
学习难点 ：例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
课前预习问题 ：
1. 要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？
2.我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.
3.列方程解应用题的基本步骤怎样？
①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；
③设（设未知数，包括设直接未知数或间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
看看你的预习效果 ：
4.某饲料厂今年一月份生产饲料600吨，三月份生产饲料864吨，若二、三两个月平均月增长率均为x，则列出方程为 。
5.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大、小两个正方形的边长分别是 cm、 cm.
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示 ：
1．上述问题4中的关于增长率的规律表达式是： ；
2.课本例2中关于两次降价的一般规律表达式是： 。
你对例2中数量关系的分析过程是：因为原题中未给出某种药品的进价，我们可以假设某种药品的进价是a元/盒，那么其零售价是 ，
设两次平均降价率是x，
则第一次降价后的零售价是 ；
第二次降价后的零售价是 ；
按原价盈利10%的零售价是 ；这时的零售价与两次降价后的零售价是 关系，即： = ；
这样列出的方程是 。
这个方程可用 方法来解，最后方程的根要取 值，并舍去不符合题意的一个解；因x表示两次降价的平均降价率，所以还要化成
数，写答时要强调一个 字。
问题交流反馈 ：按步骤分析题意，列出方程求解（在此导学案背面完成）。
（1）已知两数之差为10，其两数之积是119，这两个数分别是 。
（2）某种产品现在每件成本为100元，计划经过两年把每件成本降为49元，则平均每年降价的百分数是 。
（3）三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次为 。
（4）从一个正方形的铁片上，截去2cm宽的长方形，余下长方形的面积是48cm2,则原来正方形铁片的面积是 。
（5）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，且十位上的数字与个位上的数字的和的平方等于这个两位数加上29，设十位上的数字为x，则个位上的数字是 ，符合题意的方程是 。
（6）长方形的周长是62cm，如果面积是210cm2，则它的长和宽分别是 。
课堂小结：这节课我们学到了什么？
①学会了列一元二次方程解应用题.
②列一元二次方程解应用题的步骤.
③经过两年的年平均变化率x与原量a和b之间的等量关系是： .
当堂作业：
课本P61-62页第1至3题.漫水河初中“有效教学”导学案 一元二次方程的应用 八年级数学第16页
漫水河中心学校“有效教学”导学案
年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级：
课题：19.5一元二次方程的应用② . 授课时间：2009.3 姓名：
学习目标 ：继续探索一元二次方程的实际应用，训练巩固，提高列一元二次方程解应用题的能力.
学习重点 ：重点是列一元二次方程灵活解题.
学习难点 ：准确分析题意、掌握方法技能，灵活解题.
课前预习问题：
1. 课本57页例3中的实际问题，你看到图中出现了哪几种不同的几何图形？用符号表示出来：
2.在其中的直角三角形中，你能用勾股定理表示
其中三条边之间的数量关系吗？
在图中标出已知线段的长度（数值或代数式），再代入上式：
3.列方程解应用题的基本步骤怎样？（思考后口答）
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.按预习的分析过程和解题步骤学习课本例3，写出解题过程：
解： 如图所示，在RtΔAOB中，由 +( ) 2 = ，
得OA== ，负值舍去，OA的值是 ；
设 = x，则OC = - = ,OD= = m，
而CD = = m，在RtΔOCD中， + = ，
即 + = ，化简，得 =0，
解这个方程，得 x = = = ,
∴x1 = ≈ , x2 = ≈ .
由图可知，AC答： 约 。
2.补充例题（1）某商店销售一批衬衫，每件盈利40元，每天可销售20件。为了扩大销售量，该商店采取降价销售，经调查，如果每件衬衫降价1元后，平均每天可多售出2件，若使商店平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）如右图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从
点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从
点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q两
点在分别到达B,C两点后就停止移动，那么，运动开始后第
几秒钟时，ΔPBQ的面积等于8cm2
问题交流反馈：(按步骤分析题意，列出方程求解。在此导学案背面完成)
（1）三个连续自然数的平方和为77，求这三个数。
（2）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品在单价每涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得8000元利润，销售单价可定为多少元？这时销售了多少个？
课后思考：将一根长56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，
①要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？
②要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪？
③这两个正方形的面积之和可能等于200cm2吗？为什么？
课后作业：课本P62页第4、5两题.