人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-15 23:07:15 | ||
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文档简介
八年级数学下册人教版第十六章《二次根式》单元测试题
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．3×4＝12
B．
C．﹣3＝＝6
D．＝5
2．计算的结果是（ ）
A．－1 B． C． D．
3．若代数式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．实数 在 数 轴上对应点的位置如图所示， 化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．化简的结果是
B．要使在实数范围内有意义，则
C．与是同类二次根式
D．是最简二次根式
6．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值可能是（ ）
A．16 B．2 C．0 D．任意实数
7．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（ ）
A．48 B． C．62 D．
8．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
二、填空题
9．如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
10．已知、为实数，且，则 ．
11． 定义运筫 “ *” 的运筫法则为： ， 其中 为非负实数， 且 ，则
12．当，时，代数式的值是 ．
13．已知，，则 ， ．
14．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .
15．若最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
16．已知a，b，c为三角形三边，则 = ．
三、计算题
17．计算
（1） （2）
四、解答题
18．在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
19．已知，求下列式子的值：
（1）．
（2）．
20．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1），则 ， ；
（2）已知x是4-的算数平方根，求+2x-2024的值；
（3）当1x2时，化简
21．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．
根据上述材料，
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）计算：．
22．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)
23．阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
李聪同学是这样解答的：
∵
．
∴．
这种方法称为“构造对偶式”
已知．求的值．
24．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：
解：隐含条件，解得：
∴
∴原式
（1） 【启发应用】
按照上面的解法，试化简；
（2） 【类比迁移】
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．且
10．
11．
12．
13．12；
14．2.5
15．
16．
17．（1）
（2）
18．解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
又∵a，b，c分别是等腰的边，
①当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
②当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
综上分析可知，的周长是12或8．
19．（1）解：原式=，
∵，
∴原式=
=.
（2）解：原式=
=
=.
20．（1）2；1
（2）解：x是4-的算数平方根，
x===-1
原式=-2025=-2022
（3）2
21．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
22．解：设x(s)后cm2，则PB＝x，BQ＝2x.由题意，得 x·2x＝35，解得x1＝ ，x2＝－ (不合题意，舍去)．∴PQ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 (cm)．答： s后△PBQ的面积为35cm2，此时PQ的长为5 cm.
23．由题意得：
；
∵，
∴；
24．（1）解：隐含条件解得：，
，
原式
；
（2）解：观察数轴得隐含条件：，，，
，，
原式
；
（3）解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，，
，，，
原式
．
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．3×4＝12
B．
C．﹣3＝＝6
D．＝5
2．计算的结果是（ ）
A．－1 B． C． D．
3．若代数式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．实数 在 数 轴上对应点的位置如图所示， 化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．化简的结果是
B．要使在实数范围内有意义，则
C．与是同类二次根式
D．是最简二次根式
6．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值可能是（ ）
A．16 B．2 C．0 D．任意实数
7．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（ ）
A．48 B． C．62 D．
8．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
二、填空题
9．如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
10．已知、为实数，且，则 ．
11． 定义运筫 “ *” 的运筫法则为： ， 其中 为非负实数， 且 ，则
12．当，时，代数式的值是 ．
13．已知，，则 ， ．
14．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .
15．若最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
16．已知a，b，c为三角形三边，则 = ．
三、计算题
17．计算
（1） （2）
四、解答题
18．在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
19．已知，求下列式子的值：
（1）．
（2）．
20．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1），则 ， ；
（2）已知x是4-的算数平方根，求+2x-2024的值；
（3）当1x2时，化简
21．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．
根据上述材料，
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）计算：．
22．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)
23．阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
李聪同学是这样解答的：
∵
．
∴．
这种方法称为“构造对偶式”
已知．求的值．
24．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：
解：隐含条件，解得：
∴
∴原式
（1） 【启发应用】
按照上面的解法，试化简；
（2） 【类比迁移】
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．且
10．
11．
12．
13．12；
14．2.5
15．
16．
17．（1）
（2）
18．解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
又∵a，b，c分别是等腰的边，
①当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
②当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
综上分析可知，的周长是12或8．
19．（1）解：原式=，
∵，
∴原式=
=.
（2）解：原式=
=
=.
20．（1）2；1
（2）解：x是4-的算数平方根，
x===-1
原式=-2025=-2022
（3）2
21．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
22．解：设x(s)后cm2，则PB＝x，BQ＝2x.由题意，得 x·2x＝35，解得x1＝ ，x2＝－ (不合题意，舍去)．∴PQ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 (cm)．答： s后△PBQ的面积为35cm2，此时PQ的长为5 cm.
23．由题意得：
；
∵，
∴；
24．（1）解：隐含条件解得：，
，
原式
；
（2）解：观察数轴得隐含条件：，，，
，，
原式
；
（3）解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，，
，，，
原式
．