7.1 同底数幂的乘法 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
7.1 同底数幂的乘法
第7章 幂的运算
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解同底数幂的乘法的运算性质,并会用符号表示，培养符号意识.
2.能正确运用同底数幂的乘法的运算性质进行运算，
发展运算能力.
3.了解同底数幂的乘法的运算性质的逆用.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
同底数幂 的意义 同底数幂是指底数相同的幂.
同底数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式
同底数幂 的乘法的 运算性质 文字语言 推导 符号表示
同底数幂相 乘，底数不 变，指数相 加. 对于任意的底数 ， 当， 是正整数时， .
,是正整数 .
示例 同底数幂相乘 ________________________________________________________________________________
教材延伸
幂的运算的常见拓展应用
（1）同底数幂的乘法的运算性质对于三个或三个以上的同底数幂
相乘同样适用,如,,是正整数.
（2）同底数幂的乘法的运算性质的逆用：
,是正整数.
（3）在幂的运算中,经常用到以下变形：
①
②
典例 计算：
（1） ;
解： .
（2） ;
解： .
（3） ；
解： .
（4） ;
解：
.
（5） .
解：方法一
.
方法二
感悟新知
知1－练
计算：
(1)108×102；
(2)x7·x；
(3)an＋2·an－2(其中n>2，且n是正整数)；
(4)－x2·(－x)8；
(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；
(6)(x－y)3·(y－x)4.
例 1
解题秘方：紧扣同底数幂的乘法运算性质进行计算.
感悟新知
知1－练
解：(1)108×102＝108＋2＝1010；
(2)x7·x＝x7＋1＝x8；
(3)an＋2·an－2＝an＋2＋n－2＝a2n；
(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝(－1)·x2＋8＝－x10；
(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；
(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.
感悟新知
知1－练
光的速度大约是3.0×105 km/s. 如果一束光线从地球上向火星发射，大约需要20 min 才能到达火星，求火星距离地球大约有多少千米.
解题秘方：根据“路程＝速度× 时间”计算.
例2
解：3.0 ×105×60×20＝3 600×105＝3.6×103×105＝3.6×108(km).
答：火星距离地球大约有3.6×108 km .
1. [2024平顶山新华区一模]若 m2· m？＝ m8，则？是(　A　)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. [2024贺州平桂区期中]若2×22· a ＝26，则 a 等于(　C　)
A. 2 B. 6 C. 8 D. 16
3. [2023德阳]已知3 x ＝ y ，则3 x＋1＝(　D　)
A. y B. 1＋ y
C. 3＋ y D. 3 y
A
C
D
4. 已知 am ＝3， an ＝2，那么 am＋ n＋2的值为 .
5. [母题教材P96例1] 计算：
(1)2 x5· x4；
【解】2 x5· x4＝2 x9.
(2)(－9)×(－9)8×(－9)7；
(－9)×(－9)8×(－9)7＝(－9)1＋8＋7＝916.　
6 a2　
(3)( x － y )·( y － x )2·( x － y )3.
【解】( x － y )·( y － x )2·( x － y )3＝( x － y )·( x － y )2·( x
－ y )3＝( x － y )6.
【点方法】
同底数幂的特点：(1)相同：各因式中幂的底数必
须相同.(2)不变：相乘时，底数不能发生变化.(3)求
和：各因式中幂的指数和作为结果幂的指数.
6. y2 m＋2可以改写成(　D　)
A. 2 ym＋1 B. y2· ym＋1
C. y2 m ＋ y2 D. y2 m · y2
7. [2024宁波镇海区模拟]计算23＋23＋23＋23的结果是
(　C　)
A. (23)4 B. 26
C. 25 D. 82
D
C
8. [母题教材P105习题T9] 电子文件的大小常用B，KB，
MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210
KB，1 KB＝210B. 某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等
于(　A　)
A. 230 B B. 830 B
C. 8×1010 B D. 2×1030 B
A
9. 若3 x ＝2，3 y ＝10，3 n ＝20，则下列等式成立的是(　C　)
A. n ＝5 x ＋ y B. n ＝ xy
C. n ＝ x ＋ y D. n ＝ x － y
C
10. a ·(－ a5)·(－ a6)·(－ a )7·(－ a )2＝ .
11. [2024嘉兴月考]已知 x ＝2 m ＋1， y ＝3＋2 m＋1，若用含 x
的代数式表示 y ，则 y ＝ .
【点拨】
∵ x ＝2 m ＋1，∴2 m ＝ x －1.∵2 m＋1＝2·2 m ，
∴2 m＋1＝2( x －1)，
∴ y ＝3＋2 m＋1＝3＋2( x －1)＝2 x ＋1.
－ a21　
2 x ＋1　
12. [材料阅读题]请阅读材料：①一般地， n 个相同的因数 a
相乘记为 an ，如2×2×2＝23＝8.
②一般地，若 an ＝ b ( a ＞0且 a ≠1， b ＞0)，则指数 n 叫
做以 a 为底 b 的对数，记为log ab (即log ab ＝ n )，如34＝
81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381
＝4).
(1)计算下列各对数的值：
log24＝ ；log216＝ ；
log264＝ ；
【点拨】
∵22＝4，∴log24＝2.∵24＝16，∴log216＝
4.∵26＝64，∴log264＝6.
2　
4　
6　
(2)观察(1)题中的三个数4，16，64之间存在的关系式
是 ，那么log24，log216，log264之间存
在的关系式是 ；
(3)由(2)题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？请
你运用幂的运算法则 am · an ＝ am＋ n 以及上述中对数的
定义证明你所归纳的结论.
【解】log aM ＋log aN ＝log a ( MN ).
证明：设log aM ＝ x ，log aN ＝ y ，
则 ax ＝ M ， ay ＝ N . ∴ MN ＝ ax · ay ＝ ax＋ y .
∴ x ＋ y ＝log a ( MN )，即log aM ＋log aN ＝log a ( MN ).　
4×16＝64　
log24＋log216＝log264　
同底数幂的乘法
同
底
数
幂
的
乘
法
底数相同的幂相乘
am·an=am＋n(m、n 是正整数)
意义
运算
性质
推广
逆用
谢谢观看！