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中考数学第一轮复习效果检测（方程与不等式）答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵，
∴．
∴符合题意的是A
故选择：A．
2.答案：D
解析：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4×9×c＝0，
解得：c＝1，
故选择：D．
3.答案：D
解析：根据题意得，
解得m≤4且m≠2．
故选择：D．
4.答案：A
解析：，
kx﹣2（x﹣3）＝﹣3，
kx﹣2x+6＝﹣3
（k﹣2）x＝﹣9，
∵关于x的分式方程无解，
∴x﹣3＝0，解得：x＝3，，
∴3k﹣6＝﹣9且k﹣2＝0，
解得：k＝﹣1或2，
故选择：A．
5.答案：B
解析：设原来的方程为ax2+bx+c＝0（a≠0），
由题知，
，，
所以b＝﹣7a，c＝10a，
所以原来的方程为ax2﹣7ax+10a＝0，
则x2﹣7x+10＝0．
故选择：B．
6.答案：D
解析：，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤4，
故不等式组的解集为1＜x≤4．
故选择：D．
7.答案：B
解析：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），
根据题意，得：
解得：x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意，
答：改造后每天生产的产品件数300．
故选择：B．
8.答案：A
解析：设每头牛值x金，每头羊值y金，
∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，
∴，
故选择：A．
9.答案：B
解析：方程两边同时乘以得，，
解得，
∵分式方程的解为正数，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴的取值范围为且，
故选择：．
10.答案：D
解析：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，
由题意得，
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：0
解析：不等式移项合并同类项得，，
系数化为得，，
∵不等式有正数解，
∴，
解得，
∴的值可以是，
故答案为：．
12.答案：2
解析：关于的一元二次方程的一个根为，
满足一元二次方程，
，
解得，．
故答案为：．
13.答案：20
解析：设快马追上慢马需要x天，
根据题意，得，
解得，
故答案为：20．
14.答案：或2．
解析：
去分母得：，
解得：，
∵关于的方程无解，
∴当或时，分式方程无解，
解得：或（经检验是原方程的解），
即或，无解．
故答案为：或2．
15.答案：3
解析：∵，
∴，
将代入
得，，
即：，
，
∴或，
∵，
∴舍，
∴，
故答案为：3．
16.答案：12
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
解分式方程得，
∵关于的分式方程的解均为负整数，
∴且是整数且，
∴且且a是偶数，
∴且且a是偶数，
∴满足题意的a的值可以为4或8，
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
得，，解得，．
将代入①得．
方程组的解是
（2），
由得：代入中得：
，
，
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴方程组的解为或者．
18.解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴，．
（2）解：，
方程两边都乘，得．
去括号得：，
解得．
经检验，是原方程的根．
19.解析：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
（2），
，
，
，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
20.解析：设黑色琴键x个，则白色琴键个，
由题意得：，
解得：，
∴白色琴键：（个），
答：白色琴键52个，黑色琴键36个．
21.解析：（1）∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，由（1）得，
∴，
∴整数的值有，，，
当时，方程为，
解得：，（都是整数，此情况符合题意）；
当时，方程为，
解得：（不是整数，此情况不符合题意）；
当时，方程，
解得：（不是整数，此情况不符合题意）；
综上所述，的值为．
22.解析：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，
根据题意，得，
解得，
答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；
（2）解：设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵，
根据题意，得，
解得，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵．
23.解析：（1）设甲队平均每天修复公路千米，则乙队平均每天修复公路千米，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；
（2）解：设甲队的工作时间为天，则乙队的工作时间为天，15天的工期，两队能修复公路千米，
由题意得，
，
解得，
∵，
∴随的增加而减少，
∴当时，有最大值，最大值为，
答：15天的工期，两队最多能修复公路千米．
24.解析：（1）∵篱笆长，
∴，
∵
∴
∴
∵墙长42m，
∴，
解得，，
∴；
又矩形面积
；
（2）解：令，则，
整理得：，
此时，，
所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴围成的矩形花圃面积能为；
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：
∵
∴有最大值，
又，
∴当时，取得最大值，此时，
即当时，的最大值为800
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2025年中考数学第一轮复习效果检测（方程与不等式）
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（ ）
A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．1
3.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2
4.已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2 C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣1
5.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（ ）
A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0 C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝0
6.不等式组的解集是（ ）
A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4
7.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
8.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
A. B. 且 C. D. 且
10.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A. B. C. D.
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
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11.关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）
12.已知一元二次方程的一个根为1，则_____
13.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是___________
14.若关于的方程无解，则的值为____________
15.已知，则的值为____________
16.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是_______
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程组：
（1）． （2）
18.（本题6分）解下列方程：
（1） （2）
19.（本题8分）
（1）解不等式组：
（2）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
20.（本题8分）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
21.（本题10分）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若，且，，都是整数，求的值．
22.（本题10分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
23.（本题12分）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．
（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？
24.（本题12分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．
（1）求与与的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
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