8.1 单项式乘单项式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
8.1 单项式乘单项式
第8章 整式乘法
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解单项式乘单项式法则,能熟练运用单项式乘单项式的法则进行运算，发展运算能力.
2.经历探索单项式乘单项式运算法则的过程,从中
感受特殊与一般的数学思想,知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性，培养抽象能力.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
示例 单项式与单项式相乘 ________________________________________________________________________________
教材延伸
单项式乘单项式的常见拓展应用
单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.如
.
典例 计算：
（1） ;
解：原式 .
（2） ;
（3） .
解：原式
.
1. [2024怀化期中]计算2( a3)2·3 a2的结果是(　D　)
A. 5 a7 B. 5 a8
C. 6 a7 D. 6 a8
2. [母题教材P104习题T3(4)] 计算(7.2×103)×(2.5×104)的
结果用科学记数法表示正确的是(　D　)
A. 180 000 000 B. 18×107
C. 1.8×107 D. 1.8×108
D
D
3. 已知单项式2 x3 y2与－5 x2 y2的积为 mxny4，那么 m － n
＝ .
－15　
4. [母题教材P99练习T1] 计算：
(1) a3 c ·(－2 ab4)·(－5 ab2 c )2；
【解】原式＝－2 a4 b4 c ·25 a2 b4 c2＝－50 a6 b8 c3.
(2)(－2 x2 y3)2－ x3 y4·3 xy2；
【解】原式＝4 x4 y6－3 x4 y6＝ x4 y6.
(3)(2 x3 y)2· x3 y ＋(－14 x6)·(－ xy )3.
【解】原式＝4 x6 y2· x3 y ＋(－14 x6)·(－ x3 y3)＝4 x9 y3＋
14 x9 y3＝18 x9 y3.
5. 若单项式－3 a4 m－ nb2与 a3 bm＋ n 是同类项，则这两个单项
式的积是(　D　)
A. － a3 b2 B. a6 b4
C. － a4 b4 D. － a6 b4
D
6. 下图为小李家住房的结构，小李打算在卧室和客厅铺上木
地板，请你帮他算一算，他至少要买多少平方米的木地板
(　A　)
A. 12 xy B. 10 xy
C. 8 xy D. 6 xy
A
7. 若( am＋1 bn＋2)·( a2 n－1 b2 n )＝ a5 b3，则 m ＋ n 的值
为 .
　
【点拨】
由已知等式整理得 am＋2 nb3 n＋2＝ a5 b3，
∴解得∴ m ＋ n ＝ .
8. 定义 表示3 abc ， 表示－4 xywz ，求 × 的
值.
【解】 × ＝9 mn ×(－4 n2 m5)＝－36 m6 n3.
9. 小明计算一道整式乘法题：－2 x3 m＋1 y2 n ·7 xn＋6 y3＋ m .由
于小明将第一个单项式中的3 m ＋1抄成了2 m ＋1，将第
二个单项式中的 n ＋6抄成了6－ n ，结果得到－14 x8 y11.
(1)根据上述信息，分别计算出 m ， n 的值；
【解】∵－2 x2 m＋1 y2 n .
7 x6－ ny3＋ m ＝－14 x2 m＋1＋6－ ny2 n＋3＋ m ＝－14 x8 y11，
∴2 m ＋1＋6－ n ＝8，2 n ＋3＋ m ＝11，
化简整理得解得
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案.
【解】∵ m ＝3， n ＝3，
∴－2 x3 m＋1 y2 n ·7 xn＋6 y3＋ m ＝－2 x7 y6·7 x9 y5＝
－14 x16 y11.
谢谢观看！