8.3 多项式乘多项式 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
8.3 多项式乘多项式
第8章 整式乘法
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解多项式乘多项式的运算法则,能熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.
2.在多项式与多项式乘法法则的推导过程中,体会转化思想,进一步
提升有条理地分析问题的能力与语言表达能力.
3.经历探索多项式乘多项式运算法则的过程,理解数与形的关系,知道使用符号可以进行推理运算,得到的结论具有一般性，培养抽象能力.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
多项式乘多项式
知1－讲
感悟新知
1
1. 多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为(a＋b)(m＋n)=am＋bm＋an＋bn.
知1－讲
感悟新知
2. 多项式与多项式相乘的几何解释
如图8.3-1，大长方形的面积可以表示为(a＋b)(c＋d)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，即ac＋ad＋bc＋bd. 所以(a＋b)(c＋d)=ac＋ad＋bc＋bd.
感悟新知
知1－练
计算：(1)(3x＋2)(2x－3)
例 1
解题秘方：紧扣多项式乘多项式的运算法则，用“箭头法”进行计算.
解：原式=3x·2x＋3x·(－3)＋2·2x＋2×(－3)
=6x2－9x＋4x－6
=6x2－5x－6.
感悟新知
知1－练
(2)(x＋2)(x2－2x＋4).
解题秘方：紧扣多项式乘多项式的运算法则，用“箭头法”进行计算.
解：原式=x·x2＋x·(－2x)＋x·4＋2·x2＋2·(－2x)＋2×4
=x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8
=x3＋8.
感悟新知
知1－练
(3)(n－1)(n＋1).
解题秘方：紧扣多项式乘多项式的运算法则，用“箭头法”进行计算.
解：原式=n(n2＋n－n－1)=n(n2－1)=n3－n.
感悟新知
知1－练
教你一招：用“箭头法”解多项式乘多项式的问题的方法：多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算(x－2y)(5a－3b)时，可作标注： ，根据箭头指示，即可得到x·5a、x·(－3b)、(－2y)·5a、(－2y)·(－3b)，把各项相加，继续求解即可.
感悟新知
知1－练
方法点拨
(x＋a)(x＋b)型的多项式乘法，直接用(x＋a)·(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab 计算更简便.
感悟新知
知1－练
另解
(2)可以将x2－2x＋4 看成一个整体，利用分配律计算：(x＋2)(x2－2x＋4)=x(x2－2x＋4)＋2(x2－2x＋4)=x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8=x3＋8.
典例 计算：
（1） ;
解：
（提示：有同类项的要合并同类项）
.
（2） ;
解：
.
（3） .
解：
1. [2024佛山顺德区期中]计算( x ＋5)( x －3)的结果是(　C　)
A. x2－15 B. x2＋15
C. x2＋2 x －15 D. x2－2 x －15
C
2. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规
律，若( x ＋ a )( x ＋ b )＝ x2－7 x ＋12，则 a ， b 的值可能
分别是(　A　)
A. －3，－4 B. －3，4
C. 3，－4 D. 3，4
A
3. [2024沈阳沈河区期末]两个关于 x 的一次整式3 x ＋9与6 x
－8相乘，所得结果的一次项系数为(　B　)
A. 18 B. 30
C. 78 D. －72
B
4. 若(5 x －6)(2 x －3)＝ ax2＋ bx ＋ c ，则2 a ＋ b － c 等于
(　A　)
A. －25 B. －11
C. 4 D. 11
A
5. [2024宿迁一模]若 x2－9＝( x ＋3)( x ＋ a )，则 a ＝
.
6. 已知 x ＋ y ＝5， xy ＝－36，则( x －2)( y －2)的值为
.
－3　
－42　
7. [母题教材P102练习T1]计算：
(1)(－7 x2－8 y2)·(－ x2＋3 y2)；
【解】原式＝7 x4－21 x2 y2＋8 x2 y2－24 y4＝7 x4－13 x2
y2－24 y4.
(2)(3 x ＋2 y )(9 x2－6 xy ＋4 y2)；
【解】原式＝27 x3－18 x2 y ＋12 xy2＋18 x2 y －12 xy2＋
8 y3＝27 x3＋8 y3.
(3)(3 x －2 y )( y －3 x )－(2 x － y )(3 x ＋ y ).
【解】原式＝3 xy －9 x2－2 y2＋6 xy －(6 x2＋2 xy － 3 xy － y2)
＝3 xy －9 x2－2 y2＋6 xy －6 x2－2 xy ＋3 xy ＋ y2
＝10 xy －15 x2－ y2.
8. 解方程或不等式：
(1)5 x ( x ＋2)－( x ＋1)( x －1)＝4( x2－6)；
【解】5 x ( x ＋2)－( x ＋1)( x －1)＝4( x2－6)，
5 x2＋10 x －( x2－ x ＋ x －1)＝4 x2－24，
5 x2＋10 x － x2＋1＝4 x2－24，
10 x ＝－25，
x ＝－2.5.
(2)( x －3)( x －2)－2＞( x ＋9)( x －1).
【解】( x －3)( x －2)－2＞( x ＋9)( x －1)，
x2－2 x －3 x ＋6－2＞ x2－ x ＋9 x －9，
x2－5 x ＋4＞ x2＋8 x －9，
13 x ＜13，
x ＜1.
9. [2024揭阳模拟]已知多项式 x －1与 x2＋ ax －1的乘积中不
含 x2项，则常数 a 的值为(　D　)
A. 0 B.
C. －1 D. 1
D
10. [2024长沙岳麓区期中]若 P ＝( x －3)( x －4)， Q ＝( x －
2)( x －5)，则 P 与 Q 的大小关系是(　A　)
A. P ＞ Q B. P ＜ Q
C. P ＝ Q D. 由 x 的取值而定
A
11. [2024广州天河区月考]有足够多张如图所示的A类、B类
正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼出一个长为(3 a ＋
2 b )、宽为( a ＋ b )的大长方形，则需要C类长方形卡片
的张数为(　C　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
12. 小明在计算一道整式乘法题：( x － m )(3 x ＋5)，因为把
“－ m ”抄成了“＋ m ”，得到的结果是3 x2＋11 x ＋
10，则 m 的值为 .
13. 已知( x2＋ mx －3)(2 x ＋ n )的展开式中不含 x 的一次项，
则 mn 的值为 .
2　
6　
【点拨】
( x2＋ mx －3)(2 x ＋ n )＝2 x3＋ nx2＋2 mx2＋ mnx － 6x －3 n ＝2 x3＋( n ＋2 m ) x2＋( mn －6) x －3 n .∵( x2＋
mx －3)(2 x ＋ n )的展开式中不含 x 的一次项，∴ mn － 6＝0，∴ mn ＝6.
14. [2024台州月考]一些代数恒等式可以用平面几何图形的
面积来表示，例如：2 x ( x ＋ y )＝2 x2＋2 xy 就可以用图
①的面积表示.
多项式乘多项式
多项式乘多项式
实质
法则
单项式乘
多项式
转化
单项式乘
单项式
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