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2025年中考数学第一轮复习效果检测（数与式）
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列各数中：5，，，0，，，负数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，数轴上表示的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
5.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
6.下列运算一定正确的是
A． B． C． D．
7.如果，，那么的值为
A．0 B．1 C．4 D．9
8.按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是
A． B． C． D．
9.若，，，则、、三数的大小关系为何？
A． B． C． D．
10.已知整式，其中，，，为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式中有5个单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且仅有3个；③满足条件的整式共有16个．其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若，为实数，且，则的值为___________
12.因式分解：
13.定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且．例：，则___________
14.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_____（写出一个符合题意的数即可）
15.计算：
16.我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数” 进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以19余数为1，且为整数），则满足条件的正整数为______________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）
（2）
18.（本题6分）（1）因式分解
（2）化简：．
19.（本题8分）已知a，b，n均为正整数．
（1）若，求的值；
（2）若，求满足条件的a的个数比b的个数少多少个.
20（本题8分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点，，所对应的数依次为0，，12．
（1）计算，，三点所对应的数的和，并求的值；
（2）当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，求的值．
21.（本题10分）已知实数满足．
（1）求证：为非负数；
（2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
22.（本题10分）（1）已知，且，求
（2）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，求的值。
23.（本题12分）（1）先化简，再求值： ，其中
（2）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
24.（本题12分）阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，，第行有个点，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 36 ，前15行的点数之和为 ，那么，前行的点数之和为 ．
（2）体验：三角点阵中前行的点数之和 （填“能”或“不能” 为500．
（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，，第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
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2025年中考数学第一轮复习效果检测（数与式）答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故选择：．
2.答案：C
解析：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．
∴
∴最接近标准质量的是
故选择：C．
3.答案：D
解析：，
故选择：D
4.答案：C
解析：，
，
由数轴可知，只有点的取值范围在1和2之间，
故选择：．
5.答案：A
解析：原式
故选择：A
6.答案：C
解析：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选择：．
7.答案：D
解析：，，
原式
，
故选择：．
8.答案：D
解析：按一定规律排列的代数式：，，，，，，
第个代数式为，
故选择：．
9.答案：C
解析：，，
，，
．
故选择：．
10.答案：D
解析：，，，为自然数，为正整数，且，
，
当时，则，
，，
满足条件的整式有，
当时，则，
，，，，0，0，，，1，0，，，0，1，，，0，0，，
满足条件的整式有：，，，，
当时，则，
，，，0，，，1，，，0，，，2，，，0，，，1，，
满足条件的整式有：，，，，，；
当时，则，
，，，，，，
满足条件的整式有：，，，；
当时，，
满足条件的整式有：5；
满足条件的单项式有：，，，，5，故①符合题意；
不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个，故②符合题意；
满足条件的整式共有个，故③符合题意；
故选择：．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：1
解析：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
12.答案：
解析：先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．
，
故答案为：．
13.答案：8
解析：，
，
故答案为：8．
14.答案：0
解法一：由题意，填写如下：
，，满足题意，
故答案为：0．
解法二：由题意，填写如下：
，，满足题意，
故答案为：．
15.答案：
解析：
，
故答案为：．
16.答案：82，4564．
解析：①设，则，
由题意得：，
，
要使“方减数”最小，需，
，，
，
当时， 最小为82；
②设，则，
，
除以19余数为1，
能被19整除，
为整数，
又 为整数），
是完全平方数，
，，
最小为49，最大为256，即，
设，为正整数，则，
（Ⅰ） 当时，，则，是完全平方数，
又，，此时无整数解，
（Ⅱ）当时，，则，是完全平方数，
又，，此时无整数解，
（Ⅲ）当时，，则， 是完全平方数，
若，，则，，
，，
此时，，
，
故答案为：82，4564．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
．
18.解析：（1）
（2），
19.解析：（1）∵，而，
∴；
故答案为：；
（2）∵a，b，n均为正整数．
∴，，为连续的三个自然数，而，
∴，，
观察，，，，，，，，，，，
而，，，，，
∴与之间的整数有个，
与之间的整数有个，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个），
故答案为：．
20.解析：（1）点，，所对应的数依次为，2，32，
，，三点所对应的数的和为，
，，
；
（2）由数轴得，，，
由题意得，，
，
．
21.解析：（1）因为，
所以．
则
．
因为是实数，所以，
所以为非负数．
（2）不可能都为整数．
理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数．
①当都为奇数时，则必为偶数．
又，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
②当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数．
又因为，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
综上所述，不可能都为整数．
22.解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
（2）设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
∴，
∵m是四位数，
∴是四位数，
即，
∵，
∴，
∵是完全平方数，
∴既是3的倍数也是完全平方数，
∴只有36，81，144，225这四种可能，
∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
∴或4752
故答案为：1188或4752．
23.解析：（1）
=
=
=，
当时，原式=．
（2）
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且且，
∴当时，原式．
24.解析：（1）由题知，
三角点阵中前1行的点数之和为：1；
三角点阵中前2行的点数之和为：；
三角点阵中前3行的点数之和为：；
三角点阵中前4行的点数之和为：；
，
所以三角点阵中前行的点数之和为：．
当时，
，
即三角点阵中前8行的点数之和为36．
当时，
，
即三角点阵中前15行的点数之和为120．
故答案为：36，120，．
（2）不能．
令得，
解得，
因为为正整数，
所以三角点阵中前行的点数之和不能为500．
故答案为：不能．
（3）由题知，
前排盆景的总数可表示为，
令得，
解得，．
因为为正整数，
所以，
即一共能摆20排．
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