10.3 代入消元法 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
10.3 代入消元法
第10章 二元一次方程组
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念，并会判断一
对数值是不是某个二元一次方程组的解，发展抽象能力.
2.能利用二元一次方程组表示实际问题中的数量关系，形成应用意
识，发展模型观念.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
可以列方程组
解：设 这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机
如果只设一个未知数，这个问题可以解决吗？
解：设 这个种棉大户租用x 台大型采棉机 ，则租用（6-x）台小型采棉机.
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
2x+(6-x)=8
思考
对于本章引言中的问题，采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？
2x+(6-x)=8
？
2x+(6-x)=8
方程改写：y=6-x. ③
由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数.
可以把方程2x+y=8中的y换为方程③6-x.
这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x)=8.
解这个一元一次方程，得x=2.
把x=2代入y=6-x，得y=4，从而得到这个方程组的解.
知识点
代入消元法解二元一次方程组
知1－讲
感悟新知
1
1. 消元思想：
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程. 先求出一个未知数，然后再求另一个未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想 .



知1－讲
感悟新知
(1)定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.




感悟新知
知1－练
[母题 教材P91 例1]用代入法解方程组：
例 1
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组.
①②
感悟新知
知1－练
解：由②，得x=1－5y. ③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y=－19.
解这个方程，得y=3.
把y=3 代入③，得x=－14.
所以这个方程组的解是
感悟新知
知1－练
1-1. 用代入法解方程组：
(1)
①②
感悟新知
知1－练
(2)[中考·连云港]
知识点
加减消元法解二元一次方程组
知2－讲
感悟新知
2
1. 加减消元法的定义：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.



知2－讲
感悟新知
步骤 具体做法 目的 注意事项
②加减 同一个未知数的系数互为相反数时，相加；相等时，相减. 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程. 把两个方程相加(减)时，一定要把两个方程两边分别相加(减).
感悟新知
知2－练
用加减法解方程组：
例2
①②
解题秘方：方程组的两个方程中，x 的系数相同，y 的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.
解：①＋②，得6x=12，解得x=2.
把x=2 代入②，得3×2＋7y=13，解得y=1.
所以原方程组的解为
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知2－练
2-1. 解方程组① ② 比较简便的方法是( )
A. 都用代入法
B. 都用加减法
C. ①用代入法，②用加减法
D. ①用加减法，②用代入法
C
感悟新知
知2－练
3-1. 用加减法解方程组：
(1)[中考·台州]
①②
感悟新知
知2－练
(2)
①②
感悟新知
知2－练
4-1. 解下列方程组：
(1)
①②
感悟新知
知2－练
(2) (用代入消元法)
1. 把变形成用表示 的形式
为( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 在解方程组 时，将方程①代入②中，所得
的方程正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3.[2024衡阳月考] 由方程组 消去 可得二元一
次方程为___________.
返回
4. 用代入消元法解方程组
解：由①，得 _______.③
把③代入②，得 ___.
再把的值代入③，得 ____.
所以原方程组的解是_ ________.
5
返回
5.用代入消元法解下列方程组：
（1）
【解】将①代入②,得,解得 .
将代入①,得 .
所以原方程组的解为
（2）
【解】由①,得 .③
把③代入②,得 .
解得 .
把代入③,得 .
所以原方程组的解为
返回
6. 若与互为相反数，则 的值为
( )
B
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
7. 若单项式与 是同类
项，则 的值为( )
B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
返回
8.[2024南宁期末] 已知关于，的二元一次方程
的部分解如下表所示：
1 5
1 0
则 的值为____.
9.[2024泉州鲤城区期中] 已知，当 时，
；当时，；那么当时， ___.
5
返回
10.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充
电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.7元/度，谷时充电的电价
为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量
合计为180度，共花去电费74元.求这个月李老师的电动汽车
峰时和谷时的充电量.
【解】设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为 度，谷
时的充电量为 度，
这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为50度，谷时的充
电量为130度.
返回
消元思想
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想
方法
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
代入
消元法
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