11.1 不等式 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
11.1 不等式
第11章 一元一次不等式
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.通过感受生活中普遍存在的不等关系，了解不等式的意义，会判
断一个式子是不是不等式.
2.经历从数学问题或实际问题中分析出不等关系，并用不等式表示
数量关系的过程，发展抽象能力和模型观念.
3.经历不等式基本性质的探究过程，能运用不等式的基本性质把不
等式化成 > 或 < ( 为常数) 的形式，发展运算能力.
4.会运用不等式的传递性和基本性质进行简单的代数推理，发展推
理能力.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
2.常用不等号：
符号 读法 意义 例子
小于 小于、不足
大于 大于、高于
①小于等于；②不大于 不大于、不超过、至多
①大于等于；②不小于 不小于、不低于、至少
不等于 不相等
1.不等式：用不等号 表示数量之间关系的式子叫作
不等式.
3.不等式的传递性：
如果，，那么.如果，，那么.
不等式的对称性（互逆性）如果，那么；如
果，那么.
典例1 下列所给的式子：① （虽然不成立，但也是不等
式）;;;; ．其中不等
式有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①②⑤均是用不等号连接的式子，是不等式；③是等式，④
是代数式.
..
1.列不等式：列不等式就是用不等式表示不等关系.
2.列不等式的基本步骤：
（1）认真审题,厘清题目中包含的数量间的大小关系;
（2）将题目中的不同数量分别用代数式表示出来;
（3）用不等号连接所列的代数式,列出不等式.
敲黑板
常见的不等式基本语言及其符号表示
不等式基本 语言 是正 数 是负 数 是非正 数 是非负 数 , 同 号 , 异
号
符号表示
典例2 用不等式表示下列关系：
（1） 的2倍与5的差不大于1;
解： .
（2）的与的 的和是非负数;
解： .
（3）2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲
大铁新纪录，将该纪录用时记为，今后有位选手的比赛用时为 ，
打破了该纪录.
解： .
（4）如右图是2024年4月10日某地的天气情况，
当天某一时刻的气温为 .
解：且 .
文字语言 符号语言
不等式 的基本 性质1 不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或整式，不等号的方向 不变. 如果 ，那么
或
.
不等式 的基本 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变. 如果， ，
那么 ；
如果， ，
那么 .
两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等
式 ；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
不等式的基本性质与等式的基本性质的不同点和相同点
类别 不同点 相同点
不等 式 两边都乘（或除以）同 一个负数,不等号的方 向改变. （1）两边都加上（或减去）同一
个数或同一个整式,不等式和等式
仍成立;
（2）两边都乘（或除以）同一个
正数,不等式和等式仍成立.
等式 两边都乘（或除以）同 一个负数,等式仍然成 立.
典例3 已知有理数,,若 ,则下列结论正确的是( )
D
A. B.
C. D.
解析：
条件 变形方式 不等号方向 依据 结论
两边都减5 不变 不等式的基本 性质1 A错误
两边都加2 不变 B错误
两边都除以 改变 不等式的基本 性质2 C错误
两边都乘3 不变 D正确
1. 给出下列式子：;; ;
; .其中不等式的个数是( )
C
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 下列各项中，蕴含不等关系的是( )
D
A. 老师的年龄是你年龄的2倍
B. 小军和小红一样高
C. 小明比爸爸小26岁
D. 是非负数
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3. 当 时，下列不等式成立的是( )
B
A. B. C. D.
4. 下列说法：是不等式 的一个解；
是不等式的一个解； 是不等式
的解集；④因为 中的任何一个数都可以使不
等式成立，所以是不等式 的解集.
其中正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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5.（1）用不等式表示 的解集，该解集为
________，非正整数解为_______.
（2）用不等式表示 的解集，该解集为______，
最大整数解为____.（未知数用 表示）
0，
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6.[2024成都锦江区期末] 据气象台报道，2024年6月28日某区
的最高气温为，最低气温为，则当天气温 的
变化范围是____________.
7. 写出不等式 的一个解：_______
__________.
1（答案不唯一）
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8.用不等式表示下列不等关系：
（1）与 的差为非负数；
【解】 .
（2）的3倍与2的差不大于 ；
.
（3）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
设炮弹的杀伤半径为米，则 .
（4）三件上衣与四条长裤的总价不高于268元；
【解】设每件上衣为元，每条长裤是元，则 .
（5）明天下雨的可能性不小于 ；
用表示明天下雨的可能性，则 .
（6）小明的体重不比小刚轻.
设小明的体重为千克，小刚的体重为千克，则 .
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9. 直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表
示出来.
（1） ；
【解】 ,在数轴上表示如图所示.
（2） ；
,在数轴上表示如图所示.
（3） ；
,在数轴上表示如图所示.
（4） .
,在数轴上表示如图所示.
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10. 交通法规人人遵守，
文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看
到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通
过该桥洞的车高 的范围可表示为( )
D
A. B.
C. D.
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11. 小明要从甲地到乙地，两地相距 .已知他步行的平
均速度为，跑步的平均速度为 ，若他要
在不超过 的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多
少分钟？设他需要跑步 ，则列出的不等式为( )
C
A.
B.
C.
D.
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12.某长方体形状的容器从里面量长为，宽为 ，高为
.容器内原有水的高度为 ，现准备向容器内继续注水，
用表示新注入水的体积，则 的取值范围为__________
___.
【点拨】 长方体容器从里面量长为，宽为 ，高为
，
长方体容器的容积为 .
容器内原有水的高度为 ，
容器内原有水的体积为 ，
容器内新注入水的体积最大为 .
的取值范围为 .
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13.符号“ ”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“ ”
的含义是“小于或等于”，即“不大于”.请用文字语言翻译下列
不等式：
（1） ________________；
（2） __________________________.
的平方不小于0
的绝对值的相反数不大于0
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