11.2 一元一次不等式的概念 课件(共32张PPT)

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名称 11.2 一元一次不等式的概念 课件(共32张PPT)
格式 pptx
文件大小 4.5MB
资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-03-16 21:54:39

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文档简介

(共32张PPT)
11.2 一元一次不等式的概念
第11章 一元一次不等式
苏科版(2024)数学七年级下册
授课教师:********
班 级:********
时 间:********
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
2.理解不等式的解与不等式的解集,会在数轴上表
示不等式的解集,体会数形结合的思想.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念,能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性,掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析,培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程,体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动,敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性,体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性,理解原命题为真,其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
(一)导入新课(5 分钟)
展示一些简单的命题,如 “如果两个角是对顶角,那么这两个角相等” ,“如果 a=b,那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问:能否交换这些命题的题设和结论,得到新的命题?新命题是否成立?从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
(二)讲授新课(25 分钟)
互逆命题
给出互逆命题的定义:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明:如原命题 “如果两个角是直角,那么这两个角相等”,它的逆命题是 “如果两个角相等,那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论,每个小组写出 3 - 5 个命题,并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题,需要通过推理证明;对于假命题,只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例,分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角,那么这两个角相等” 是真命题,而它的逆命题 “如果两个角相等,那么这两个角是直角” 是假命题,因为两个相等的角不一定是直角,还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性,并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明:如 “两直线平行,同位角相等” 和 “同位角相等,两直线平行” 是互逆定理。
强调:并不是所有的定理都有逆定理,只有当定理的逆命题为真命题时,才有逆定理。
(三)例题讲解(15 分钟)
例 1:写出下列命题的逆命题,并判断其真假。
(1)如果 a = 0,那么 ab = 0。
(2)全等三角形的对应角相等。
(3)等腰三角形的两个底角相等。
分析:
(1)逆命题为 “如果 ab = 0,那么 a = 0”,这是假命题,因为当 b = 0 时,ab = 0,a 不一定为 0。
(2)逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”,这是假命题,因为对应角相等的三角形不一定全等,可能是相似三角形。
(3)逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”,这是真命题,它是等腰三角形的判定定理。
例 2:证明命题 “如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析:引导学生画出图形,写出已知、求证,然后进行证明。
已知:在△ABC 中,∠B = ∠C。
求证:AB = AC。
证明:作∠BAC 的平分线 AD,交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC,所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中,
∠B = ∠C,
∠BAD = ∠CAD,
AD = AD(公共边),
所以△ABD≌△ACD(AAS)。
所以 AB = AC。
(四)课堂练习(10 分钟)
写出下列命题的逆命题,并判断真假。
(1)如果 x = 2,那么 x = 4。
(2)直角三角形的两个锐角互余。
(3)对顶角相等。
判断下列说法是否正确:
(1)每个命题都有逆命题。
(2)每个定理都有逆定理。
(3)真命题的逆命题一定是真命题。
(4)假命题的逆命题一定是假命题。
(五)课堂小结(5 分钟)
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念,以及如何判断命题的真假。
强调:原命题为真,逆命题不一定为真;原命题为假,逆命题也不一定为假。
(六)布置作业(5 分钟)
课本课后习题,要求学生认真书写解题过程,判断命题真假时要说明理由。
拓展作业:收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题,并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中,要注重引导学生积极思考、主动参与,通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误,要及时给予纠正和指导。在今后的教学中,可以进一步加强练习,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的
不等式叫作一元一次不等式.
2.一元一次不等式必须同时满足三个条件:(1)不等式的两边都是
整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的次数为1.
一元一次不等式与一元一次方程的相同点与不同点
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 未知数的个数 1 1
未知数的次数 1 1
式子特点 左、右两边均为 整式 左、右两边均为
整式
不同点 表示关系 不等 相等
典例1 下列各式中,一定是关于 的一元一次不等式的是( )
B
A. B. C. D.
解析:
选 项 一元一次不等式满足的条件 是否为一
元一次不
等式
不等式两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的次 数都是1
A 否
B √ √ √ 是
C √ √ 否
D √ 否
1.不等式的解集:把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一
个解,所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集.
不等式的解集必须符合两个条件:(1)解集中的每一个
数值都能使不等式成立;(2)能够使不等式成立的所有数值都在
该解集中.
不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
示例:不等 式 ,3等
区别 不等式的解是使不等 式成立的未知数的值 不等式的解集是能使不等式
成立的所有未知数的值
联系 解集包含所有的解,所有的解组成解集.
典例2 在,,0,1中,是不等式 的解的是___.
1
解析:根据不等式的基本性质2,在不等式两边都除以2,
得 ,即所有大于0.5的数都满足上述不等式,所以是不等式
的解的是1.
2.解不等式:求不等式解集的过程叫作解不等式.
3.在数轴上表示不等式的解集
不等式的解集表示未知数的取值范围,所以不等式的解集可以在数
轴上直观地表示出来.一般地,利用数轴表示不等式的解集通常有
以下四种情况(设 ):
不等式 的解集
数轴表 示 ________________________________ ________________________________ ______________________________ ________________________________
典例3 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
解题通法
用数轴表示不等式的解集的步骤
(1)定边界点,在数轴上要标出原点和边界点,有等号画实心圆圈
(表示包括这一点),无等号画空心圆圈(表示不包括这一点);
(2)定方向,大于向右,小于向左.
1. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )
(1);(2) ;
(3);(4) .
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 不等式 的解集在数轴上表示正确的为( )
A
A. B.
C. D.
返回
3.若是关于 的一元一次不等式,则
___.
4.不等式 的非正整数解是_______.
5.若代数式的值不大于1,则 的取值范围是______.
6. 关于的不等式 有正数解,
的值可以是__________________(写出一个即可).
4
,0
(答案不唯一)
返回
7.若关于的方程 的解是负
数,则 的取值范围为_ _______.
【点拨】解方程 ,得
.
方程的解是负数,
,即,解得 .
返回
8.按照给定的计算程序(如图),当 时,输出的结果
是___;使代数式的值小于20的最大整数 的值是___.
1
7
【点拨】当时,,
当时,输出的结果是1.令,解得.
为最大整数, 使代数式 的值小于20的最大
整数 的值是7.
返回
9. 解不等式: ,并把解集在数
轴上表示出来.
【解】去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项,得 ,
合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如图.
返回
10. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不
等式.
根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等式可以是( )
C
A. B.
C. D.
返回
11. [2024廊坊月考] 嘉淇解一道一元一次不等式的过程如下:
解:, ,
,☆ .
其中,“”“”表示数字,“☆”表示不等号,则“”“ ”“☆”分
别代表( )
D
A. 6,4, B. 6,4,
C. ,, D. ,,
返回
12. [2024蚌埠月考] 已知三个连续正整数的和小于18,则这
样的数共有( )
D
A. 7组 B. 6组 C. 5组 D. 4组
【点拨】设三个数中最小的数为 ,则另外两个数分别为
, ,
依题意得 ,
解得 为正整数,
可以取1,2,3,4.
这样的数共有4组.
返回
13. [2024宣城一模] 已知关于 的不等式
的解集是,则 的取值范围
在数轴上可表示为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】不等式 可变形为
.
关于的不等式 的解集是
,,解得 ,在数轴上表示如图所
示.故选B.
返回
14.已知关于的方程 ,若该方程的解是不等式
的最大整数解,则 _______.
2 024
返回
15.已知关于的方程 的解为非负整数且满足
,则符合条件的所有 值的乘积为____.
【点拨】 关于的方程 的解为非负整数且满足
,
的值是0,1,2.
当时,,解得 ;
当时,,解得 ;
当时,,解得 .
.
返回
16.定义:若关于同一个未知数的不等式和 的解集相同,
则称与 为同解不等式.
(1)若关于的不等式,不等式
是同解不等式,求 的值;
【解】解关于的不等式,得 ,
解关于的不等式,得 .
由题意得 ,
解得 .
(2)若关于 的不等式
,不等式
是同解不等式,试求关于 的不等式
的解集.
【解】解不等式 ,得
,
解不等式,得 ,
不等式和 是同解不等式,
, .
, .
.
将代入不等式 ,得
,
. .
的解集为 .
返回
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