11.3 解一元一次不等式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
11.3 解一元一次不等式
第11章 一元一次不等式
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.类比解方程的步骤解一元一次不等式，并在数轴上表示解集，发展运算能力，体会数形结合思想.
2.明晰解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点和不同点，体会类比思想.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分 母 不等式两边同时乘各分 母的最小公倍数. 不等式 的基本 性质2. （1）不要漏乘不含分母
的项；（2）若分子是多
项式，去分母时要将分
子作为一个整体加上括
号.
解一元一次不等式的步骤如下表：
步骤 具体做法 依据 注意事项
去括 号 先去小括号，再去中括 号，最后去大括号 （也可以先去大括号， 再去中括号，最后去小 括号）. 乘法分 配律、 去括号 法则. 若括号外的因数是负
数，去括号后原括号内
的每一项都要变号.
移项 把含未知数的项都移到 不等号的一边，常数项 都移到不等号的另一边. 不等式 的基本 性质1. （1）所移的项要改变符
号，不移的项不变号；
（2）移项时，不等号的
方向不改变.
步骤 具体做法 依据 注意事项
合并 同类 项 系数相加，字母及字母 的指数不变. 合并同 类项法 则.
将未 知数 的系 数化 为1 不等式的两边都除以未 知数的系数（或乘未知 数的系数的倒数），将 不等式化为 或 为常数 的形式. 不等式 的基本 性质2. 当不等式两边都除以
（或乘）同一个负数
时，不等号的方向要改
变.
解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，
并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
一元一次不等式 一元一次方程
相 同 点 解法步 骤 ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤将未知 数的系数化为1.（对于解一元一次不等式,在去分 母、将未知数的系数化为1时,若不等式两边都乘 （或除以）同一个负数,则不等号的方向要改变）
解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点与不同点
一元一次不等式 一元一次方程
不 同 点 依据 不等式的基本性质. 等式的基本性质.
解的个 数 一般有无数个解. 等式的基本性质.
解 （集） 的形式 或为常数 . .
..
续表
典例1 解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母,得 .
去括号,得 .
移项,得 .
将未知数的系数化为1,得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如图.
合并同类项,得 .
应用1 直接解不等式
1.（1）解不等式 ,并把解集表示在如图所示
的数轴上.
【解】 移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
将解集表示在数轴上如图所示.
（2）解不等式 ,并在如图所示的数轴上表示解集.
【解】去分母,得 ，
去括号,得 ，
移项,得 ，
合并同类项,得 ，
系数化为1,得 ．
将解集表示在数轴上如图所示.
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应用2 解含字母系数的一元一次不等式
2.解关于的不等式 .
【解】移项、合并同类项，得 .
当,即时， ;
当,即 时，不等式无解；
当,即时， .
返回
应用3 解与方程（组）的解综合的不等式
3.当取何值时,关于的方程 的解是
非负数？
【解】解方程,得 .
由题意得 ，
解得 .
返回
4.已知二元一次方程组 的解满足不等式
,求 的取值范围.
【解】解方程组得
将代入不等式 ，
得，解得 .
返回
应用4 解与新定义综合的不等式
5.规定新运算：,其中, 是常数.已知
, .
（1）求, 的值；
【解】,, ,
,得 ,
解得 .
把代入①,得 ,
解得 .
（2）若求, 的值；
【解】由（1）知, ,
.
,得 ,
解得 .
把代入②,得 ,
解得 .
（3）若, ,且
,求 的最大整数值.
,,
,
,得,即 ,
,
.
.
的最大整数值是1.
返回
应用5 解与不等式的解综合的不等式
6.已知关于的不等式的所有解都小于0,求 的取
值范围.
【解】解不等式，得 .
由题意得，解得 .
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