11.4 一元一次不等式组 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
11.4 一元一次不等式组
第11章 一元一次不等式
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.类比解方程的步骤解一元一次不等式，并在数轴上表示解集，发展运算能力，体会数形结合思想.
2.明晰解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点和不同点，体会类比思想.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.了解一元一次不等式组及不等式组解集的含义.
2.掌握一元一次不等式组的解法，并会用数轴确定由两个一元一次
不等式组成的不等式组的解集，体会数形结合思想.
3.经历从简单的问题中抽象出一元一次不等式组并解决问题的过程.
1.一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的一次不等式联立
在一起,就组成了一个一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组满足的条件：（1）不等式组中所有的不等式
都是一元一次不等式;（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含
有同一个未知数;（3）不等式组中的一元一次不等式的个数为两个
或两个以上.三者缺一不可.
典例1 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是______.（填序号）
①②③
④⑤
③④
解析：
序号 ① ②⑤ ③④
结论 不是 不是 是
理由 含有两个未知数. 不都是一元一次不等式. 符合一元一次不等式组的定义.
1.不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作
这个不等式组的解集.
2.利用数轴确定一元一次不等式组的解集的一般步骤：
（1）将组成不等式组的一元一次不等式的解集在同一条数轴上分
别正确地表示出来（表示时要注意空心圆圈与实心圆圈的区别）;
（2）确定数轴上解集的公共部分,若有公共部分,则公共部分就是此
不等式组的解集;若没有公共部分,此时,我们说这个不等式组无解.
3.一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式 组
不等式 ①,②的 解集在 数轴上 的表示 ________________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
不等式 组的解 集 无解
巧记口 诀 同大取大 同小取小 大小小大中 间找 大大小小无
处找
当不等式组中含有“ ”或“ ”时,分界点处用实心圆圈，
确定解集的方法不变
典例2 确定下列不等式组的解集.
（1）（2）
（3）（4）
解：将各不等式组中每个不等式的解集表示在数轴上如下：
数轴表示 解集
（1） ________________________________________________________________________________
（2） ________________________________________________________________________________
（3） ________________________________________________________________________________ 无解
（4） ________________________________________________________________________________
1.解不等式组：求不等式组解集的过程叫作解不等式组.
2.解一元一次不等式组的一般步骤：
（1）分开解：分别求出不等式组中各个不等式的解集;
（2）集中判：利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分,
即这个不等式组的解集.
（1）
解：解不等式①,得 ,
解不等式②,得 .
在同一条数轴上表示不等式①,②的解集,如图.
所以原不等式组的解集为
典例3 解下列不等式组：
（2）
解：解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
在同一条数轴上表示不等式①,②的解集,如图所示.
所以原不等式组无解. 也可根据“大大小小无处找”直接得出
列一元一次不等式组解决问题的步骤：
与列方程（组）解决问题一样，列一元一次不等式组时,
单位要统一
典例4 工人师傅要制作一个三角形的支架，已知其中一条边的长度
为 80 厘米，另外两条边的长度之和为 150 厘米，且这两条边的
长度之差不超过 20 厘米.求另外两条边中较长边长度的取值范围.
解：设另外两条边中较长的边为厘米，则较短的边为 厘
米.根据题意,得
解得 .
答：另外两条边中较长边长度的取值范围是大于75厘米，小于等于
85厘米.
1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 对于不等式组 下列说法正确的是( )
D
A. 解集是 B. 解集是
C. 解集是 D. 无解
返回
3. [2024浙江] 不等式组 的解集在数轴上表示
为( )
A
A. B.
C. D.
返回
4. 若关于的不等式组有3个整数解，则
的最大值是( )
B
A. B. 0 C. 1 D. 4
【点拨】令 由①得，由②得 ，
不等式组的解集为 .
关于的不等式组 有3个整数解，
这三个整数解是0，1，2.
的最大值为0.
［变式］ 若关于的不等式组无解，则 的取值
范围是______.
返回
5. [2024北京四中期中] 不等式组 的解集
为，则 满足的条件是( )
D
A. B. C. D.
返回
6. 已知不等式组
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______________；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴（如图）上表示出来；
【解】解集在数轴上表示如图.
（4）原不等式组的解集为____________.
返回
7.[2024扬州] 解不等式组 并求出它的所有整数解
的和.
【解】解不等式，得 ，
解不等式，得 ，
所以不等式组的解集为 .
所以整数解为，2，3.所以整数解的和为 .
返回
8.取什么值时，解方程组得到的， 的值都大
于1？
【解】令，得 .
，得 .
，，
解得 ，
即当时，解方程组得到的， 的值都大于1.
返回
9. [2024南昌期末] 已知关于的不等式组 下列说
法不正确的是( )
D
A. 若它的解集是，则
B. 当 时，此不等式组无解
C. 若它的整数解只有2，3，4，则
D. 若不等式组无解，则
返回
10. 已知关于， 的二元一次方程组
的解满足不等式组则 的取值
范围是( )
B
A. B.
C. D.
返回
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