12.1 定义 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
12.1 定义
第12章 定义 命题 证明
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
通过具体实例，了解定义的意义，会识别定义，培养抽象能力.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.定义：对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
示例 定义 ________________________________________________________________________________
典例 下列不属于定义的是( )
C
A.两边相等的三角形是等腰三角形
B.两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离
C.长方形的对边相等
D.含有未知数的等式叫作方程
解析：选项A是对等腰三角形作出规定,选项B是对两点之间的距离
作出规定,选项D是对方程作出规定,选项C并未对长方形进行描述.
2.许多概念之间都是有关系的.如单项式都属于整式，整式都属于代
数式.数学中常用如图所示的方法直观地表达这种从属关系.
1. 下列句子中，是定义的是( )
A
A. 在正数前面加上符号“-”的数是负数
B. ， 两条直线平行吗
C. 画一个角等于已知角
D. 过一点画已知直线的垂线
返回
2. 下列句子中，是命题的是( )
A
A. 对顶角相等
B. 你吃饭了吗
C. 延长线段到
D. 过一点画已知直线的平行线
3. 命题“对顶角相等”是( )
D
A. 角的定义 B. 假命题 C. 基本事实 D. 定理
返回
4. [2024襄阳月考] 可以说明“两个负数， 之差是负数”是假
命题的一个反例是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：
______________________________________.
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
返回
6. 判断下列命题是真命题还是假命题.如果是
假命题，请举出一个反例.
（1）两个钝角的和一定大于 ；
【解】是真命题.
（2）异号两数相加和为零；
是假命题.反例： .
（3）整数一定是有理数.
是真命题.
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两直线平行，同旁内角互补
7. 如图，， .
（1）补全对 的说理过程：
（已知），
__________ （__________
________________）.
已知
同旁内角互补，两直线平行
又 （______），
____ （等量代换）.
（_________________________）.
（2）若平分，且 ，求 的度数.
，
.
又 ，
.
平分 ，
.
.
.
返回
8. 下列能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是
( )
A
A. B. C. D.
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